第13章-电磁场与麦克斯韦方程组模板.ppt

1、第13章 电磁场与麦克斯韦方程组,电 流,磁 场,电磁感应,感应电流,1831年法拉第,问题的提出,实验一：,当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路会产生电流，当磁铁与线圈保持相对静止时，回路中不存在电流。,13.1 电磁感应基本定律,法拉第电磁感应定律:,1. 载流主线圈相对副线圈运动时，副线圈回路内有电流产生。,2. 载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。,实验二： 以通电线圈代替条形磁铁。,实验三：,将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。,结论：,穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因产生的，回

2、路中有电流产生。这一现象称为电磁感应现象。,电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应电动势称感应电动势。,法拉第电磁感应定律: 当穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就产生了的感应电动势。 当采用国际单位制时，比例系数为 1，数学表达式为,大小: 回路磁通量对时间的变化率,方向: 负号为楞次定律的数学表示,楞次定律: （1）感应电流的方向，总是使其磁场阻碍原磁通量（引起感应电流的）的变化。,（2）感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。,全磁通：,磁通链数：,N匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：,感应电流：,感应电量（一定时间内通过回路截面的）:,解：,例如图半径为r的小金属

3、圆环，在初始时刻与半径为a( )的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定电流I，如果小圆环以角速度 绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，求： （1）任一时刻t通过小圆环的磁通量 ； （2）小圆环中的感应电流。,（1）因ar，故小圆环中B均匀,t 时刻通过小圆环的磁通量,方向：,（2）小圆环中的感应电动势,感应电流,例. 一长直导线通以电流 ，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求线圈中感应电动势。,解：建立坐标系Ox如图,例. 导线弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T ,转速n=3600转/分。电路总电阻为1000。求：感应电动势和感应电流及最大感应电动势和最大感应电流,

4、解：,练习：等边三角形平面回路ACDA放在磁感应强度为 的均匀磁场中，磁场方向垂直于回路平面，如图所示。回路的CD段为以匀速 v 远离A端滑动，设任意时刻导线CD离A端的距离为x处时，且初时 。试求： （1）回路中的磁通量 与时间t 的关系； （2）回路中的感应电动势 和时间t的关系。,解：,（1）回路中的磁通量,（2）由法拉第电磁感应定律得：,感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势。,磁通量变化产生感应电动势：,（1）B 变化 感生电动势,（2） 变化,（3）S 变化（部分导线运动）,动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。,13.2 动生电动势,一、产生动生电动

5、势的机理,电荷受洛仑兹力：,电荷积累在导体内建立电场 ：,动态平衡无宏观定向运动 ：,导体相当一电源（ a为负极， b 为正极）,非静电力,非静电场强,动生电动势：,说明：1. 动生电动势产生于运动导体；不动的导体 不产生电动势，提供电流通路。,2. 非回路的导体切割磁感线，产生动生电动势，无感应电流。,二、动生电动势的计算：,1. 定义求解,2. 法拉第定律求解,若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大小，方向由楞次定律决定。,方向：电源内部，从低电位指向高电位。 电流的流向由 确定。,对闭合回路,作为特例条件为：直导线；B均匀；导线上v相等；L、B、v三者互相垂直。,例. 一矩形导

6、体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度v作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。,解：法一,ab,法二,电动势指向 ab,例. 一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端之间的感应电动势大小。,方向：a 0,解一： 取线元,与 反向,练习：如图，金属框架回路abc放在均匀磁场中。当它绕ab边以匀角速度转动时( 的方向与 相同)，回路中的感应电动势 = ；bc中的感应电动势问为 ；b、c两点中 点的电势较高 。,0,c,解：,当回路以ab为轴转动时，,bc中的感应电动势为：,由 或楞次定律可知，c点电势高于b点电势。,所以,练习：如图

7、所示，通以电流I的长直导线与矩形线圈共面，其中a、b、L的尺寸均为已知。当线圈以匀速v向右运动到图示位置时， 求：（1）导线AB中感应电动势的大小，A、B哪点电势高？ （2）线圈中感应电动势的大小与方向。,解：（1）长直导线在AB处的磁场,（2）AB中电动势,方向：BA A点电势高,CD中电动势,沿顺时针方向,方向：CD,线圈中感应电动势,例. 长直导线通电流 I = 10A，一长为L= 0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v =2m/s平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。,解：,例. 某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁场B=kxcost。其中有一弯成角的金属框CO

8、D，OD与x轴重合。一导体棒沿x方向以速度v匀速运动。设t=0时x=0，求框内的感应电动势。,解：设某时刻导体棒位于l处,麦克斯韦感生电场假设（1861年）：变化的磁场将在其周围空间激发感生电场（非静电场、涡旋电场）。,13.3 感生电动势和感生电场,感生电动势：导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势。,有无导体：变化的磁场都要激发感生电场,存在导体：电场力对电荷作功产生电动势,导体闭合：电荷的定向运动形成感应电流,由法拉第电磁感应定律：,感生电场力产生的感生电动势：,电磁场的基本方程,式中 S 是以 L 为边界的，环路的绕向与面积的法向成右手螺旋关系为正。,左螺旋,变化磁场激发电场,感生

