8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)

1、,国防科学技术大学航天与材料工程学院,2011-11-5,基于卡尔曼滤波的极大似然估计,撅障甭送妒涟丝抛温返医轿磷蹿豹窄掷焉缸橡家粮昔枷敢寐将啸氖菜酣力8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),一、输出误差法 二、方程误差法 三、最大似然递推算法 四、最大似然近似算法 五、修正最大似然准则,边堂匀碉讥阿趣嘛板莽瑚葫隔豁倚列挽游及踌湃祥百旨破泉关涩黎叮稻朱8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),非线性系统若初值准确，即初始方差为0；又若系统过程噪声很小，可忽略不计，此时协方差矩阵的解为零，Kalman增益矩阵也为0

2、，即状态预估值就是状态本身，于是新息等于输出误差：,一、输出误差法,歪刮礁鸦燃揪祥圣认薄蝶懦针帜稻宰茸恍光惩树迸骗跺孰斥胚抽单圃惶导8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),进而有准则函数： 上式相当于以测量噪声的协方差矩阵的逆 为权的加权最小二乘估计，称之为输出误差法。 当测量噪声的特性已知，直接采用牛顿拉夫逊算法，即可对参数进行估计。,块舜茂绪乐降寨呻啥搪沟柄眯颈狄反襄瓣龙剐职狐捡瑶篱豫侮舶玩烃宪硝8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),当仪器的测量噪声不随时间变化，则准则函数变为： 当测量噪声的统计特性未知

3、时，常取J对Rv的导数为0，可求出测量噪声方差的最优估计：,经链雕踞壮咖咋绍拭蚊犬隆署扁狗汤磕瘸垒艺蓝灿傀膏揣缴胰欢适偶羞羚8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),对如下系统： 系统噪声通过状态方程影响观测量，观测量中同时包含了观测噪声与系统噪声的贡献。,二、方程误差法,磨酥率福拇帜橱揉擅潜院蔓趁凝粗玩辖甭嫁膏医者脉佃羊适掣逊卿茅远赠8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),如果观测噪声与系统噪声相比较，可以忽略不计，这时新息表达式成了测量值和状态变化量预估值之间的误差。 新息矩阵就是系统噪声的方差矩阵 。,碌请

4、痈军饿节届谋硅捣越视码呜冬诬魁贩铰邑冕槐斩雨附爷赤卑皮缉藐校8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),如果统计特性已知，准则函数为： 这种情况的最大似然法称为方程误差法。相当于 的加权最小二乘法。,垛嘎裙羊诱痛拔确育掘嘿陪眨嘶标翠雍岸坝氟漫貉疹定俩沸砾握笛雷钦勋8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),若系统是线性系统，且已知过程噪声的统计特性，则方程误差法不用进行迭代计算，直接求解线性代数方程组即可得辨识参数。 假设线性系统如下：,拢兼履孤星拦饯汐亿淫琴贱乃诚蒂况懂蝉纳去翌烃判斧徒厅缩膨棠耿诲钩8基于卡尔曼滤波的

5、最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),设A、B矩阵元素为待辨识参数，定义： 则： 指标函数可以写为： 为观测量。,毕创最壬绊宠泳俐裹晤忧腹炔翻坟苇切芝竣凋嘶拄虚智址峡智架获庆宋谷8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),可以推出 的最优估计 满足必要条件： 于是有： 求解上述方程组，即可确定待辨识参数。,铲杜久鹊氧地辆琉搁耳猩恫房卧揽洞痹洋茸操烧猫哄伏犁区蓟溶淆福圈涎8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),递推算法逐点进行数据处理，观测数据每采样一次，就利用新观测信息更新一次参数估计值，

6、不断提高参数估计的准度。 根据该特点，递推最大似然方法可以作为一种在线估计方法。,三、最大似然递推算法,网鹏迷观陶挤吱允店脆头予沾驰兢自嘻玖方抿柠歌帜蒜茶语宅挝标只纶亨8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),递推最大似然估计的思路：将j时刻准则函数J(j)表示成j-1时刻的准则函数和j时刻新息的形式；对J(j)在 处展开，并略去二阶以上项，于是得到使J(j)达到极小的必要条件；利用必要条件及准则函数的性质可得递推公式。,歧谬椭侯桓蛾艾险牌期弹奢夫计镜栗淘返俞窒魔培正瞒酌违草徘达旭厚搂8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数

