9.3三角形的角平分线、中线和高

1、三角形的角平分线、中线和高线,、,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的角平分线的定义：,D,AD是ABC的角平分线,做一做: 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三条角平分线线交于一点,BE是ABC的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？,思考,练习 如图,AE是ABC的角平分线.已知 B=450,C=600,求下列角的大小.,C,

2、A,B,E,CAE=_,AEB=_,37.50,97.50,如图,在ABC中,角平分线BD、CE相交于点O,计算: (1)当A=50时,求BOC;,A,O,D,E,B,C,(3)如果设A为,求BOC(用表示),(2)当BOC=130时,求A.,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,A,三角形的三条中线交于一点,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是_,BC边

3、上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,BE是中线,_=_=_,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？,试一试,回顾思考,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,(height),如图512,线

4、段AD是BC边上的高.,图512,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高相交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,思考：,直角三角形的三条高,A,B,C,画出直角三角形的三条高线,如图的直角三角形ABC中， 直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,它们有怎样的位置关系呢？,直角三角形的三条高线相交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是;,BD,口答：,钝角

5、三角形的三条高,钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过 画图来验证。,钝角三角形的 三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,分别指出图513中ABC的三条高。,直角边BC边上的 高是;,AB边,直角边AB边上的 高是;,CB边,D,E,F,D,斜边AC边上的 高是;,BD,AB边上的高是;,CE,BC边上的高是;,AD,CA边上的高是;,BF,拓展练