求二次函数关系式

1、九年级数学(下)第二章 二次函数,求二次函数 的表达式,二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式:,y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),复习提问：,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？,情境引入,学习目标：,1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式. 3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次

2、函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 重点和难点： 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式， 既是重点又是难点。,做一做 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线 （曲 线AOB） 的薄壳屋顶它的拱宽AB为6m，拱高CO为 0.9m,解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系设它的函数表达式为: y=ax (a0,数学是来源于生活又服务于生活的.,小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,M,N,A,B,A,B,C,A,B,O,O,O,A,B,C,N,M,二次函数图象如图所示

3、， 直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式,应用迁移,C,A,B,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,把点（0,-3）（4，5）（1, 0）代入得,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2+bx+c,16a+4b=8 a-b=3,4a+b=2 a-b=3,-3,1,-2,所求二次函数为,y=x2-2x-3,展示1,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,把点（0,-3）（4，5）（

4、1, 0）代入得,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2+bx+c,-3,1,-2,所求二次函数为,y=x2-2x-3,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,展示1,一、设 二、代 三、解 四、还原,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,把点( 0,-3)代入得,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,展示2, a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4

5、,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,变式1,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,c=-3 16a+4b+c=5,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,=1,变式1,依题意得,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？,例题3,所求二次函数为,y=x2-2x-3,y=a(x+1)(x-3),把点（0, -3）代入得：a=1,再次总结：求二次函数解析式时,图象过普通三点:,常设一般式,已知顶点坐标:,常设顶点式,知抛物线与x轴的两交点,常设交点式,达标检测,（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；,根据条件求出下列二次函数解析式：,（2）求如图所示的抛物线解析式，,x,y,1,2,O,1,达标检测,根据条件求出下列二次函数解析式：,谈谈你的收获,议一议 通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?,（待定系数法）,你能否总结出上述解题的一般步骤?,1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系; 2.设抛物线的表达式; 3.写出相关点的坐标; 4.列方程(或方程组); 5.解方程或方程组,求待定系数; 6.写出函数的表达式;,归纳： 在确定二