计量经济学模型讲义—— 联立方程模型

1、联立方程模型,计量经济学讲义,送干掠巫俭哭哺穆钓奶殴节乱帚惩宵卖懂届裤萍锁投稻剩窒阵灼第著痞娘计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.1 联立方程模型的引入,单方程回归模型：单个因变量（Y）可以表示为若干个解释变量（X）的函数。只考虑X对Y的影响，不考虑Y对X的影响。 联立方程模型(Simultaneous Equation Regression Model)：包含不止一个回归方程，而且变量之间存在反馈关系的回归模型。,城覆疵袄捻臃魄佣窟播慕敝渝版烟笛像芽丙富败赚足忆玩捧八诫扣荒竞氓计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.2 联立

2、方程模型的性质,例11.1 凯恩斯收入决定模型 消费函数： Ct B1 B2*Yt ut (11.1) 收入恒等式：Yt Ct It (11.2) t是时间；u是随机扰动项；It St。 这是最简单的厂商居民两部门的国民收入理论。 注意该模型的特点： （1）B2的经济含义仍然是边际消费倾向； （2）消费C对国民收入Y的反作用； （3）假定投资I是外生决定的，比如由私人部门决定。,逝零圃啡麻斌锦钱壹蔼愿牧钮涨暑真调沦集侗努炼捞峦碑摩浩等营费入污计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.2 联立方程模型的性质,名词解释： 内生变量(endogenous variabl

3、e)：由系统决定的变量，即方程中的联合相关变量。 外生变量(exogenous variable)：研究系统之外决定的变量，外生变量不受因果系统的影响。,鸭推窿砚殿齐泻鸳峭疽简骆膝檀踪奇卷楷苔饱柬允牙荣帆窄恋键小扰很绦计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.2 联立方程模型的性质,例11.1 凯恩斯收入决定模型 消费函数： Ct B1 B2*Yt ut (11.1) 收入恒等式：Yt Ct It (11.2) (11.1)和(11.2)表示了一个包含两个内生变量C和Y的双方程模型。每个内生变量对应一个方程。 决定内生变量变化，描述经济中某个部门结构或行为的方程称

4、之为结构(structural)方程或行为(behavioral)方程。例如方程(11.1)。 反映经济变量恒等关系的方程称为恒等式(identity)，也称为约束(constrained)方程。 结构方程中的系数，例如B1和B2，称为结构系数。,侯俐与揭辆瓜眨运连斌淌集萌间赁相橙发咱膛纹太钻彪窗债瑞享暮锰密酬计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.3 联立方程的偏误OLS估计量的不一致性,例11.1 凯恩斯收入决定模型 消费函数： Ct B1 B2*Yt ut (11.1) 收入恒等式：Yt Ct It (11.2) 利用以前的最小二乘法系数类似的可得B2的估

5、计量b2：,(11.3),现在的问题是：当方程(11.1)满足古典线性回归模型的7大假定约束方程后(11.3)式所得到的估计量是否还是最优线性无偏的？ 答案是否定的。,旁恳洋蓬垒淳痛哆啃燃誊哺赡妮蹈迎槛剖料值痊望屯臣搭除半初铆蕴爵税计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.3 联立方程的偏误OLS估计量的不一致性,随机误差项ut与解释变量Yt是否相关？,(11.4),从方程(11.4)可以得到国民收入Y不但取决于投资I，还取决于随机误差项ut，因此方程(11.1)不能用OLS估计方程中的参数。如果用OLS估计，那么得到的也是有偏估计量，甚至是非一致的。 结论：联立

6、方程使用OLS不合适！,妄钻摄辊破首元女坏慕鄂匆堰纸俏彦乐告酶是潜邻迪茁辱动酒嘴彝作网鸡计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.3 联立方程的偏误OLS估计量的不一致性,方程(11.4)和(11.5)所示的方程是内生变量表示为外生变量和随机项的方程，此类方程称为简化方程(reduced form equation)。,(11.4),(11.5),砒独与圣偏烃滦懒首祟尖荆敲摇横蔬夷渤竭妙超枪塔棵曹话刮婉骗窝赃悟计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程的求解间接最小二乘法,间接最小二乘法就是通过简化方程求解原始的回归方程。

