第10章齿轮机构素材.ppt

1、10-1齿轮机构的特点及类型 10-2齿轮的齿廓曲线 10-3渐开线齿廓及其啮合特点 10-4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10-6渐开线齿廓的切制原理与根切现象 10-7渐开线变位齿轮简介 10-8斜齿圆柱齿轮传动 10-9直齿圆锥齿轮传动,本章教学内容,第10章 齿轮机构及其设计,10.1齿轮机构的特点及类型,优点：,1）传动效率高；,2）传动比恒定；,3）结构紧凑；,4）工作可靠、寿命长。,缺点：,1）制造齿轮需要专用机床和设备，成本较高；,2）不适于中心距较大两轴间传动 ；,3）使用维护费用较高；,4）精度低时、噪音、振动较大。,10.1.1

2、特点,10.1.2齿轮机构的分类,1.根据其传动比i是否恒定分,齿轮传动,圆形齿轮传动（定比传动）,非圆形齿轮传动（变比传动）,2.按照两轴相对位置分,齿轮传动,两轴线平行,两轴线不平行,外啮合直齿圆柱齿轮传动,外啮合斜齿圆柱齿轮传动,外啮合人字齿圆柱齿轮传动,齿轮齿条传动,内啮合圆柱齿轮传动,直齿圆锥齿轮传动,斜齿圆锥齿轮传动,曲齿圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,圆柱蜗杆传动,各类齿轮,10.2.1齿廓啮合基本定律,根据三心定律可知： P点为相对瞬心。,由： v1O1P1,v2O2P2,1.齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的

3、公法线所分成的两线段成反比。,10.2 齿轮的齿廓曲线,2.节点、节圆,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹为圆，称为节圆。,点P称为两轮的节点。,3.共轭齿廓,满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓为共轭齿廓。,4.齿廓曲线的选择,(1)满足定传动比的要求；,(2)考虑设计、制造等方面。,-应用最广,渐开线,摆线,圆弧,抛物线,1694年 法国数学家:Philippe De La Hire首先提出渐开线可作为齿形曲线。 形成了从理论，制造技术，制造设备，检验仪器，使用心理，信誉等完整和庞大的体系。 看不出在几百年之内有其他

4、任何新齿轮取代渐开线齿轮的希望。 曾经有用圆弧齿轮的，现在随渐开线硬齿面的出现，圆弧齿轮也失去优势。国内有些制糖机还在用，西方工业发达国家不用，连国际标准都没有。,10.3渐开线齿廓及其啮合特点,10.3.1渐开线的形成及其特点,基圆rb,发生线,渐开线,B,A,rb,O,rK,K,K,K点展角k,K点压力角k,K点向径rK,术语,渐开线的性质,B,A,rb,O,rK,K,K,（2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆。,B,A,rb,O,rK,K,（3）B点为曲率中心，BK为曲率半径，渐开线起始点A处曲率半径为0。,（4）渐开线形状取决于基圆半径的大小,当rb，变成直线。,（5）基圆内无渐开线。,

5、B,A,rb,O,rK,K,10.3.2.渐开线方程式及渐开线函数,渐开线上任一点的压力角k ：,tgk= BK/rb,k = tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k invk,渐开线方程式（以极坐标为参考）：,=rb(k+k)/rb = k+k,tgk-k,k,rk rb / cosk,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,能实现定比传动,10.3.3渐开线齿廓的啮合特点,2,O2,rb2,O1,1,K,rb1,中心距可变性,2,O2,rb2,O1,1,（1）定比传动性质不变；,（2）传动比大小不变。,实际安装中心距略有变化时，不影响i

6、12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,rb1,传力方向不变,2,O2,rb2,O1,1,啮合线：啮合点的轨迹N1 N2,由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,rb1,10.4 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸计算,10.4.1名称与符号,齿顶圆： da、ra,齿根圆： df、rf,O,齿厚：sk,齿槽宽：ek,齿距：pk,pk= sk +ek,O,分度圆：规定的计算基准圆。,表示符号： d、r、s、e， p = s+e，,齿顶高：ha,齿根高：hf,齿全高：h,h= ha+hf,10.4.2标准直齿圆柱

