三角函数的诱导公式剖析.ppt

1、,1.3 三角函数的诱导公式 （第一课时）,普通高中课程标准数学实验教科书（人教A版） 必修4,说 课 环 节,诱导公式的作用主要 在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角 函数，体现了把 一般 化特殊、复杂化简 单、未知化已知的 数学思想。,本节内容是学生已学习过 的三角函数定义、同角三 角函数基本关系及诱导公 式一等知识的延续和拓展 ，又为以后的三角函数 求值、化简、证明及三 角变换等知识打下基础。,地 位,作 用,1、教材的地位和作用：,学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。这些构成了学生的知识基础。,2、学情分析,利用学生熟悉的知识研究未知的内容，符合学生的认知心

2、理。,知识与技能： 掌握三角函数的诱导公式。能正确运用诱导公式，解决 三角函数的求值、化简等问题。,过程与方法： 借助图形让学生观察、发现、探究诱导公式，体会数形 结合思想和转化思想在解决数学问题中的作用。通过公 式的证明应用，培养学生的逻辑推理能力及运算能力。,情感、态度、价值观 通过学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学 生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们 学习数学的信心。,3、目标分析,4、重点难点,教学重点： 诱导公式的 发现、证明 及运用。,教学难点: 公式中角 任意性的理解和诱导公式的灵活运用,体现以教师为主导，学生为主体的教学思想。以问题为核心构建课堂教学，

3、培养问题意识，孕育创新精神。,引探教学法,讲议结合教学法,启发教学法,提出对学生的有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方法。,教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议，充分体现学生学习的主体地位,1、教法,合作交流,自主探究,合作探究,课前预习,2、学法,环节一：新知导入,1、我们是如何利用单位圆定义三角函数的？ 他们在各个象限里的符号是怎样的？ 2、如果两角的终边相同，那这两角的三角函数值有什么关系？公式一有什么作用？ 3、如何把 范围内的三角函数值，转化为锐角的三角函数值？,环节二：新知探究,1,引导探究 以问题串的形式引导学生经历公式二的

4、推导过程,3,2,1、给定一个角 ，如图 （1）你能做出角 的终边吗？ （2）两角的终边有什么对称关系？ （3）你能用 点的坐标写出 点的坐标吗？ （4）角 与角 的三角函数值有什么关系？,新知探究,P(-x,-y),公式二,sin(+)=sin cos(+)=cos tan(+)=tan,教学流程引导探究,环节二：新知探究,1,引导探究 以问题串的形式引导学生经历公式二的推导过程,3,展示汇报,2,四人小组 讨论活动 合作探究：当角 的终边在第一、第二、第三、第四象限时，公式二是否还成立？,角的关系,对称关系,坐标关系,三角函数值的关系,教学流程阶段小结,总结：咱们是怎样获得公式二的？,按照

5、同样的思路，自主探究,教学流程自主探究,与角 三角函数值的关系。 探究过程中，教师巡查学生探究情况，发现问题，及时点拨。 学生展示探究结果，老师作出评价与表扬，让学生感受成功的喜悦！,如何记忆这些公式呢？公式有什么特点？,引导学生从以下两个方面思考总结： （1）等号两端的函数名称； （2）等号右端的符号。,教学流程引导归纳,Text 1,公式一四的作用，解题步骤,归纳,拓展练习,延伸练习,基础练习,环节三：新知巩固,利用诱导公式一四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：,这是一种化归与转化的数学思想 步骤：负化正 大化小 化到锐角是终了,用公式一,或公式三,用公式一,用公式二,或公式四,教学流程总结归纳,用公式一,点击此处添加标题,环节四：课堂小结,畅所欲言谈收获,环节五 布置作业,阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法。 必做题：课本习题1.3第2、3、4题。 选做题： （1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？ （2） 有怎样的对