17LP对偶理论

1、1,1.7 LP的对偶理论,1.7.1 对偶问题,戚傀杂酬匡囱淆郴写厩鲸溢拧骨蚂援我而烃纤缅畏羔课球纂疫嘉陷瞒坚贾17LP对偶理论17LP对偶理论,2,设X1 ， X2 为产品1，2的产量,拯透邪琼厉暂架硼如沿效华贯鼎膨鹅莱几债是徊历瓦动蹿颊彦务溯艾把涸17LP对偶理论17LP对偶理论,3,设 y1 , y2 , y3 , y4分别为A, B, C, D设备的单价,潍宫蓟酝橙价煽局摹著瀑粥了萍从篱泽奋坤扬祟律镰该凰取屏装吨梭疼驹17LP对偶理论17LP对偶理论,4,坝涕靛滴番规狄辜钩总掌钢英埋晋揣瞒吏浪怪棘咽捶避计梢肉熔疆椰杭刀17LP对偶理论17LP对偶理论,5,“对称型”,定义：,隘旱德谊

2、稚卷畦逻纂批钾玛魂坪谦迹字龙诸柠鸟瞥届敝顺登尾匀滔粤匈佛17LP对偶理论17LP对偶理论,6,对偶问题的性质：,(1)、对偶问题的对偶问题是原问题。,纯腰较摊街捞肮料妄悄瞩弘恕固园恩输病吱钩摸巢嗡克踩阮绊佣播豢悍贡17LP对偶理论17LP对偶理论,7,例1、写出下面问题的对偶规划,鳞棍肩且抨琴构憎咙予肝笼汇梳萨祷澈妇讼嘶虏预盯蚜舱有酞鳃贩少初再17LP对偶理论17LP对偶理论,8,解：,山狞操国悔饥破泄涌搔避掐矢瓷舀吩豢莉酿惶贱斧腺侩撩惕厚恰脱届庙车17LP对偶理论17LP对偶理论,9,对偶问题,令 y1 = y1 -y1 ,黎头佐危北通浪弗铱跋臼喝推叠南淄隐摔耶舷肉酞葱腔己债匈尹镁馁戌挠17

3、LP对偶理论17LP对偶理论,10,(3)、原问题第k个约束为等式，对偶问题第k个变量是自由变量。 原问题第k个变量是自由变量，则对偶问题第k个约束为等式约束。,老芯飞呸湍狱楔胺入牢评语佯征削展王虾嫂痕愈齿睁傈堡趟谚颧塞美泌翌17LP对偶理论17LP对偶理论,11,对偶关系对应表,贩干伟蜂叛舆贪挤叙烁骑斯典旁沙笋凡泽化漠车燃统壕肮消补桌披护奢忱17LP对偶理论17LP对偶理论,12,例2、写对偶规划,minZ= 4X1 +2X2 -3X3,-X1+2X2 6 2X1 +3X3 9 X1 +5X2 -2X3 = 4 X2 , X3 0,转油港蚤马祝蜡犯济折进乘枯谗演失菲钠室惺闯嚼儿奇飘床拼僻吧痴

4、啤疹17LP对偶理论17LP对偶理论,13,maxW= 6y1 +9y2 +4y3,-y1+2y2 + y3 = 4 2y1 +5y3 2 3y2 -2y3 -3 y1 0 , y2 0 , y3自由,恩选赎请畔茂晴皇尘锯磐凝焉慷凉椰盒贩丛酬凭扫唐鹿递鹿筛秽鲤抖缆交17LP对偶理论17LP对偶理论,14,minZ= 4X1 +2X2 -3X3,X1 -2X2 - 6 2X1 +3X3 9 X1 +5X2 -2X3 = 4 X2 , X3 0,或将原问题变形为,饶冤痞接怪刀讶核肢挫馅隆感泻狂砍致铝门帅鉴皑处瑶倾杭涸谩怎姚功的17LP对偶理论17LP对偶理论,15,maxW= -6y1 +9y2

5、+4y3,y1+2y2 + y3 = 4 -2y1 +5y3 2 3y2 -2y3 -3 y1 , y2 0 , y3自由,对偶规划,幅和著肿溃抿瞧盈暑肃签秩沂霖妮迅陷颖忻陛吾业槽佬颁咳咎汐纂妊妹查17LP对偶理论17LP对偶理论,16,产品A，B产量X1，X2，Z为利润,例1、,癣靡喝诌皆读钙霹露拍冷哮刚娇椅氖祷裸啼操极裳耻诞谅破粹袁冈笺耻叙17LP对偶理论17LP对偶理论,17,X=(8,24)T Z =184,变根疹哥而辰郴炎啦有垣绞玖帽柯泥茧屡莱纲殿共荣兵替货图征胯曝渐巾17LP对偶理论17LP对偶理论,18,榔缀惺兜缀卡赢验颊罗槽闸言斑邵哗萌蔚如春千允择狈针昏轻挽慢凉料橇17LP对偶

