人教版八年级数学下19.2.1正比例.ppt

1、第十九章 一次函数,19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时,新兴县新城镇洞口中学 李财旺,人教版,一、情境创设,问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 13183004.4（h）,一、情境创设,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）,一、情境创设,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=

2、3002.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.,活动一：情境创设,思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？,二、问题再现,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,二、问题再现,（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一

3、些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化 （4）冷冻一个0C的物体，使它每 分钟下降2C，物体问题T（单位：C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化,二、问题再现,问题探究：在 、 、 和 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述,三、形成概念,1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对这个常数k有何要求

4、呢？为什么？ k0 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k,四、理解概念,5.正比例函数y=kx(常数k0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P8687的思考（1）（4）的函数自变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k0)表示什么意义？ y与x成正比例函

5、数 y=kx(常数k0),四、理解概念,7.在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？ 从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,五、课堂练习,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,是正比例函数， 正比例系数为-0.1

6、,是正比例函数， 正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,注意：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,五、课堂练习,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,五、课堂练习,3，下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正

7、比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）,在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化,六、例题讲解,例2（补充）若y=(k-1)x是正比例函数,则; 若y=2xm是正比例函数,则m=. 在函数已知 中, Y=(m-3)xm2-8 当m=时,为正比例函数. 解析根据正比例函数定义,利用比例系数k0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解. y=(k-1)x是正比例函数,k-10,k1. y=2xm是正比例函数,m=1. 函数 为正比例函数,m-

8、30,m2 -8=1k=-3. 答案:k11-3,六、例题讲解,例2(补充)若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式. 解析先根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可. 解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5, 解得k=2.5. 所以y关于x的函数关系式为y=2.5x-5.,七、课堂小结,你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,七、课堂小结,4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,八、 【课堂检测】,1.下面四个小题中两个变量成正比例的是() A.儿童的身高和年龄 B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积 C.圆柱的高和体积 D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高 2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=. 解析:根据正比例函数定义,得3m-2=1,解得m=1.故填1. 3.y=(k