八年级数学下第十七章17.2第2课时.ppt

1、第十七章 反比例函数,第2课时 反比例函数在物理、化学中的应用,初中数学八年级下（人教版）,导入新课,某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务，你能解释他们这样做的道理吗？本节课我们就来研究反比例函数在物理、化学中的应用.,学习目标,1.掌握建立反比例函数模型的步骤，提高解决实际问题的能力； 2.自主学习，合作探究，经历反比例函数模型建立的过程，学会数学建模的方法； 3.激情投入，体会数学与现实生活的紧密性和数形结合的思想方法，享受学习成功的快乐. 重点：构建反比例函数模型 难点：

2、从实际问题中构建反比例函数模型,预习反馈,1.优秀小组： 优秀个人： 2.存在的问题： （1） （2） （3）,自主学习,1.独立思考， 完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。,合作探究,内容： 1. 学习中遇到的疑问。 2.导学案“质疑探究”部分的问题。,要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。,高效展示,要求： 口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认

3、真、 规范。 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。,要求： 先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。 其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。,精彩点评,总结升华,探究点1：反比例函数在物理中的应用（重难点） 【例1】小华欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1 500 N和0.4 m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为2 m时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过(1)中所用力的三分之一,则动力臂至少要加长多少?,知识综合应用探究：,解题指导：根据杠杆定律，当阻

4、力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设为k,则动力F与动力臂l成反比例函数，即F= ，并由反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小. 解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl=1 5000.4，可得函数解析式为F= .当l=2时，F= =300，因此撬动石头至少需要300 N的力. （2）由（1）知Fl=600.得函数解析式l= .当F=300 =100时，l= =6,6-2=4.因此，若想用力不超过300 N的三分之一，则动力臂至少要加长4 m.,【拓展提升】 某人对地面的压强P（Pa）与这个人和地面的 接触面积S（m2）之间的函数关系如图1所示. （1）你能确定此人对地面的压力吗？ （2）

5、如果此人每只鞋与地面的接触面积大约 是 300 cm2，那么此人双脚站立时对地面的 压强有多大？ （3）如果某一沼泽地面能承受的最大压强为300 Pa，那么此人应站在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板质量忽略不计）?,图1,解：（1）能；由图象可知：当S=10时，p=60，且p与S成反比例关系，设p= ,则60= ,得F=6010=600,所以此人对地面的压力为600 N.(2)因为每只鞋与地面的接触面积为300 cm2,所以双脚站立时与地面的接触面积为3002=600(cm2),600 cm2=0.06 m2.所以p= = =10 000.所以此人双脚站立时对地面的压强为10 000 P

6、a. (3)根据p= ,得S= =2.所以此人应站在面积至少2 m2的木板上才不至于下陷. 【规律方法总结】 利用反比例函数解决实际问题时，应根据给定的情境，充分利用图象信息和文字信息，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题.,探究点2:反比例函数在化学中的应用 【例2】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃毕后，y与x成反比例(如图2)，现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：,图2,(1)药物燃烧时，y关于x的函数解析式为_,

7、自变量x的取值范围为_ ，药物燃毕后，y关于x的函数解析式为_ ； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进入办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_ min后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?,0 x8,30,解：有效.理由：药物燃烧过程中，含药量逐渐增加，当y=3时，代入y= x，求得x=4，即当药物燃烧4 min时，含药量达到3 mg；药物燃毕后，含药量由最高的6 mg逐渐减少，当y=3时，代入y= ，求得x=16，所以空气中每立方米的含药量不低于3 mg的持续时间为16-4 =12（min），12 min10 min，所以此次消毒有效. 【规律方法总结】含有反比例函数与正比例函数的实际应用题，要从两个函数图象的结合点寻找突破口，如某一点既在反比例函数图象上又在正比例函数图象上，同时还要注意自变量的取值范围.,