平面向量数量积的物理背景及其含义1.ppt

1、2.4平面向量的数量乘积、2.4.1平面向量的数量乘积的物理背景及其意义、问题提出、1 .向量的类型和夹角分别是什么概念？如果两个向量的角度分别为0、90、180，两个向量的位置关系如何？2 .任意两个向量的位置关系任意两个实数可以相乘，所以任意两个向量也可以相乘吗？ 对此，我们从理论上进行了相应的分析，探讨了平面向量的数量积的物理背景及其意义(探讨了：平面向量的数量积的背景和意义，WFscos，思考2 :功是一个标量，它由力和位移两个向量确定，在数学上，我们认为思考3 :对于2个非零矢量a和b，把其夹角称为a|bcos为a和b的数量积(或内积)，如果设为ab，即ab=a|bcos .则ab的

2、运算结果是矢量还是数量？ 思考4 :特别是零向量和任意向量的数量的乘积是多少，0a=0，思考5 :对于两个非零向量a和b，其数量乘积ab什么时候变成正数？ 什么时候变成负数？ 什么时候变成零？ 090时，ab0； 90180点、ab0； 90时，ab0.ab=a|bcos，思考6 :对于两个非零向量a和b，如果设其夹角，那么acos的几何意义如何？ 思考7 :关于2个非零矢量a和b，将其夹角称为acos向矢量a的b方向的投影。 那么，这个投影一定是正数还是向量b向a方向的投影是什么？ 不一定是这样的bcos .思考8 :根据投影的概念，数量积ab=a|bcos的几何意义如何？ 数量乘积ab等于

3、a的模和b的a方向的投影bcos的乘积，或b的模和a的b方向的投影acos的乘积，(2) :平面向量的数量乘积的运算性质，思考1 :如果a和b都不是零向量，则ab等于多少或相反成立？ 当ab ab0、思考2:a和b同向时，ab等于什么？ a和b反向时，ab等于什么？ 特别是，aa等于什么？ 在a和b的方向相同的情况下； 在a和b为反向的情况下，为abab； aaa2a2或a .想法3:ab和ab的大小关系如何？ 为什么？ abab，思考4:ab和ba有什么关系？ 为什么？ abba，思考5 :对于实数，(a)b有意义吗？ 可以转换成什么样的运算？ (a)b(ab)a(b )、思考6 :向量a、

4、b、c、(ab)c是否有意义？ 等于acbc吗？ 为什么？ 思考7 :对于非零向量a、b、c、(ab)c有意义吗？ (ab)c等于a(bc )吗？ 为什么？ 对于非零向量a、b、c，如果是abac的话，是bc吗？ 思考9 :对于向量a和向量b，等式(ab)2 a22abb2和(ab)(ab)a2b2是否成立。 为什么？ 思考10 :对于向量a，b，如何求它们的夹角？ 理论迁移，求1已知的a5、b4、a和b的夹角为120、ab .10、2已知的a6、b4、a和b的夹角为60、(a2b )、(a3b )、(72、)。 总结工作，1 .向量的数量积是向量的乘法，与向量的加法、减法、乘法一样，具有明显的物理背景和几何意义，同时具有一系列的运算性质，但与向量的线性运算不同，数量积的运算结果不是向量而是数量。 3 .可以利用a求向量的类型，