第11章 非正弦周期电流电路

1、电 路,授课教师： 李 军 办公室电话：84315147 办公室地点：基础实验楼338 E-mail：,今日作业： 11-5 11-9 11-11,第11章 非正弦周期电流电路 Nonsinusoidal Periodic Circuit,11.1 非正弦周期信号的概念 11.2 非正弦周期信号的分解 11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算 11.4 非正弦周期电流电路的有效值和平均功率,11.1 非正弦周期信号的概念,非正弦周期信号的特点,不是正弦波,按周期规律变化,信号发生器 电路中有非线性元件 由不同频率的正弦信号共同作用的电路等,非正弦周期信号的产生,11.1 非正弦周期信号的概念,

2、半波整流电路的输出信号,非正弦周期信号举例,11.1 非正弦周期信号的概念,示波器内的水平扫描电压,11.1 非正弦周期信号的概念,计算机内的脉冲信号,11.1 非正弦周期信号的概念,11.2 非正弦周期信号的分解,任何一个满足狄里赫利(Dirichlet)条件的非正弦周期信号f(t),均可以分解成傅里叶级数。,狄里赫利条件： 1、在一个周期内只含有有限个第一类不连续的点。 2、在一个周期内只含有有限个极值点。 3、在一个周期内函数绝对值的积分为有限值。,11.2 非正弦周期信号的分解,基波（和原 函数同频）,二次谐波 （2倍频）,直流分量,高次谐波,傅里叶级数的一种形式,11.2 非正弦周期

3、信号的分解,傅里叶级数是一个无穷级数，因此把一个非正弦周期函数分解为傅里叶级数后，从理论上讲，必须取无穷多项方能准确地代表原有函数。但在实际计算中这是不可能的，也是没必要的。高次谐波取至哪一项，可以根据所给信号波形、电路的频率特性等因素来确定。通常只需计算前几项就可达到工程所要求的精度。,11.2 非正弦周期信号的分解,周期性方波的分解,t,基波,五次谐波,七次谐波,11.2 非正弦周期信号的分解,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,周期性方波的合成,11.2 非正弦周期信号的分解,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,11.3 非

4、正弦周期电流电路的分析和计算,1. 根据线性电路的叠加原理，非正弦周期信号作用下的线 性电路稳态响应可以视为一个恒定分量和上述无穷多个正弦 分量单独作用下各稳态响应分量之叠加。因此，非正弦周 期信号作用下的线性电路稳态响应分析可以转化成直流电路 和正弦电路的稳态分析,分析方法：谐波分析法,2. 应用电阻电路计算方法计算出恒定分量作用于线性电路 时的稳态响应分量,利用直流稳态方法：C 断路， L 短路,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,分析方法：谐波分析法,3. 应用相量法计算出不同频率正弦分量作用于线性电路时 的稳态响应分量,4. 对各分量采用瞬时量在时间域进行叠加，即可得到 线性电路

5、在非正弦周期信号作用下的稳态响应,各次谐波单独作用，利用相量法：,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,例：已知 求：,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,1. 10V分量作用,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,2. 分量作用,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,3. 分量作用,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,4. 在时间域进行叠加,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,例：已知 求：,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,(1). 2V分量作用,1. us(t)单独作用,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,(2). 分量作用,1. us(t)单

6、独作用,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,1. us(t)单独作用,(2). 分量作用,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,2. is(t)单独作用,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,3. us(t)和is(t)共同作用,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,例：已知 , 若u0(t)中不含 基波，与ui(t)中的三次谐波完全相同，试确定C1和C2,11.3 非正弦周期电流电路的分析和计算,解：若u0(t)中不含基波，即L、C1发生串联谐振：,若u0(t)与ui(t)中的三次谐波完全相同，即L、C1、 C2 发生并联谐振：,数学预备知识,1. 正弦、余弦信号一个周期内

7、的积分为0。,（ 为整数）,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,2. sin2和cos2在一个周期内的积分为 。,（ 为整数）,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,3. 三角函数的正交性,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,4. 三角函数的积化和差和倍角公式,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,一、非正弦周期函数的有效值,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,周期量有效值的定义：,注意：在正弦电路中，正弦量的最大值与有效值之间 存在 倍的关系:,对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无

8、此种 简单关系,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,非正弦周期量：,将f(t)代入有效值定义式，并利用三角函数的正交性:,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,则有：,非正弦周期电流的有效值:,非正弦周期电压的有效值:,以上两式表明，非正弦周期电流或电压的有效值为其直流 分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根,注意：使用公式时一定要准确,二、非正弦周期电流电路的平均功率,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,如图所示一端口N的端口电压u(t)和电流i(t)的关联参考 方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为：,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率

9、,一端口电路的端口电压u(t)和电流i(t)均为非正弦周期量， 其傅里叶级数形式分别为 :,在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 :,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,将上式进行积分，并利用三角函数的正交性：,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,故：,上式表明：不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能 构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率,电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的 平均功率之和，即平均功率守恒,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,若某电阻中流过的非正弦周期电流的有效值为I，显然， 该电阻吸收的平均功率为：

10、,11.4 非正弦周期电流信号的有效值和平均功率,解：,(1) 直流分量单独作用：,11.4 非正弦周期电流电路的分析和计算,例,(2) 基波分量单独作用：,11.4 非正弦周期电流电路的分析和计算,例,(3) 三次谐波分量单独作用：,11.4 非正弦周期电流电路的分析和计算,例,最后按瞬时形式叠加为：,11.4 非正弦周期电流电路的分析和计算,例,例4,11.4 非正弦周期电流电路的分析和计算,例4,所以L1、C发生并联谐振,11.4 非正弦周期电流电路的分析和计算,例4,所以L1、C发生并联谐振,所以L1、C、L2发生并联谐振,11.4 非正弦周期电流电路的分析和计算,例4,所以L1、C发生并联谐振,所以L1、C、L2发生并联谐振,11.4 非正弦周期电流电路的分析和计算,某个具有电阻的线圈：（1）当接到电压为8V的直流电压源上，流过的电流为2A；（2）当接到U=10V的正弦周期电压源时，电流有效值为2A；（3）当接到U=50V时的非正弦周期电压源时，I