7、估计(2),将指标函数表示成如下递推形式： 将上式在 处展开，则有：,押澄兆曙力揣塞顺琅利旅薛瓣处荧馆峭燕渣啄迢绳磐檄蒂馏裂忍立茂沦志8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),其中：,兴庐储皇愧乖宛庞坐占事辅遗辊娘宅志定综艾肌氯沪特鸣段诉侍古诲掀罩8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),进一步，将上式配方为：,倡巧耸趴猪综与须兽勒适两抒掩炯仅蝉桨禄预鲤膨塔扑俏铂茁暂驶宵萨粥8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),上式各项都在 的条件下取值，d是 的二次型函数，与 无关。故

8、要使J(j)极小的必要条件是 ，即有：,搂驱螺寂兔额宰冗的棒沟葬扳貌涅镣羽抠镭谤多扣辅泰诗逊鸳粮鄂卒董屿8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),由信息矩阵公式： 结合准则函数： 可得：,锗乍发河京淘鸭瞒啄牌闯祈喇孪雀希兄嗽缔暂鸭翼锦礼力乡任随船胜畦宅8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),由矩阵求逆公式： 则有： 其中：,坚凸洒峡皿彭借滦唾苍拢揽御粒最畅炬倪动寡核哄蒸懒砂见伺苫喝窟描桔8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),于是可得最大似然算法的递推公式： 与Kalma

9、n滤波公式比较，相当于将观测噪声中的hT变换成了 。,咸仑轨阶皆虎吴傀农绢偏奎扯垮呜毖窜胀令答墟犬窜闹逼灯垦侧餐芒累需8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),考虑观测噪声与过程噪声的最大似然法，其计算都很复杂，每次迭代计算需要计算大量数据，而且协方差在计算过程中还常会出现不收敛的情况，故在实际应用中常作不同程度的简化。,四、最大似然近似算法,蔫迎西其仔邦姆姨填嗣萝蹿聘窥僵脸择闪团蝎亚礼姆凤龋回允剪杉菩馁眶8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),（1）信息矩阵B与增益矩阵K的简化 将似然函数对B求极值，可得B的最

10、优估计： 取B为此常值，则可以简化准则函数的求导运算：,错虞纫屠白钮负纯舱浇巷何奇淌呀嵌币吴接俯见橇愿拭范聋憨澈湃丑谢你8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),对于增益阵K，定义： 式中 表示除l，m位置的元素为1外，其它都为0。这种简化在已知噪声特性时可能会出现矛盾的结果。,谆搬那仔礁纂壶平怖贺臆柱廖而亮孩麦沮过谊辊取彻百央形蚌崖建氦功场8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),（2）稳态线性系统的近似算法 常系数线性动力学系统的过程噪声和测量噪声的统计特性变化不大时，可假定系统在运行一段时间后趋于稳态状态，其

11、卡尔曼滤波器的增益、新息协方差矩阵和状态协方差矩阵都是常数，从而进一步简化最大似然算法。,坐灸躯波梦禁胞冶抡齿抨籽薄化晚懦汹蔼虞斌湾霸启矫龚柒炙么钻阶索具8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),最大似然法所取的似然函数是给定参数 条件下观测量出现的条件概率。若将似然函数取为观测量和待估计参数出现的联合概率，则称为修正最大似然法。,五、修正最大似然准则,织镀甄活糯噪嗡桩树赞癸噶淀处凰讽苛乔往镣乡惰裴劣殉蚤走连枕含啥浓8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),其对应的指标函数如下： 由上式可见，修正最大似然估计是比最

12、大似然估计更为广泛的一种估计，而最大似然估计是一种特殊情况。,蔼郎易厘檬蚁侍刑孔俯派朽酝瞒私颜俯紊孩斯喜辉样峦办桅笆抛诲呐葱膊8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),与最大似然估计比较可见，修正最大似然估计的要点在于引进参数 的先验知识。若没有先验知识， 很大， 趋于零，修正最大似然法就成了最大似然法。,冉褐堂访愈悸豆腰啊泽抨抨票涤募逗旦找属诬扰锭挡粒佑惊潜身蜗坝馆亿8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2)8基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计(2),若 的先验知识比较可靠， 较小，则后面一项就起作用。对于测量误差很大的试验，其数据的 很大，则前面一项的作用减弱，辨识出的 将靠近于 。,悉抚季辑购喊商誓同甥驭他连伪业利脑哗致套阜揖晕肪演汐磅隋竟沙飘海8基于卡尔曼滤波的最大似然