《弯曲剪应力》PPT课件.ppt

1、材料力学,交通与车辆工程学院 李丽君,5-4 弯曲切应力,横力弯曲,横截面上内力,既有弯矩又有剪力；,横截面上应力,既有正应力又有切应力。,FA=FB=P,观察AC段内力,Fs=P,M线性规律上升,横截面上的切应力合成剪力,横截面上的剪力产生切应力,关于切应力的假设,距中性轴等远的各点处切应力大小相等。,在AC 段取长为dx的微段,分析微段上的应力,切开微段分析,分析微段的平衡条件,计算右侧截面正应力形成的合力,同理,微元体的平衡方程,距离中性轴为y的直线上点的切应力计算公式,切应力计算公式,各项的物理意义,Fs,欲求切应力的点所在截面的剪力；,Iz,欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩；,

2、b,欲求切应力的点处截面的宽度；,Sz*,横截面上距离中性轴为y的横线以外部分的面积A1对中性轴的静矩。,切应力分布规律,切应力沿截面高度按抛物线规律变化。,中性轴处,最大正应力所在的点,工字形截面梁切应力沿高度的分布规律,切应力危险点,中性轴处,最大切应力,腹板上的切应力呈抛物线变化；,腹板部分的切应力合力占总剪力的9597%。,工字形截面的翼缘,翼缘部分的水平切应力沿翼缘宽度按直线规律变化；,翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。,并与腹板部分的竖向剪力形成“剪应力流” 。,T形截面梁切应力沿高度的分布规律,计算公式,切应力危险点,中性轴处,圆形截面梁切应力沿高度的分布规律,切应力危险点

3、,中性轴处,最大切应力,2 横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点,3 竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线规律变化,1 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切。,圆环截面的最大切应力,切应力的危险点,能否说：“切应力的最大值一定发生在中性轴上”？,当中性轴附近有尺寸突变时,最大切应力不发生在中性轴上；,当中性轴附近有没有尺寸突变时,最大切应力发生在中性轴上；,切应力强度条件,对于等宽度截面， 发生在中性轴上；,在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：,(1) 对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应力的强度条件是次要的。,对于宽度变化的截面， 不一定发生在中性轴上。,一般情况下

4、，,以正应力设计为主，,切应力校核为辅；,(2) 对于较粗短的梁，当集中力较大时，,(4) 薄壁截面梁时，也需要校核切应力。,截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。,(3) 载荷离支座较近时，,截面上的剪力较大；,(5) 木梁顺纹方向，抗剪能力较差;,(6) 工字形截面梁，要进行切应力校核;,（7）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，,该处的切应力为零；,切应力的最大值发生在中性轴上，,该处的正应力为零。,对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。,这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。,例题 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10

5、 MPa，=1MPa，求许可载荷F。,1 画梁的剪力图和弯矩图,2 按正应力强度条件计算许可载荷,3 按切应力强度条件计算许可载荷,4 按胶合面强度条件计算许可载荷,5 梁的许可载荷为,例2 铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为 ，许用压应力为 ， 。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？,(a) 确定中性轴的位置,(c) 最大静矩：,(b) 计算图形对形心主轴的惯性矩,(1) 平面图形几何性质计算,（2）绘剪力图、弯矩图,计算约束反力：,作内力图,（3）正应力强度计算,对于A截面：,（3）正应力强度计算,对于D截面：,正应力强度足够。,结论,（4）切

6、应力强度校核,在A截面左侧,切应力强度足够。,危险截面,（5）若将梁的截面倒置,此时强度不足会导致破坏。,5-6 提高弯曲强度的措施,合理布置支座,降低 Mmax,合理布置载荷,降低 Mmax,安装齿轮,靠近轴承一侧；,集中力分散,降低 Mmax,梁的合理截面,增大抗弯截面系数,截面面积几乎不变的情况下，,截面的大部分分布在远离中性轴的区域,1 合理设计截面,抗弯截面系数WZ越大、横截面面积A越小，,截面越合理。,来衡量截面的经济性与合理性,合理截面,合理截面,伽利略1638年关于两种新科学的对话和证明,空心梁能大大提高强度，而无须增加重量，所以在技术上得到广泛应用。在自然界就更为普遍了，这样

7、的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看到，它们既轻巧而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能力。,矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。,根据应力分布的规律：,合理截面,合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。,对于塑性材料,宜设计成关于中性轴对称的截面,对于脆性材料,宜设计成关于中性轴不对称的截面,且使中性轴靠近受拉一侧。,2 合理放置截面,竖放比横放更合理。,为降低重量，可在中性轴附近开孔。,等强度梁,工程中的等强度梁,工程中的等强度梁,工程中的等强度梁,T型铸铁梁，承受正弯矩的条件下，下列哪一种放置中，强度最高？,梁发生平面弯曲时，横截面绕 旋转 A：轴线； B：中性轴；

8、C：横截面对称轴；,EI均相同，哪一个截面承担的最大弯矩M最大？,T型截面铸铁梁，受主动力偶M作用，从强度的角度看，如何放置？阐述原因。,弯曲时，梁的横截面中性轴过形心。对吗？,从哪些方面考虑提高梁的承载力？,梁在横力弯曲时，横截面上 。 A：正应力不等于零，剪应力等于零； B：正应力等于零，剪应力不等于零； C：正应力、剪应力均不等于零； D：正应力、剪应力均等于零；,材料、横截面均相同的两梁，变形后轴线为两个同心圆，那么，最大弯曲正应力哪一个大？,用一块板与4块不等边角钢组成复合型截面梁，请画出合理截面的组合形式。,梁的某段承受正弯矩时，靠近顶面或底面的纵向纤维分别 。,简支梁材料为普通碳钢，承受均布载荷，采用 截面形式最合理。如果材料为铸铁，哪种截面合理？为什么？,13 等强度梁各个横截面上的 。 A：最大正应力相等； B：最大正应力相等且等于许用正应力； C：最大剪应力相等 ； D：最大剪应力相等且等于许用剪应力；,厂房中的“鱼腹梁”是根据简支梁上 而设计的等强度梁。 A：受集中力、截面宽度不变 B：受均布力、截面宽度不