7、齿轮的5个基本参数,（2）模数 m,（1）齿数 z,3）代表承载能力。,2）具有长度量纲；mm,1）使d具有圆整值；,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,标准模数系列表（GB/T13571987）,0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36

8、 45,（5）顶隙系数c* ， 取标准值，c* 0.25,（4）齿顶高系数ha* ，取标准值， ha* 1,（3）压力角,齿轮分度圆上的压力角简称齿轮压力角,用表示。,取标准值，20。,分度圆的特征：,1）具有标准的模数,2）具有标准的压力角，20 o,10.4.3齿轮各部分尺寸的计算公式,ha=ha*m,hf=(ha* +c*)m,齿顶高系数:ha* =1,顶隙系数: c* =0.25,h= ha+hf,=(2ha* +c*)m,da=d+2ha,df=d-2hf,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,d = mz,=mzcos,db=dcos,标准齿轮：,m、ha* 、c*

9、取标准值，且e=s的齿轮。,标准齿轮标准中心距：,10.4.3齿条和内齿轮的尺寸 （自学）,1.标准齿轮的5个基本参数：,（1）模数 m ，取标准值。,（4）顶隙系数c* ， 取标准值，c* 0.25,（3）齿顶高系数ha* ，取标准值， ha* 1,（2）压力角，取标准值，20 o,（5）齿数 z,总结：,2.会计算5个圆直径和1个中心距：,（1）分度圆： d=mz,（2）顶圆直径:da=d+2ha=(z+2ha*)m,（3）根圆直径: df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m,（4）基圆直径： db=dcos=mzcos,（5）节圆直径： d=d,10.5.1渐开线齿轮正确啮合条件,

10、10.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,法向齿距Pn,PnPb,渐开线齿轮正确啮合条件,B2,B1,正确啮合要求：pn1 pn2,pn,正确啮合要求：pn1 pn2,正确啮合条件：m1 m2 ，12（重要结论）,10.5.2齿轮传动的中心距a及啮合角：,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,2 )顶隙c为标准值。,1)理论上齿侧间隙为零；,齿侧间隙：在一对齿轮啮合传动的过程中，为了便于在相互啮合的齿廓之间进行润滑、避免由于制造、装配误差、轮齿的受力变形以及由于摩擦发热膨胀所引起的挤轧现象，由齿轮的制造公差来保证的两轮非工作齿廓之间的一般都很小的一定间隙。,注意：由于上述齿侧间隙是通过制

11、造公差来保证的齿侧间隙，所以在计算齿轮的公称尺寸时，都将按照零值来考虑，同时，任何一对齿轮在啮合传动时其齿侧间隙的大小与中心矩有关。,顶隙：在一对齿轮啮合传动的过程中，为了避免一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根过渡曲线相抵触，同时也为了提供一些空隙来储存润滑油从而在一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆之间留有一定的间隙。 顶隙的计算公式：c= c* m,注意：当两齿轮的中心距不同时，其顶隙的大小也不同。,c,rb2,r2,O2,r1,O1,1,2,rb1,a,两轮节圆总相切： a=r1+ r2 =r1+ r2,a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m),=r1+

12、 r2 =m(z1+z2)/2,两轮的传动比： i12 = r2 /r1= r2 /r1,r1 = r1 r2 = r2,节圆与分度圆重合,标准中心距： a =r1+ r2，,标准齿轮在标准安装时的中心距,啮合角：是指两齿轮啮合传动时，其节点P的圆周线速度VP方向与啮合线N1N2 之间所夹的锐角。,标准安装时：,r2,r1,aa：此时两齿轮的分度圆就不再相切而是相互分离，节圆与分度圆就不再重合，两齿轮的节圆半径将大于各自的分度圆半径。,标准齿轮在非标准安装时的中心距,非标准安装时：当aa时,rb1rb2= (r1 +r2)cos = a cos,rb1rb2 = (r1+r2)cos= aco

