偏压构件(8)资料.ppt

1、5-2 Columns Subjected to Eccentric Load,N,N,RA,RB,F,F,e0,N,N,M=Ne0,x,y,y,y,x,y,偏心受压柱的截面形式及钢筋布置,一、构造要点 h/b=1.53.0 弯矩作用平面与长边平行，与短边垂直。 截面 5%0.5% （C50级以上0.6%） 单侧0.2%。 当边长600mm，设纵向构造钢筋和复合箍筋，或纵筋离角筋距离150mm，也应设复合箍筋。 不容许用内折角箍筋。,二、 Failure features of columns under eccentric load Tensile failure Large Eccentr

2、icity Compressive failure Small Eccentricity,e0=80mm,N,650 mm,A,A,e0=25mm,N,Large eccentricity,Small eccentricity,160,100,100,100,160,60,60,80,80,400,400,360,300,400,Fig.5-2-4 偏心受压构件展开图,（a）large eccentricity,（b）small eccentricity,（a）,（b）,0,50,100,150,200,250,300,1,2,3,4,5,（mm）,偏心压力N（kN),柱半高度侧向位移u,e0

3、=80mm,e0=25mm,160,100,410,N,N,1) 受拉破坏 大偏心受压破坏 条件：e0大且受拉钢筋不是太多。 特点：拉区混凝土开裂As屈服 压区As屈服，压区混凝土压坏。 破坏形态同双筋梁相似，延性破 坏。 由于轴力的影响，延性较梁为差。,2）受压破坏小偏心受压破坏 条件：e0很小或e0虽大但受拉钢筋过多。 特点：压区边沿混凝土cmax， 钢筋As fs。 另一侧的As不屈服。 脆性破坏。,N,e0,e0=80,e0=25,N,N,strain,stress,f,f,Plane assumption is still correct,N,M,大小偏心受压的界限,cu,xb,xx

4、b,xxb,sy,sy,s=y,界限破坏,受压破坏,受拉破坏,当xxb（b） 属大偏心受压，受拉破坏。,当xxb（b） 属小偏心受压，受压破坏 大小偏压的根本区别是 看As是否屈服。,b 查 p69 表3-3-1,As,As,N,三、偏心受压柱的纵向弯曲问题,u,y,x,y,l/2,l/2,N,N,e0,e0,y,M = N(e0+y),N,N,y 处：N e0 N (e0+y） l/2处：Ne0N (e0+u ） l0/h 5, u 0 材料破坏,8 l0/b 30 材料破坏 但 y 不可忽略。 l0/b 30， 失稳破坏。,Ny（Nu） 附加弯矩。,Fig.5-2-5 Eccentrici

5、ty increase,纵向弯曲问题（续）,u,y,x,y,l0 /2,l0 /2,N,e0,注意：u是压杆最大位移，它主要 与偏心距和长细比有关： l0/h, u; e0/h0u。,这里 h 是弯矩作用平面方向的截面高度。,y = usin(x/l0),x,N,桥规规定：,z2 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数,2 = 1.15 0.01 l0 / h 1.0,。,z1 荷载偏心率对截面曲率的影响系数,1 0.2+2.7e0/h01.0,桥规规定， 对下列情况应考虑构件在弯矩作用平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数,l0/h 5; l0/2r4.4;,提醒：在垂直于弯矩作用平面，

6、还应考虑在轴心力N作用下，构件的轴心承载力（无弯矩，N 作用于bh截面上）。,四、偏心受压构件正截面承载力计算基本假定 （1）平截面假定 （2）受压区（小偏心或为受压较大一侧）混凝土应力达 fcd，As达 fsd，应力图形简化为矩形； （3）受拉区混凝土不工作； （4）受拉边（或受压较小边）钢筋应力，原则上由其应变确定： xbbh0，大偏心，s = fsd；,x bh0 小偏心，截面应变关系为:,u,si,x0= x /,h0i,si/u = (h0i- x/)/(x/) si= u(h0i/x -1) si= uEs（h0/x -1)fsd,(5-2-3),钢筋应力与相对受压区高度关系：建混

