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文档简介

1、3-10 氢原子问题,一、两体问题化为单体问题 二、单体方程的解 三、结果讨论,3-10 氢原子问题,前面我们讨论电子在核所产生的电场中运动时，选取了核的位置作为坐标原点。如把以上结果直接应用到氢原子问题，则只有当原子核固定的时候，才完全准确，即把核的质量看作无穷。实际上核的质量是有限的，在库仑力的作用下，核与电子都绕它们的质心运动（当然质心位置非常接近核的中心）。于是氢原子问题成为两体问题。在经典力学中两体问题可归结为单体问题，在量子力学中，也可以这样做，引入电子相对核的坐标和质心在空间的坐标，可把两体薛定谔方程分解为质心运动方程和电子相对核的运动方程。,一、两体问题化为单体问题,两粒子体系

2、的薛定谔方程,引入相对坐标和质心坐标,分量形式,因为,所以,同理,所以,同理,代入到薛定谔方程，得,分离变量,代入薛定谔方程，且遍除 ，得,则,得,二、单体方程的解,1质心方程,即能量为 的自由粒子的定态薛定谔方程。可见，质心是按自由粒子的方式运动，波函数是平面波。,2相对方程,我们感兴趣的是原子内部的状态，即电子相对核的运动状态。,只要将粒子质量理解为约化质量就可以完全搬用上节的结果，即氢原子体系的解为,玻尔半径,三、结果讨论,1能级,（1）束缚态（即结合态）能级取分立值,能级间距,越来越密,（2）非束缚态能谱为连续谱，电子处于电离状态， 。这时电子脱离原子核的库仑力作用而作自由运动，E取大

3、于零的任意值。,（3）氢原子电离能（电子由基态跃迁到非束缚态所需的最小能量）,（4）能量简并度,氢原子能量的简并度比一般中心力场的能级简并度 要大。原因在于库仑势 。这样的中心力场比一般的中心场具有更多的对称性所致。,2光谱公式（跃迁频率）,其中 ，与实验值 符合得很好。,3平均半径,给定主量子数 ，则 ，此时体系状态为 ，相当于玻尔轨道中圆轨道，此时,当时 ， ，与玻尔理论基本一致。,4概率分布,（1）径向概率分布,径向概率密度,在量子力学中，电子并无严格的轨道概念，量子力学认为只能给出其位置概率分布，有若干极大值。,例如，基态氢原子,令 或 ，可求得最概然半径 。,令,（玻尔半径）,其它为,玻尔轨道与量子力学中电子位置概率分布最大位置符合，此即玻尔电子轨道半径的本质。把径向概率分布比喻成“云”，即电子云概念。,（2）角向概率分布,角向概率密度,而 中关于 的部分仅为 ，则 仅与 有关，而与 无关，即关于 是对称的，所以角向概率分布绕 轴具有旋转对称性。,如：,5电流分布和磁矩,电流密度矢量,因为,所以,因

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