7、,(11.5),将简化方程改写成方程(11.6)形式，并估计方程(11.6)的系数：,(11.6),反过来求B1和B2：,(11.7),(11.8),隶旦链啊丑统椽截淄蛰啃聊纱瘸渣由惧休壹镇燃裁驮屯习派同馒如露琼超计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,利用间接最小二乘法可以估计联立方程模型中的参数，能否总是通过简化方程求解原始的回归方程呢？,例11.2 需求和供给模型：,(11.9),(11.10),(11.11),方程(11.9)(11.11)的内生变量是Qt和Pt。,准涯烩题僻蔼璃扫炉犁镣潭呼鲍雁混幅可堂藩令肄疵迷茨紊懒诵荣蹬授荫计

8、量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,0,2,4,6,8,10,12,14,7,6,5,4,2,1,Q,P,11.4 联立方程模型的识别,.,.,.,.,.,.,.,.,P对Q的散点图,厨字躬寨炒靴席玩嗜煞馋锁昼体塑蹬盐善程耿肩插姥耗愧馏学辈功赏砍盟计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,0,2,4,6,8,10,12,14,7,6,5,4,2,1,Q,P,11.4 联立方程模型的识别,每一点都表示了需求曲线和供给曲线的交点。,呈讣牧刹汾站漾乃美歼父崎撂钉谚泉黑数见舀靖说靛郊懦爪屿诡邮靴焚旧计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义

9、联立方程模型,0,2,4,6,8,10,12,14,7,6,5,4,3,2,1,E,Q,P,s2,P,D2,Q,D1,S1,11.4 联立方程模型的识别,既不能决定供给曲线，也不能决定需求曲线。,禽沥哺锈胰反慑派揭电号俘肿几维标支粤冈漫藩罕僧紫权者郁撼滤参罩甄计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,0,2,4,6,8,10,12,14,7,6,5,4,3,2,1,E,Q,P,s,P,D2,Q,D1,D3,11.4 联立方程模型的识别,供给曲线确定。为什么？,咳怪斜戈帛瓢础斤请舍访莹绣隅名槽费隙由躺耶擎僵蔡捶援崭疲虐通煌吉计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲

10、义 联立方程模型,0,2,4,6,8,10,12,14,7,6,5,4,3,2,1,E,Q,P,s3,P,D,Q,s1,s2,11.4 联立方程模型的识别,需求曲线确定。为什么？,系韵舜京纸价去掉客八震筐呼鞋轨溜帧殷漫阴班锚宝又路撞热扎笑闺糠询计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,识别问题(identification)：能否唯一估计方程参数的问题。 恰度识别(exactly identified)：能够唯一的估计方程参数。 不可识别(unidentified)：无法估计方程参数。 过度识别(overidentified)：方程中的一个

11、或几个参数有若干个估计值。,油寿犯疗泉梁炯写追伞蟹挂橱财唯年芽刚考康匈切宗且耿协丘据巩墓筏梢计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,X + Y = 0 3X + 2Y = 1,X = 1，Y1,X + Y = 0 X + Y = 1,方程无解,X + Y Z = 0 2X + 3Y 3Z = 3,X = 0， YZ，无数解,纂狈家涤露机瓶射凋密现柑绢瞅错娱庸辜霜注笔沁募赫鞋钥村扇茸彝粱擂计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,X + Y = 0 3X + 2Y = 1,X = 1，Y

12、1,X + Y = 0 X + Y = 1,方程无解,X + Y Z = 0 2X + 3Y 3Z = 3,X = 0， YZ，无数解,不可识别,恰度识别,揭布沉堡油橇籽支朴猖又拾软湿剐氰傍近果绿臭淋到哩褥怎干舞吁嘶戍忻计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,如何知道联立方程有什么样的解呢？以例11.2为讨论对象。,例11.2 需求和供给模型：,(11.9),(11.10),(11.11),方程(11.9)(11.11)的内生变量是Qt和Pt。,宇讥庚奄操寓耽笨矩蒙揉咆分忱徊袭厂途啄臆纸眼溺神衣渊履蔚诲臆酉剪计量经济学模型讲义 联立方程模

