河南省信阳高中、商丘一高2020学年高二数学上学期第一次联考（1月）试题 文（通用）

1、2020学年度上学期联考试卷高二数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）命题“对”的否定是( )（A）不 （B） （C）对 （D） （2）在等差数列中，已知，则有（ ） （A） （B） （

2、C） （D）（3）在中,角的对边分别为,若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知,直线过点,则的最小值为( )（A）4 （B） （C）2 （D）1（5）已知实数，则下列不等式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）（6）在中,角的对边分别为,若，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则 最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）已知函数，给出下列两个命题，：存在，使得方程有实数解；：当时，则下列命题为真命题的是（）（A） （B） （C） （D） （9）已知椭圆（）的左顶点、上顶点和左焦点分别为，中心为，其离心率为，

3、则（ ） （A） （B） （C） （D） （10）用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（ ） （A） （B） （C） （D）（11）已知离心率的双曲线（）右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若的面积为，则的值为( ）（A） （B） （C） （D）（12）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题

4、5分，共20分（13）设公比为（）的等比数列的前项和为，若，则 . （14）已知,：（）,若是的充分不必要条件，则的取值范围为_.（15）函数的最大值为_.（16）已知椭圆（）上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)在中,角的对边分别为,已知，.（）求的值；（）若为锐角，求的值及的面积.（18）（本小题满分12分）已知函数；（）求不等式的解集；（）若的解集非空，求的取值范围.（19）(本小题满分12分)已知数列为等比数列，是和的等差中项.（）求数

5、列的通项公式；（）设，求数列的前项和.（20）(本小题满分12分)已知数列的前 项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前 项和.（21）（本小题满分12分）已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数.（）求动点的轨迹方程；（）直线交曲线于两点，若圆：以线段为直径，求圆的方程.（22）（本小题满分12分）设椭圆的离心率是，过点的动直线于椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得弦长为。（）求的方程；（）在上是否存在与点不同的定点使得直线和的倾斜角互补？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.2020学年度上学期联考试卷高二数学（文科）试卷参考答案 一、选择题1. D

6、 2.A 3.C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：（17）()正弦定理，2分得，4分（），且，.5分由余弦定理得，7分10分（18）（）即为，当时，得，则，2分 当时，无解4分 当时，得，则，综上6分（）的解集非空即有解，等价于，8分而.10分，.12分（19）解：（）设数列的公比为， 是和的等差中项，1分即，化简得3分公比，4分 （）. 6分（），7分8分10分12分（20）()当时，2分当时，符合上式 所以3分则，得所以6分（）由（）得8分两式作差得：12分（21）()由题知，1分整理得：，点的轨迹方程为：4分 () 圆以线段为直径，的中点为， 5分由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，则，由，消去得，恒成立，7分，解得，8分，9分，11分，圆的方程为12分（22）（）由已知可得，椭圆经过点，因此，解得，所以椭圆方程为；4分（）设点的坐标为， 当直线与轴垂直时，直线与