7、规,s(Mpa),=x/h0,0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2,100,200,300,400,fsd=340,大偏心,小偏心,b,（图5-2-6）,0Nd,T,T=sAs,as,as,x,h0,h/2,es,es,e0,x,h,h0,as,As,As,此图为大小偏心统一计算图示，无论大小偏心，受压 区边沿混凝土破坏时都达到极限压应变，而As可能受拉（正值），也可能受压（负值），可能不屈服：,fcd,C,5-3 偏心受压正截面强度计算,对钢筋As合力点的力矩,所有力对0Nd 作用点取矩,对钢筋As合力点的力矩,2.,0NdNu= C+T-T = fcdbx + fsdAs-s

8、As （5-3-1),1.,一、正截面承载力计算基本公式,以拉为正,公式适用条件和有关说明 （1）As应力取值 当b，大偏心，s= fsd； 当b，小偏心，-fsd sifsd：,x,x/,h0,h0i,si,cu,cu、查p69表3-3-1，p70表3-3-2,(2) As的取值及相应截面承载力： 大偏心：x2as， s= fsd x2as，s fsd，对As取矩： 0NdesfsdAs（h0-as） （5-3-6） 小偏心：一般情况As压屈，s=fsd 在e0很小而As很多时（计算得出的x较大），由于N位于截面形心与物理形心之间，有可能出现As压屈，对As取矩：,h0 = h-as； es

9、= h/2-e0-as 且不考虑。,对于小偏心构件，除了用基本方程（5-3-4）计算承载力外，在e0很小和As较多（x较大）时，还要用（5-3-7）计算，与0Nd比较的承载力取（5-3-4）和（5-3-7）结果中较小者。,二、实用计算方法 1、截面设计 （1）非对称配筋（主要为：AsAs） 根据设计经验 e0/h00.3 按大偏心假定x=bh0As ，As（均应min=0.2%，如不符合，取As=0.002bh0， 按已知As重新求x和As）。 e0/h00.3，按小偏心 As=0.002bh0 x（？当xh时取x=h）sAs,（2）对称配筋（ As=As，fsd=fsd） 大偏心：将As=A

10、s，s=fsd=fsd 代入（5-3-1） x=0Nd/fcdb bh0 代入（5-3-2）,若x bh0，则为小偏心，（5-2-3）代入（5-3-3）， 联解（5-2-3）（5-3-2），要解一元三次方程。,2、承载力校核 1）已知偏心距求x，Nd两未知数，基本方程可解。 Ndu0Nd 安全 2）已知轴向力求x、Md（或e0u)，也可解。 Mdu0Md (或e0ue0) 安全 小偏心受压时，需解一元三次方程。 图5-3-2也可作为解题的步骤参考。,例5-3-1 偏心影响系数1=0.2+2.7e0/h0=3.44 1，取1=1 长细比影响系数2=1.15-0.01L0/h = 0.98 由（5

11、-2-2）算出 =1.16 es= e0+h0-h/2 es=e0-h/2+as (1)钢筋选择 As为负说明理论上不需要配筋，但应按As=0.002bh0配筋，并在此基础上计算As。,绘出配筋图 （2）垂直与弯矩作用平面的稳定验算 L0/b =10000/300=33.33 = 0.457 Ndu=1246.2kN0Nd=315 kN (3) 承载力复核 按实际配筋，实际as、as代入（5-3-4)求x，将x代入（5-3-1）即可。,例5-3-2 解：假设as=as=37mm（在已经试算基础上假设） e0/h0=0.216 先按小偏心设计； As按构造要求配置，312=339mm2，as37

12、mm 小偏心受压s是x的函数，代入（5-3-3）后出现一元三次方程： x3-74x2-28025.6x-24559321=0,设f（x）=Ax3+Bx2+Cx+D,h=500, 设x1=400, x1= f(x1)/f(x1) =(4003-744002-28025.6400-24559321)(34002-74400-28025.6) = 16390439422374.4=38.8mm40mm x2=x1-f(x1)/f(x1)=400-40 =360mm,x3=x2+x2=x2-f(x2)/f(x2) = 360-(3603-743602-28025.6360-24559321)(3360

13、2-74360-28025.6) =360-2417063/334134.4=360-8.12=351.9352mm x4=352-(3523-743522-28025.6352-24559321) (33522-74352-28025.6) =352-20980/317638=352-0.06=351.9mmx3 x=351.9mm,由（5-3-1）可求As，es为-110mm，说明Nd在As内侧110mm处。 （2）垂直于弯矩作用平面方向稳定验算 L0/b（注意不是h）=10, =0.98， 由式（5-1-1） Ndu=1550kN0Nd=1200kN 垂直于弯矩作用平面方向安全。,（3）