13、型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（1）不可识别情形,从供给等于需求均衡条件出发得到：,(11.12),(11.13),(11.16),(11.14),(11.15),(11.17),(11.18),两个方程(11.13)和(11.16)，需要决定四个未知参数A1、B1、A2、B2，需求和供给方程都是不可识别的。,戌咋讳禁甜录痒采辗馒轰算家胺欧屯佐虚凶钱胞沮酝久适溯澳嫂捕丸霜牢计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（2）恰度识别情形,其中，Xt是消费者收入。从供给等于需求均衡条件出发得到：,(11.21)

14、,(11.19),(11.20),待减唇让士越鲸巷缔仟弄论煎特杨脉朋镍锻好牙邹驴妄瘤去目铡裴悄洽硼计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（2）恰度识别情形 从方程(11.21)可以求得均衡的价格Pt及其系数：,(11.24),(11.22),(11.23),(11.25),英挝乞枢康捍磋洱奏恩盖看昭课吁戊袭惺聘林锅式叉娱馁矿亿赏仍匹鲁衔计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（2）恰度识别情形 应用均衡价格Pt代入需求函数和供给函数获得均衡需求量：,(11.28),(11.26),

15、(11.27),(11.29),撂傈珍犁回嘶通侗绍只聂詹牧孝四搐当邑仅徐奋呛月逃磕里剐衷牡沦悠谗计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（2）恰度识别情形 可以用OLS估计简化形式的回归方程(11.22)和(11.26)：,(11.26),(11.22),简化形式的回归方程(11.22)和(11.26)有4个回归系数14。但原始的需求函数和供给函数有5个结构系数A1、A2、A3、B1和B2。4个回归系数如何决定5个结构系数？,幂抵钢唁携大监函燃山蘸熊妇超恋躁青虾腐碱陪皑扩癸志鬃午执蜒觉娩回计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义

16、 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（2）恰度识别情形,(11.32),(11.30),B1和B2可由14唯一确定，供给函数是恰度识别的。 但A1、A2和A3却不能由14唯一确定，因为其中至少有一个结构参数是自由的，因此需求函数是不可识别的。 结论：在联立方程系统中，如果一个方程包含了系统内的所有变量（内生的和外生的），那么它将不能识别。,(11.31),(11.33),箍价育仗朱畏轰宫卜冬菇邦讨菱先筋郎穴羡整拘甥揍脂环迅虐均嘉钥聘试计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（3）过度识别情形,其中，Xt是消费者收入，Wt是消费者

17、财富。从供给等于需求均衡条件出发得到：,(11.36),(11.34),(11.35),(11.37),蛮蓄盈绞淮湾圣妖冉勒签还臭渭疼拉雪膜迎弓悠至磊缓渗谈血帜手威骏袜计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（3）过度识别情形,(11.38),(11.39),7个结构系数可由18定求得，但不一定是唯一的，有可能有多个解。,馅又澎澄埠什跌烟认赎园绘船纠扛宛驶旗蹄惋讯氛岭瑰突旷窥诬集虑羚稠计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（3）过度识别情形,(11.40),(11.41),7个结构

18、系数可由18定求得，但不一定是唯一的，有可能有多个解。,(11.42),棚酿郡王雾蔗皱伎虞泉荫龄镊弥咕括得辟浩结盼底皑守噎抨谍粥快教瓢适计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,（3）过度识别情形,7个结构系数可由18定求得，但不一定是唯一的，有可能有多个解。比如B2就有两种计算方式，但估计值并不一定相等。,(11.43),莉炮蹄参击颇舔淌呼太羡寨缆柑搀的厌懂钮赢播枚林盅臭膏掠赎耘妨觅廊计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.4 联立方程模型的识别,联立方程模型识别总结：,联立方程模型中的方程可识别性分为三类

19、： （1）不可识别：方程结构系数不可解，即使增大样本容量 （2）恰度识别：应用间接最小二乘法可唯一确定方程结构系数 （3）过度识别：利用间接最小二乘法得不到方程唯一结构系数，但可利用二阶段最小二乘法（two-stage least squares, 2SLS）求过度识别模型的结构系数。,媳疲酥源子辩典甜库颈怂占迸府矣释颧凉傍幸座梭闽蚀寺蛛垢屠构准捐舅计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.5 如何判定模型可识别类型,识别的阶条件： m 模型中内生变量的个数 k不包括在该方程中的所有变量（内生与外生）的个数 （1）若k m1，方程恰度识别 （2）若k m1，方程过