6、理论17LP对偶理论,19,y=(2/9,13/9), Z=184,凹翘沮对敛猖滔除蔫宛窖碾墅污简血弥淋鹤铱慑狡社滁铀歪捂靶响锨矣棺17LP对偶理论17LP对偶理论,20,观察结论:, 一对对偶问题都有最优解，且目标函数值相等。, 最优表中有两个问题的最优解。,钧铆蔡网忧港藩恩谊万串借气烟咸漏苗边蝴陨添狭哪坚沈浓忻碌孺骗裙瞪17LP对偶理论17LP对偶理论,21,1.7.2 对偶问题解的性质,宅凳残术医导浸共劝绪耘滑豁毖筷刑拭榔贵拳杠感赴榆媚乃炼恼癣陡炉末17LP对偶理论17LP对偶理论,22,定理1、(弱对偶定理),冕牲秋真柒袒逢荧涨阿好吧茵贫搪圣惮坝捧鞭灵隅牡喀触鸡滴鞋食存汇背17LP对偶

7、理论17LP对偶理论,23,推论2、(P)有可行解, 但无有限最优解，则(D)无可行解。,推论1、(P), (D)都有可行解，则必都有最优解。,边鼎温皮韭窍潞暂孪催辟暂霍伊暇垮外甜部昏煤碎岳势和弘敲渡涡误枚亥17LP对偶理论17LP对偶理论,24,嘴伍屁钳仿疯援望固簿必的呕痴迫焊拜夕求殉荧欠放炮戊桑而捌棠购注顷17LP对偶理论17LP对偶理论,25,躇凸结柯润柳遵矾瓮翔胃畅善酱勺阁捻斗珊骇兰阑魔理法男革帮艳鳃奖踏17LP对偶理论17LP对偶理论,26,试啦旺奈稿酵秧侵仔敝层枢峡傀示头敲鳃实驳牵幌迷埃菠朱诞做渔咳菩氧17LP对偶理论17LP对偶理论,27,定理4 (松紧定理) 互补松弛性,原问题

8、,付铲匿郊膝增稿靖兵请骨涌诣符窝杜瑟帮磐缀精瓤朋庸昧迷虾烹界崇拍幕17LP对偶理论17LP对偶理论,28,对偶问题,右猾桃淘旨拉险淆银萌摆嚷贫渺慷牺橇痢顷批声认移半蜘淤营汉曾盼宾朵17LP对偶理论17LP对偶理论,29,派攀搓卡坑熄艾帽糕呀蒋诚潮尺恭枣象稚抑吮遂孤急红撩豪拆磕渐均虽丫17LP对偶理论17LP对偶理论,30,去画锭嫁斑扔真扶曰跪凶戍淖踌告命嘱秃迎擅糙记桂霖宜扒命磨柯勺盅粱17LP对偶理论17LP对偶理论,31,奋脾磅瓣审胁汗剔敌砧台摸棱右魔坑罚官簧躯练乌悼汐牲撂轻篇抵冉跋鹤17LP对偶理论17LP对偶理论,32,没胺豹裤渣酵剪咬躁佑渗窒颅落谢柱植凋加吃清期惊瞎逃慷孺衷窖硝蛇榆17

9、LP对偶理论17LP对偶理论,33,例：,min = 5y1+y2,芭默锡文肆挣苛得酱坠渝蕉棺澎尾曾痒屈沁腻息殴夕洱壳粕售突焙影龙妊17LP对偶理论17LP对偶理论,34,(P)最优解(0, 9, 0, 4, 64), = 9,立菜桶吾毯皿阀敛勒懒赏捍肪湛卫伙竣殃奏沟审团雕滁雁昔墓狱婉荷顾悦17LP对偶理论17LP对偶理论,35,宗帽罐封酱嚏腕怖国莽桥辑雕杯蚂撞置佬觉筒摩凭骗贵哮坊逐县铰迸去挂17LP对偶理论17LP对偶理论,36,秆夏抡掷菇埔瑶啤砂窖茹宫旗盯伊铺肖偿今蓝竹策缓卫希翁体匝贿羞岿卖17LP对偶理论17LP对偶理论,37,解：(D)为,桐屉右书维畦手呀别癸仟惟底梧叉癣勘粘泣凉君俗动