9、电场与静电场的比较：,相同点： 对电荷有作用力,感生电动势的计算:,（2）法拉第电磁感应定律求解,导体不闭合作辅助线成闭合回路,（1）电动势定义求解,若导体不闭合,解：（1）,例：半径为R的长直螺线管中电流随时间变化，若管内磁感应强度随时间增大，即 = 恒量0，求感生电场分布及棒AB上的感生电动势。,取逆时针绕行回路L,（2）,棒AB上的感生电动势,方向：A指向B,解二：,作辅助线,O,形成闭合回路,半径,通过 的磁通量:,练习：在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的均匀磁场，如图所示。 的大小以速率 变化，有一长度为 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置ab和ab，那么，金属棒在这两个位置时棒内的

10、感应电动势的大小关系为,(B),涡电流,当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，这种电流在导体内自成闭合回路故称为涡电流。,涡电流的热效应,一、自感,13.4 自感和互感,由于回路中电流变化，引起回路中全磁通变化，从而在回路自身中产生电动势的现象叫自感现象。,自感电动势,自感现象：,电磁感应定律：,L: 自感系数简称自感,取决于: 回路自身性质,单位：亨利（H）,由毕萨定律:,自感系数的物理意义：当线圈中电流变化率为一个单位时，线圈中自感电动势的大小。,负号表示：L的方向总是阻碍 I 的变化,例. 长为l 的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为 。求自感系数。

11、,解：,线圈体积：,提高L有效途径：,练习：对于线圈其自感系数的定义式为，当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流变小，则线圈的自感系数L （A）变大，与电流成反比关系； （B）变小；（C）变大，但与电流不成反比关系； （D）不变。,(D),解：对于无铁芯线圈的自感系数为,它只取决于线圈本身性质，而与线圈中的电流无关,例. 有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2 ，求长为l的一段导线的自感系数。,解：,两圆柱面间磁场为,例：一截面积为长方形的环式螺线管。其尺寸如图

12、所示，共有N 匝，求此螺线管的自感系数。,解：,二、互感,M：互感系数,单位：亨利（H）,一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生电动势的现象称为互感现象，所产生的电动势称为互感电动势。,互感现象：,互感系数的物理意义：一个回路中通过单位电流时，穿过另一回路的全磁通。,本质：表征两耦合回路相互提供磁通量的强弱。,M 的计算：类似于自感的计算,根据法拉第电磁感应定律：,例：如图（a），一无限长直导线，与一矩形线圈在同一平面内，矩形线圈通以电流I=I0cost （1）求它们的互感系数.（2）长直导线的互感电动势.（3）若长直导线与矩形线圈按图（b）放置，互感系数又为多少？,解：（1）,如图情

13、况有,互感系数,（2）,（3）,例. 设在一长为1m，横断面积S =10cm2，密绕N1 =1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。（1）计算互感系数（2）若回路1中电流的变化率为10A/s。求回路2中引起的互感电动势。（3）M和L的关系。,解：,同理：,一般情况：,k :偶合系数,k=1时，称无漏磁,练习：一环形管上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个N1匝，一个N2匝。螺绕环截面半径为a，环中心线的半径为R（R远大于a），求两个线圈的互感系数M。,解：,设第一个线圈通以电流I，其磁感应强度为：,第二个线圈中的全磁通：,两线圈的互感系数：,a,13.5 磁场的能量,一、

14、自感磁能,自感电动势：,回路方程：,两边乘以idt,电源所作的功,消耗在电阻上的焦耳热,电源反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。,线圈的磁场能量：,二、磁场能量,长直螺线管为例：,磁场的能量密度：,均匀磁场：,非均匀磁场：,例. 长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两同心圆柱组成，电缆中有稳恒电流I，经内层流进，外层流出形成回路。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。,解：设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：,方法二：,先计算自感系数,练习：自感系数L = 0.3 H的长直螺线管中通以I = 8 A的电流时，螺线管存储的磁场能量W =。,解：,根据自感线圈的磁能公式：,9.6 J,电容

15、器储能,自感线圈储能,电场能量密度,磁场能量密度,能量法求,能量法求,电场能量,磁场能量,电场能量,磁场能量,电场能量与磁场能量比较,涡旋电场假说：变化的磁场可激发电场,位移电流假说：变化的电场可激发磁场,电场,电荷激发的静电场,变化磁场激发的涡旋电场,磁场,传导电流产生的磁场,变化的电场（位移电流）激发的磁场,13.6 麦克斯韦方程组,麦克斯韦假说：,位移电流 ：通过截面电位移通量对时间的变化率,位移电流密度：场中某点电位移变化率,就磁效应而言，变化电场也是一种电流，其密度与电位移相联系，故称位移电流和位移电流密度。,全电流安培环路定律:,麦克斯韦方程组积分形式：,方程中各量关系：,确定电磁场：由麦克斯韦方程组、边界条件、初始条件、各电磁量关系可确定。,电场性质,磁场性质,变化磁场 产生电场,变化电场 产生磁场,方程组微分形