14、承载力复核（弯矩作用平面） Ndu未知，用（5-3-4）x代入s式解三次方程（5-3-1）Ndu=1235kN0Nd=1200kN 因为e0在两筋间，As一侧可能压坏，按p133-8，还要用（5-3-7）计算承载力： 左边132106N.mm右边342106N.mm 安全,作业：7-1,7-4,胜利往往在于再坚持一下之中。,d3,补充内容：MN相关曲线（长细比合理） 极限状态下MN的唯一性； a 纯弯曲极限； b 界限破坏； c 轴心受压； d1小偏心受压， d2大偏心受压；,N,M,Mb,Md,受拉破坏,受压破坏,0,Nb,Nd,c,d（Md，Nd）,a,d1,轴心受压,纯弯曲,d3 承载力

15、不足。,b,小偏心受压,大偏心受压,d2,d 小偏心受压极限；,大偏心：N, M， M一定， N愈大， 离极限愈远 愈安全； 小偏心：N，M， N一定, M愈大 离极限愈近 愈危险。,d3,N,M,Mb,Md,受拉破坏,受压破坏,0,Nb,Nd,c,d（Md，Nd）,a,d1,轴心受压,纯弯曲,b,小偏心受压,大偏心受压,d2,d2,d1,Fig.5-7-1 Influence of l0/h,o,D,M,N,N0,N1,N2,Sort column (materials failure),Long column (materials failure),Slender column (buck

16、ling),B,C,E,Fig.5-7-2,5.3 矩形截面偏心受压构件,N,As,As,N,As=As 对称配筋；AsAs，非对称布筋。,x,弯矩作用平面,M,y（垂直于弯矩作用平面）,h,b,5-5 圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算 1、 构造要求(钻孔灌注桩）： 截面D800mm； 纵筋d14mm，沿周边均匀布置8根 Sn80mm，保护层60 75mm； 箍筋 d箍（8mm, d/4, 15d）； Sv200400mm； 封闭式，纵筋接头处加密。,c,c,D=2r,rs=gr,Ac,x,u=0.0033,zgi,y,x0=2r,fsd,fsd/Es,fsd/Es,fsd,si,xsl

17、,xsc,x=x0,fcd,Dc,zc,截面应变 钢筋应力 混凝土应力,图5-5-1 圆形截面计算图示,e0,0Nd,2、破坏形态 随e0变化，也呈现受拉破坏和受压破坏；关键在于钢筋应变是沿截面渐变过度的，从受压破坏到受拉破坏的过渡基本上是连续的，因而可以不必划分大小偏心而建立统一公式。 基本假定： （1）构件变形符合平截面假定； （2）受压区混凝土应力简化为矩形：,x=x0 = x0/2r 1， =0.8 11.5 =1.067-0.267 1.5 =1，x=2r 全截面均匀受压 （3）受拉区混凝土全部退出工作； （4）钢筋为理想弹塑性体，各根钢筋应力根据其应变确定。,基本方程： 0NdDc

18、+Ds=fcdAc+siAsi (5-5-2) 0Nde0Mc+Ms= fcdAczc+siAsizsi （5-5-3） sisi=0.0033(x0-r+zsi)/x0, 按下列规定取值： 若sifsd/Es, si=fsd 若 -fsd/Essifsd/Es si=si/Es (5-5-4) 若 si-fsd/Es si= -fsd,以压为正，以拉为负,（5-5-2）、（5-5-3）式需要求解每根钢筋的应力，每次假定一个换算中性轴位置，计算每根钢筋的应变、应力，直至根据假定的换算中性轴算出的钢筋应力能够满足以上二式为止，如用手算，计算工作量非常大，因此许多年来，工程界一直在寻求一种简单的计

19、算方法。最后，大家公认等效钢环法较为合理，精确度符合工程要求，因此，等效钢环法得到桥规承认并作为正式的圆形偏心受压构件计算依据。,zsi,zc,r,rsi=g.r,Asi,弓形形心,r,rs=g.r,ts,c,x=x0,as,g1,方法：圆截面分散的钢筋 薄壁等效钢环目的：利用钢环的的连续函数，以便用积分求解,钢筋面积不变，钢筋位置不变。,sc,sc,D=2r,Ac,x,u=0.0033,y,x0=2r,fsd,- fsd/Es,fsd/Es,-fsd,si,xst,xsc,x=x0,fcd,Dc,zc,截面应变 钢筋应力 混凝土应力,图5-5-2 圆形截面计算简化图示,st,st,rs=gr

