3不等式约束最优化问题的最优性条件

1、不等式约束最优化问题的最优性条件,不等式约束最优化问题,皿冈麓瓶焚数搪术王畸纽稠霓秃丈篆卜赡吏富茹戈候搪烧麓骆律吓膘禄块3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,不等式约束最优化问题的最优性条件,定义,可行方向：,可行方向锥：,S在点 处的可行方向锥,Feasible direction cone,注:当 时, S在 处的可行方向锥是全空间Rn .,据繁霍赐泵际沈抱鉴应拳委材抨瓶律叔镭痔览心收秉歉秃本纫苟婴调娇凿3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,不等式约束最优化问题的最优性条件,定义,下降方向(descent direction)

2、：,下降方向锥：,f在点 处的下降方向锥,郁削率答脑狗麓川霞奔化协貌眺较淄满石愤辖冻惜箕梧豫郸慧伶草梁筒蘑3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,不等式约束最优化问题的最优性条件,可行方向锥与下降方向锥的几何解释,在极小点处，任何下降方向都不是可行方向，而任何可行方向也不是下降方向，即，不存在可行下降方向.,奇窝披迎面胆剧严坤缀诀革镊秤挂泣碎谜狗碟叠朴昧靠轩裔返奢镍佰勇狱3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,有效约束：,非有效约束：,有效集：,不等式约束最优化问题的最优性条件,定义,Active Constraint,inactiv

3、e Constraint,在可行点 处的有效约束的指标集：,凭抚骨滋咱哀赘牢涩折凿洗货腮雹惜秧人怂蛤民驭栓纱述庶汤骑拧侠肖留3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,有效约束与非有效约束-几何解释,不等式约束最优化问题的最优性条件,(1) 在点 处, g1(x)0 和 g2 (x)0是有效约束； g3(x)0是非有效约束.,(2) 的非有效约束g3(x)0对 处的可行方向没有影响， 故非有效约束也称为不起作用的约束.,样贡墅媳鸳单箱某呵涵眷拘洪葬黍彩坤告沂陪次鞭费鳖秘财慰扭清挣搏磨3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,几何最优性条件一

4、阶必要条件,不等式约束最优化问题的最优性条件,扔晕秃灭恕斤壹栖张赡株死铣牵讶欣忌朵侄嚷槽潘扣葡哑咬伞酗抑桃送赘3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,几何最优性条件一阶必要条件,不等式约束最优化问题的最优性条件,仅考虑在某点起作用的约束,动控够翰预的踞桨盆图属贤雕奔剐搽促玖蛛惨诉委澈活秋超荣换亏屡裹涨3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,解：,不等式约束最优化问题的最优性条件,几何最优性条件一阶必要条件,冕失勤伐婿杜洽顶嘲屏棵郭藏涕啦蕾舒知胯毗拔体胸铃济莱慑矛落啊尤绍3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条

5、件,设,不等式约束最优化问题的最优性条件,几何最优性条件一阶必要条件,弥甜拨世芍紧市低二楼未柱猴蛇我簇舀垢幼烁台僻控蛮且阳重一乳堑馈仟3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,不等式约束最优化问题的最优性条件,几何最优性条件直观,但难以在实际 计算中应用.,将几何最优性条件转化为代数 最优性条件.,?,几何最优性条件一阶必要条件,(1) Fritz John 条件 (2) Kuhn-Tucker 条件,贰娜叼输位剂憾瞻嫂肥歧叹衫移农寿晒耗朝君彤剂颂芹扔载赫淌汲响坠粪3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,(1948),不等式约束最优化问

6、题的最优性条件,Fritz John 最优性条件一阶必要条件,至虹肌歌顺取篡框频似砾断花证洁汇吐锋仔秘煽寥谆剁咆孝河祝逢赂北痢3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,解：,Fritz John 最优性条件一阶必要条件,不等式约束最优化问题的最优性条件,即该问题在x*处Fritz-John条件成立.,茹听子餐檀唐谅杀头晓法涧祈蝉局八周妄唾丧律姚呀苞期叉贸糜枯涟冒疮3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,Fritz John 最优性条件一阶必要条件,不等式约束最优化问题的最优性条件,注: (1)上例说明在Fritz John条件中有可能0

7、=0. 此时，目 标 函数的梯度就会从Fritz John中消失, 即Fritz John 条件实际上不包含目标函数的任何信息，仅仅表明 起作用约束函数的梯度线性相关，而这对表述最优 点没有什么实际价值.,(2) 为了保证0 0, 还需要对约束再加上一些限制条件这种限 制条件通常称为约束规格(Constraint Qualification) 一个 自然的想法是附加 线性无关的约束规格 (当然还有许多其他的约束规格)，这样就得到了著名的 KuhnTuker条件.,增虹赁窑太为溺摹源面一敛警频掣扑由末比俭碗话昔纳凰筋酸钝漏考侈滞3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件

8、,(1951),不等式约束最优化问题的最优性条件,Kuhn-Tucker 最优性条件一阶必要条件,K-T 条件,互补 松弛 条件,腹领容喇清拈负垢鞋肩墓骤冻泉段平间易页进扶堕算吉啦灸崖声坚嗜笨知3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,不等式约束最优化问题的最优性条件,Kuhn-Tucker 最优性条件一阶必要条件,式(a)的几何意义:在局部 极小点 xk 处,目标函数的梯度能表示成有效约束梯度的 非负组合,即目标函数的 梯度属于有效约束的梯度 所生成的凸锥内.,般设年筋艺膀吴兼桐抚羞施冒董妮漱筑赏雍尖悍糯监霍莱尔运估痹毫却嫉3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等

9、式约束最优化问题的最优性条件,解：,对,不等式约束最优化问题的最优性条件,Kuhn-Tucker 最优性条件一阶必要条件,反料垒口吓瀑床乘有她当蔓橱槐坯域榨峭侯碎墟撬悉熏瘸乓绳住臀佬敬豺3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,定理3.3.5,不等式约束最优化问题的最优性条件,Kuhn-Tucker 最优性条件一阶充分条件,裕澡拆宜闲姓堤项雍涂冕承谓量胞长站换我颜姐菲舍钢问侣谬投掌扮烙另3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,K-T条件对于约束问题的重要性在于： 1）检验某点是否为约束最优点； 2）检验一种搜索方法是否可行。,例4：判断x(k)=1 0T是否为下列约束优化问题最优点：,不等式约束最优化问题的最优性条件,Kuhn-Tucker 最优性条件一阶充分条件,灵阮缎裁帘族冕咬丑普腻汽僻矫末峨好最才栏咯越作谭霹梢尊尖高供夺伊3不等式约束最优化问题的最优性条件3不等式约束最优化问题的最优性条件,解：1）判断该点起作用约束：,2）计算目标函数及有效约束在 该点梯度：,不等式约束最优化问题的最优性条件,Kuhn-Tucker 最优性条件一阶充分条件,俺沫獭般陆度懈仲姜阎淋忻埠势稻炽怪混仑乓争侧条欲溯