13、s,rb =rcos = rcos,acos= a cos,由于齿轮的基圆保持不变：,B2,B1,N1 N2为理论啮合线,B1 B2为实际啮合线,连续传动条件：,10.5.2一对齿轮啮合的过程及连续传动条件,啮合过程,N1,N2,a重合度。,工程上要求： ,连续传动条件：,= B1B2 /pb,(B1P+P B2 ),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：B1PB1N1-PN1,rb1tga1-rb1tg,z1 mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2-PN2,rb2tga2-rb2tg,z2 mcos(tga2-tg)/2,/mcos,重合度的计算公式（外啮合）,

14、参与啮合的轮齿对数,平稳性、承载能力,取：=20, ha*=1, Z1 ,max =1.981,T单/ T =B1B2-2(B1B2-pb)/ B1B2,则双齿啮合所占时间的百分比为：,T双/ T,单齿啮合所占时间的百分比为：,设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，,=2-2/,=2(B1B2-pb)/ B1B2,=(2pb - B1B2)/B1B2,= 2/-1,= 1.45的意义：,0.45pb,0.55pb,0.45pb,N1,N2,rb1,P,rb2,2,1,作图法求重合度,10.6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象,齿轮加 工方法,成形法,盘铣刀,指状铣刀,铸造法,热轧

15、法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法 最常用,铣削,拉削,成形法铣削,范成法 (展成法共轭法 包络法),插齿,滚齿,剃齿,磨齿,10.6.1齿廓切制的基本原理,指状铣刀加工,盘铣刀加工,适用于加工大模数 m20 的齿轮和人字 齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,范成法,i=0 /=z/z0,共轭齿廓互为包络线,齿条插刀加工,Vrmz/2,齿轮插刀加工,滚刀,滚齿加工,Vrmz/2,滚刀轴剖面 相当于齿条

16、,相当于齿轮齿 条啮合传动,10.6.2用范成法加工标准齿轮时齿条刀具的位置,刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果：,ha=h*am,hf=(h*a+ c*)m,sem/2,标准齿条刀具,根切现象：,轮齿渐开线部分被切掉的现象。,根切的后果：,使重合度下降。,10.6.3 渐开线齿廓的根切和不发生根切的最小齿数,削弱抗弯强度；,rb,r,O1,ra,rb,r,O1,ra,产生根切的原因：,不产生根切的最少齿数：,刀具齿顶线超过啮合极限点N1,避免根切的措施：在不影响齿轮传动的基础上，尽可能减小zmin,a)减小ha*,b)加大刀具角,c)变位修正, 连续性、平稳性，须用非标准刀具,

17、正压力Fn功耗,得用非标准刀具。,刀具远离轮坯中心，所得齿轮为变位齿轮。,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,标准齿轮的缺点：,不适合aa。aa时，产生过大侧隙，且。,小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。,1、加工齿轮时刀具的变位,为避免根切，可径向移动刀具产生一定的距离xm ，称x为径向变位系数。,规定:,靠近轮坯中心时，x0，称负变位齿轮。,10.7变位齿轮概述,当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到zzmin的齿轮,远离轮坯中心时，x0，称正变位齿轮。,2、最小变位系数xmin,当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置。,N1Q

18、=ha*m-xm 或 xm=ha*m- N1Q,N1QN1 Psin,xha*- zsin2/2,由 zmin2 ha*/ sin2,xha*(zmin- z)/zmin,xmin=ha*(zmin- z) /zmin,mzsin2/2,刀具最小变位系数为：,rsinsin,3、变位齿轮与标准齿轮的不同,(1)、变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段，使得齿形有所不同。,齿根高：hf= ha*mc*mxm,(2)、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,齿顶高：ha= (ha*+x)m,(3)、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同,齿厚：s=m/2 + 2xmtg,正变位：齿厚