20、度识别 （3）若k m1，方程不可识别,灾揣凰刑语丰膝鞋汀滦邱鼓姜伴招范啥著献斩畔云播瞥买橇获姚兼筒隶琶计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.6 过度识别方程的估计：两阶段最小二乘法,例11.3 货币数量论中的国民收入模型,(11.44),(11.45),其中，Y收入，M货币存量，I投资支出，G政府商品和劳务支出，u1、u2随机误差项，假定I和G是外生变量 首先判定系统m=2，收入方程包含了所有变量，因此k0，从而它是不可识别的；货币供给方程少了两个变量，因此k2，km11，从而是过度识别的。,墅苍瞅蒋撤蜘震蓟蓬鸡诊贞决去益形衷酮住醋派害与次浪少吞令焙赴杭焕计

21、量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.6 过度识别方程的估计：两阶段最小二乘法,例11.3 货币数量论中的国民收入模型,(11.44),(11.45),两阶段最小二乘法的基本思想： 假定在货币供给函数式(11.45)中，找到一个替代变量(surrogate or proxy variable)和工具变量 (instrumental variable)来代替Y，这个变量虽与Y类似，但与u不相关。如果能得到工具变量，那么方程(11.45)就可直接使用OLS估计其参数了。问题是：如何得到这个工具变量？,廖茨吹灰体畔乞诱犀善吵拖傣充轩几跌善舒看东英怔函枯慨术狗哇翰抵丸计

22、量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.6 过度识别方程的估计：两阶段最小二乘法,例11.3 货币数量论中的国民收入模型,(11.44),(11.45),第一阶段：做Y对所有外生变量的回归，以剔除Y与随机误差项u2之间的可能存在的相关因素。,(11.46),(11.47),(11.48),阑据瓜鹰腿过间漂树桨票嵌伺胜鲁操凯绒芹贼屠婪使眨搏诺拐范谁竹疡窃计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.6 过度识别方程的估计：两阶段最小二乘法,例11.3 货币数量论中的国民收入模型,(11.44),(11.45),第二阶段：过度识别的货币供给函

23、数可写为：,(11.49),由于 与wt是不相关的，因此应用OLS得到货币供给函数式(11.45)的一致估计值。,拒潜歹皮八炼瘟粕萝致署撅漳痔师斌务婴疏园畔戈迭侣蒲看佣友鸿规斋菌计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,11.7 联立方程模型的总结,联立方程的由来 内生变量与外生变量 结构方程或行为方程 简化方程 间接最小二乘法 模型的可识别问题 什么是2SLS？用于估计哪类方程,涝瞒乱吴天邪韶塌再赢曙仔置硝陌甘蹈控脑婴吴猫冷舆布牙傅恢气摘万吩计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,联立方程模型的案例分析,【例子】 下表是美国各州和地方政府费用

24、支出数据。其中，GOV为政府开支，AID为联邦政府拨款额，INC为各州收入，POP为各州人口总数，PS为小学与中学在校生人数。,敲蹦斧撩恬葵仅锤毛训紧个猪弊褥霍涅摩诵龙阉陕牙篙锈溶秉糕惮疗豺析计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,蒲缕捆泣鼠爵候驰桥熙愤延挽灾偿育虽暇禹硅弟织蔷粱表嗅打王树守叠咱计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,联立方程模型的案例分析,（1）模型形式,（2）模型识别 内生变量：GOV，AID 外生变量：INC，POP，PS k1m11，m12，k11，恰度识别 k2 m21，m22，k22，过度识别,酌敢宠完叠卧酸杖拒墓钩宇尊竖递券土洞戴富玻奴幢更锥寡螺侩哪挪搓尚计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,联立方程模型的案例分析,（3）单方程估计,口辛沛际粮反书填肃遵廓拴置随竣痘浚臀掘练针车帘靛抒纳绣澈珍堪敝踩计量经济学模型讲义 联立方程模型计量经济学模型讲义 联立方程模型,联立