初中数学八年级下(沪教版).ppt

1、初中数学八年级下,沪教版本,二次根式相关知识,什么是二次根式？ 什么是平方根？ 什么是算术平方根？ 什么是开方数、什么是被开方数？ 什么是最简二次根式？ 什么是同类二次根式？ 二次根式相关的公式有哪些？,什么是二次根式？,当a0时，a是有意义的，它表示a的算术平方根。 我们把形式如a（a 0）的式子叫做二次根式。 备注：当然以后会学三次根式等，开立方、立方根 符号叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。,什么是最简二次根式？,最简二次根式满足以下两个条件： 1、被开方数的因数是整数，因式是整式； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； Eg: 40化成最简二次根式是210； 1/12 化

2、成最简二次根式是3/6；,什么是同类二次根式？,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式。 Eg: 18、 32、 50就是同类二次根式。 二次根式加减： 先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并，合并同类二次根式根合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行。,二次根式相关的公式有哪些？,（ a） =a (a0) a =|a|= =a (a 0) =-a (a 0) a. b= a.b (a 0,b 0) a/b=a/b (a 0,b 0) （a） 与a 差异 （a） 表示的是一个非负数a的算术平方根的平方； a 表示的是一个实

3、数a平方的平方根。,例题一,1、已知a,b，如果(a-b) =b-a, 则：a与b关系？ 2、已知(a-3b) + 3a-b-4=0 求：a+b 3、如果3X-4 和1/(3X-4 )有意义，X应该分别取什么值？ 4、比较 5 19 与 7 11 大小？ 5、计算： 32-3 1/2+ 8 =？ 6、计算： 0.25 X 100=? 7、哪些为同类二次根式： 18、 28、 14、50、 42、 12、2 40、5 9、3 7. 8、哪些是二次根式： 5、 x+1、 x-1(x1)、 -2、 -x-7.,例题二,如果代数式-m+1/ mn有意义，那么p(m,n)在坐标轴中属于第几象限？ -m+

4、2+(m-3n) =0 求：m+n=?,一元二次方程的解,什么是一元二次方程？ 一元二次方程式的一般形式? ax +bx+c=0,其中a0. 一元二次方程式的解法： 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法？ 什么是因式？什么是公因式？ 一元二次方程式根的含义以及根的判别式是什么？ 什么情况下2不等实解，什么情况下2相等实解，什么情况无解 =b -4ac 一元二次方程式根与系数的关系？(韦达定理),什么是一元二次方程？,只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 它的标准形式为:ax+bx+c=0（a0） ax叫做二次项，a是二次项系数； bx叫做一次项，b是一次项

5、系数； c叫做常数项。a、b、c是任意实数，且a 0 。 一元二次方程必须同时满足三个条件： 是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，这点请注意！ 只含有一个未知数； 未知数项的最高次数是2。,一元二次方程式的解法,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解。 开平方法 如x=p或(nx+m) =p(p0)的一元二次方程可采用直接开 平方法解一元二次方程。 如果方程化成 的形式，那么可得 。 如果方程能化成 的形式，那么 ，进而得出方程的根。 注意： 等号左边

6、是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。 降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。 方法是根据平方根的意义开平方。,一元二次方程式的解法,配方法涉及到的公式如下,a -b =(a+b)x(a-b)； a +2ab+b =(a+b) ； a -2ab+b =(a-b) ； (a-n)x(b-m)=0 如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0，反过来两个因式中有一个等于0，那么他们的乘积就等于0. 实数：,复数,实数,虚数,有理数,无理数,整数,分数,正整数,0,负整数,一元二次方程式的解法,求根法的推导过程,一元二次方程式的解法,因式分解法推导过程,根的含义以及

7、根的判别式 =b -4ac,因式概念,如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x)整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式 其中：g(x)0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 一个数也可以看做一个因式。 1-1=0 单项式和多项式都统称为整式。 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 分解因式与整式乘法互逆。,一元二次方程式根与系数的关系？(韦达定理)

8、,例 题一,题目一分析,例题二,题目二分析,例题三,题目三分析,例题四,题目四分析,例题五 （图3）,1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒121元降到每盒100元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？ 3、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？ 4、爱家超市将进货单价为40元的商品，按