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文档简介

1、第一节 方程与方程组,一、基本知识,1、一元二次方程的标准式： ax2bxc0(a0) 其解法有四种： 直接开平方法； 分解因式法； 配方法； 求根公式法：x1,2,一、基本知识,2、一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式为b24ac，它用于判定实系数一元二次方程有没有实数根： 当0时，方程有两个不相等的实数根 x1,2 满足：x1x2 ,x1x2 (韦达定理) 当0时，方程有两个相等的实数根 当0时，方程没有实数根。,一、基本知识,3、简单的一元高次方程 仅限于用因式分解法可求出其解的高次方程 4、二元二次方程： Ax2By2CxyDxEyF0 5、简单的二元二次方程组 通常限于用代入消

2、元或加减消元法或降次的方法可以求解的方程组问题,二、例题和练习,1、求一个一元二次方程，使它的两个根为 解：由方程的两个根分别为 可得方程为(x )(x )0 即x2 x 0 化简得：6x27x30,二、例题和练习,2、求实数m的范围，使得关于x的方程 2x26x5m20 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根。,二、例题和练习,2x26x5m20 解：由(6)242(5m2) 40m20 (1)当0，即m 时，方程有两个不相等的实数根； (2)当0，即m 时，方程有两个相等的实数根； (3)当0，即m 时，方程无实数根。,二、例题和练习,3、若x1，x2分别

3、是一元二次方程2x25x30的两根，求值： (1)|x1x2| (2) (3)x13x23.,二、例题和练习,解：由已知，可求得方程的两个根为3， (1)于是|x1x2| 同理可计算(2)(3)的结论 想一想：如果不求出两个根，你能求出(2)(3)的结论吗？,二、例题和练习,解：(2)设方程的两根为x1,x2,结合韦达定理可得 x1x2 ,x1x2 于是,二、例题和练习,解：(3)x13x23(x1x2)(x12x1x2x22) (x1x2)(x1x2)23x1x2,二、例题和练习,4、已知、是方程x23x10的两根，求(226)(231)的值 解：因为、是方程x23x10的两根 所以2310 2310 于是2262(23)212 231 23122 所以(226)(231)22 4,二、例题和练习,5、解下列方程： (1) (x3)21 (2)x2x10 (3)(2x1)22(2x1) (4)

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