19、增大，齿槽宽减小。,刀具节线,齿槽宽： e=m/2 2xmtg,负变位：正好相反。,采用变位修正法加工变位齿轮时，虽然加工所用刀具与标准齿轮的一样，但是不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，可以改变齿厚等一些参数，从而来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。,10.8 斜齿圆柱齿轮传动,10.8.1斜齿圆柱齿轮齿面的形成,直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,啮合特点: 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,螺旋线渐开面,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆

20、柱的公切面内。,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。,b 基圆柱上的螺旋角,啮合特点:,接触线长度的变化： 短 长 短,加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,10.8.2斜齿轮的基本参数,端面:与轴线垂直的面，参数下脚标为t。,法面:与轮齿垂直的面，参数下脚标为n。,几何尺寸计算参数,刀具参数;标准参数;已知参数,斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tgb=db/l,得： tgb /tg=db/ d, tgb = tg cost,=

21、cost,定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。,Pn=Ptcos ,mn=mtcos ,模数 mn、mt,压力角：n、t,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,ha=h*anmn= h*atmt,齿顶高系数： h*an 、 h*at,h*at= h*ancos,hf= (h*an+c * n) m n= (h*at+c * t) m t,c*t= c*n cos,对于标准斜齿圆柱齿轮:,n=20；,h*an =1 c*n=0.25（正常齿制）；,h*an =1 c*n=0.25或0.3（短齿制）；,标准斜齿圆柱齿轮的6个基本参数：,（1）模数 mn ，取标准值。,（4）顶隙系数cn*

22、 ， 取标准值，cn* 0.25,（3）齿顶高系数h*an ，取标准值， han* 1,（2）压力角n，取标准值，20 o,（5）齿数 z,总结：,（6）螺旋角,分度圆直径： d=zmt=z mn / cos,中心距： a=r1+r2,= mn (z1+ z2) /2 cos,斜齿轮传动的几何尺寸:,由于斜齿轮端面上各部分尺寸关系和直齿轮各部分尺寸关系完全相同，所以斜齿轮的几何尺寸计算，可仿照直齿轮进行，只需将直齿轮计算公式中的各基本参数用斜齿轮的端面基本参数mt、t等作相应代换。,10.8.3一对斜齿轮的啮合传动,正确啮合条件,外啮合 : 1-2,mn1=mn2 ，n1 =n1,内啮合：12

23、,连续传动条件,直齿轮：,斜齿轮：,的增量： L/pbt,btgb /pbt, + ,L /pb,(L+L)/pbt,pbtpt cost pncost /cos,将 tgb = tg cost,代入得：bsin/mn, 轴面重合度, 端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。,若b100，20 mn2，则5.45,max 1.981,10.8.4 斜齿圆柱齿轮的当量齿数,定义： 与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,当量齿轮的作用: 1、代替斜齿轮进行强度计算； 2、其齿数作为加工斜齿轮选择铣刀的依据。,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的

24、齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,齿槽,rv = rn a2/b =r/cos2,rv = mnzv/2（直齿圆柱齿轮）,=mnz/2cos3,zv=z/cos3,斜齿轮不发生根切 的最少齿数： zmin=zvmincos3,若=20 zvmin =17,椭圆长半轴: a=r/cos,=d/2cos2,短半轴:b=r,zmin=14,10.8.5 斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传

25、动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,zmin zvmin ,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取8 20。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,4.8.5 斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,zmin zvmin ,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取8 20。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,109 圆锥齿轮机构,一、圆锥齿轮概述,作用：传递两相交轴之间的运动和动力。,结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。,轴交角：根据需要确定,为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。,名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。,=90,相当于齿轮齿条啮合,分度圆锥角。,冠轮,轴交角 根据需要确定,圆锥齿 轮类型,按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿),常用=90,直齿,斜齿,曲齿,渐缩齿,等高齿,圆锥齿 轮