高考绿色通道 等差数列.ppt

1、1等差数列的有关定义 (1)一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为 (nN*，d为常数) (2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是，其中A叫做a，b的,第二项,an1and,等差中项,2等差数列的有关公式 (1)通项公式：an，anam (m，nN*) 注：andna1d，当公差d不等于零时，通项公式是关于n的一次式，一次项系数为公差，常数项为a1d. (2)前n项和公式： ,a1(n1)d,(nm)d,3等差数列的性质 (1)若mnpq(m，n，p，qN*)， 则有，特别地，当mn2p时，. 注：此性质常和前n项和Sn结合使用

2、 (2)等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列 (3)等差数列的单调性：若公差d0， 则数列为； 若d0，则数列为；若d0，则数列为,amanapaq,aman2ap,递增数列,递减数列,常数列,1设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项的和为() A128B80 C64 D56,解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d， 则由a23，a713，得a7a25d13310， 即d2，a1a2d1. 故S88a1 d85664. 答案：C,2设数列an是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则() AS9S10 BS9S10 CS11S10 DS11

3、S10 解析：由已知得d 1， a19，a10a19d0， S10S9a10S9. 答案：B,3已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_.,答案：15,答案：2008,思路分析：欲证bn是等差数列，只须证明bn1bn是常数,等差数列的定义是证明一个数列为等差数列的基本依据，要注意学会将已知条件转化.,利用方程思想，通过题设条件建立方程组，求出等差数列的最基本元素a1和d，是求解数列通项公式an和前n项和Sn的常见解法,变式迁移 2设等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，S10190. (1)求等差数列an的通项公式an； (2)设p，qN*，试判断apaq是否仍为数列an中的项

4、，并说明理由,【例3】已知数列an是等差数列 (1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n； (2)若Sn20，S2n38，求S3n； (3)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数,思路分析：(1)由a1ana2an1a3an2a4an3，得a1an22，进而求n；(2)由Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列求解；(3)利用等差数列的性质求解,(2)Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列， S3n3(S2nSn)54.,(1)灵活应用等差数列的性质，可简化运算，提高解题速度 (2)利用性质“若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapa

5、q”可将Sn与an有机结合起来，解决此类问题要有整体代换意识 (3)若等差数列an有2n1(nN*)项，an为中间项，则奇数项和S奇ann，偶数项和S偶an(n1)，所有项和San(2n1).,变式迁移 3(2009全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若S972，则a2a4a9_. 解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.数列an是等差数列，S99a572，得a1a916，即2a516.a58. 于是，a2a4a93a112d3(a14d)3a524.故填24. 答案：24,【例4】(2009潍坊模拟)已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的

6、值是() A4或5 B5或6 C6或7 D8或9,解法二：d0，a90，且a3a90.即2a60，a60. 故数列an的前5项都大于0，从第7项开始各项都小于0.从而前5项或前6项的和最大故选B.,两种解法都具有一般性，解法一是利用等差数列前n项和是关于n的二次函数，利用二次函数的最值求解，要注意n只能取正整数；解法二是通过运算判断数列哪些项为正，哪些项为负，进而确定前多少项的和最大，要注意数列中为0的项上面的解法二利用等差数列的性质，得到a60，从而顺利地确定了数列的正项与负项，如果不利用性质，也可以利用通项公式，通过解不等式确定项的正负，但运算较繁琐.,变式迁移 4在等差数列an中，已知a

7、120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值,1由五个量a1，d，n，an，Sn中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的,2掌握两个公式推导过程中所涉及的数学思想方法(如“归纳猜想”“叠加法”“倒序相加”等)，用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系 在求解数列问题时，除注意利用函数思想、方程思想、消元及整体消元的思想外，还要特别注意解题中要有“目标意识”“需要什么，就求什么”,3等差数列的设法和判定方法 (1)三数成等差数列时，一般设为ad，a，ad；四数成等差数列时，一般设为a3d，ad，ad，a3d. (2)数列an为等差数列an1and(d是与n无关的一个常数，nN*) (3)数列an为等差数列2an1anan2(nN*) (4)数列an为等差数列ananb(a，b为常数，nN*) (5)数列an为等差数列SnAn2