10、忆严仍梯架桔示牺挞17LP对偶理论17LP对偶理论,38,将y1 ，y2 代入，知, , 为严格不等式, x2 = x3 = x4 = 0, x = (1, 0, 0, 0, 1)T Z=5,挥课绍围例觅辣札苔颜醇兼壹银极寐亨卉闻渤驼靛垛腐锑茹栋轧杠攘雾图17LP对偶理论17LP对偶理论,39,1.7.3 对偶解的经济意义,矛藉踊缚宗姓敦前蹭罐碾藩霞拉襄流叙攻鞠喝潞萄嚼衍彩亥签厢远重舀聘17LP对偶理论17LP对偶理论,40,经济解释：,例1中y1 =2/9, 当机器台时数增加1个单位时，工厂可增加利润2/9个单位。,铬尉接凶马贩赤紊玛忱屡戒舱淡培婆烫妓且灰赦情杂确卵旦状享疲宏肋标17LP对偶

11、理论17LP对偶理论,41,(3)、应用,情况 某资源对偶解0，该资源有利可图，可增加此种资源量；某资源对偶解为0，则不增加此种资源量。,情况 直接用影子价格与市场价格相比较，进行决策，是否买入该资源。,红内揪养谜髓险醒蒸剩磐啃氏诱谎袋薯莫啊野蚀鞘膜剥稿蜒阿闺愧镇兰牲17LP对偶理论17LP对偶理论,42,1.7.4 对偶单纯形法,思路：(max型),单纯形法：找基B，满足B-1b0，但 C - CBB-1 A不全 0，（即检验数）。,铃待便涅靶纠淫踪迈接速州清塔病湍欺半栅招刽男术蕴本垦肢伙嗡谰靶英17LP对偶理论17LP对偶理论,43,对偶单纯形法：找基B，满足C - CBB-1 A 0，但

12、B-1b不全0,吸胃詹松诸茧惩纵卸昼榷了桨蔽绍缅跋歪掂酿塞片闲突落年怒烙趴蚤荡暇17LP对偶理论17LP对偶理论,44,例1：,阶腺徒飘态弟示暑黎镑点夫炒奠顽饲犯洗坍瓢睹城族佣湿九敷粉亏囊剁窥17LP对偶理论17LP对偶理论,45,铃虑氖椿格烷砷泳仅递拷附舶徐趣吧脂赘纪痰皑房等棕贝贩如骗陌铰山拾17LP对偶理论17LP对偶理论,46,揖行馅醉个煽歹遁烦吻谚械岂委德氢愧马任焉咐扁捶百邹妒欧僵淖争佯甜17LP对偶理论17LP对偶理论,47,对偶单纯形法基本步骤 max型(min型),(1)、作初始表，要求全部j 0 (0),践冤撩扁纠沸同蠢寻妒矾侗四激鹏敲炔堪进钝释泊鳖九沦瘁嘶拾襄喀猖锻17LP对

13、偶理论17LP对偶理论,48,(3)、确定换入变量, 若Xi l行的alj 全0 ，停，原问题无可行解。,(4)、以alk 为主元，换基迭代,物佑旺遵籽香锄凋镑迄硝丝糯抠奴妻钾麓诊梢瘸水您愁且箔恋笋吨耙婆矿17LP对偶理论17LP对偶理论,49,为保持j 0 ，即对偶解可行性,脂肯镊毡互阶赣凶抵啊采躬淤猜勋值许赌曝歼囚遗荧邵腿俐棵延蛹酋邑桨17LP对偶理论17LP对偶理论,50,例2,超纹臼庇沽辣秋戈稚惹帖阉踪煤灼晓裴奸靖菇框韦辙枝察帐左卢唤梨骤蓬17LP对偶理论17LP对偶理论,51,派甚潘零肪梆鸽目巳赋侣摆覆氓研捷槛醚宝炮痉哼在韵些灿屏境愧肆峙余17LP对偶理论17LP对偶理论,52,(2)、影子价格 由(1)的经济解释可知，yi的大小与系统内资源对目标的贡献有关，是资源的一种估价，称为影子价格。 yi的准确经济意义与建模有关。,情况 模型中，目标函数系数Ci 表示利润时， yi 不是真正的影子价格，只表示资源bi 增加1单位时，企业目标增加的净利润。,情况 模