20、,中性轴,sc,sc,D=2r,Ac,x,u=0.0033,y,x0=2r,fsd,- fsd/Es,fsd/Es,-fsd,xst,xsc,x=x0,fcd,Dc,zc,截面应变 钢筋应力 混凝土应力,st,st,rs=gr,r-x0,x,sx,y,中性轴,u=0.0033,x,x0=2r,r-x0,r,sx,r,压屈,拉屈,xsc,xst,y,中,fscc,相应圆心角之半sc为：（cossc=xsc/rs）,（5-5-9),rs=gr,同样,钢环受拉屈服开始点的坐标xst为,相应的圆心角之半st为：,（5-5-11）,代入（5-5-6），整理得,将,（5-5-10）,若xst-gr, 说明

21、不存在拉力塑性区，取st=。,钢环上任意点（距yy轴距离设为xi）应力表达式,（5-5-12）,压塑,拉塑,（5-5-12）中间计算式推导 由图上几何关系， 可得：,（1）,由于：,将以上三项代入（1）式即得（5-5-12）第二种情况的算式。,1、 钢环（钢筋）的抗力Ds,s已在式（5-5-12）中表达，显然Ds一般应分三段积分（上塑化区，中间未塑化区，下塑化区。,sc,sc,D=2r,Ac,x,u=0.0033,y,x0=2r,fsd,- fsd/Es,fsd/Es,-fsd,xst,xsc,x=x0,fcd,Dc,zc,截面应变 钢筋应力 混凝土应力,st,st,rs=gr,r-x0,x,

22、sx,y,中性轴,将,代入Ds式，整理后得：,（5-5-14）,令：,，上式改写为,2、钢环的抵抗弯距Ms 求全部钢筋合力对yy轴的弯矩,（3）,式中：x是钢环微段dAs到yy轴的距离,（5-5-16）,Ac弓形受压区混凝土面积,3、受压区混凝土合力（抗力）Dc,（5-5-20）,查表得：,4、弓形受压区混凝土抵抗弯矩Mc 砼抗力对形心轴yy的弯矩为：,（2）,令：,（5-5-23）,将以上推导结果代入（5-5-2）、（5-5-3）可得,A、B、C、D可查表（教材p400附录10） A、B与有关；C、D与、fsd、Es、g有关。 桥规 为减少表格篇幅，在编制系数C、D时， 近似地取fsd/Es

23、=0.0014， g=0.88。,（5-5-24）,（5-5-25）,步骤：已知,假设 求A、B、C、D（或查表）由（5-5-26)试算e0，,A、B、C、D 由（5-5-24）式计算,（5-5-26）,(1) 承载力复核,若试算e0和实际e0相差2%以内，说明假定正确。,（5-5-27）,（2）假设 从附表查到A、B、C、D值 由（5-5-27）计算 此时可以从（5-5-24）式计算出偏心压力Nu；,（3）,初始配筋率,（2）配筋设计,若0Nd=Nu，说明合适，就是要找的，As=r2， 若0NdNu，重新假定。再不行就要修改截面尺寸。,例5-5-1 解：1、查表法 （1）截面配筋设计 假设=

24、0.8（？），偏心距210mm在核心内，受压面积较大，故设0.8，也可设0.9，但结果应满足精度2%的要求。总之，试算是必要的。 （2）承载力复核（实际e0=210mm） 假设=0.79，A=2.0926，B=0.5982,C=1.5938，D=1.1496。 e0=(0.598211.5+1.14960.15780.874280)600/ (2.0926 11.5+1.59380.01578280)=988mm, 需再试,所以查表法实际上也是较麻烦的。 2、图解法 诺模图是在大量试算基础上绘制出来的“标准图”，它大大简化了计算工作。 根据C25、HRB335选附录11-4 根据、e0查交点引

25、水平线求k Ndu=kfcdr2 也可根据k、e0求进行截面配筋: 求K=0Nd/fcdr2 =2.78和e0/r=0.35的交点查得=0.16。,作业： 圆形截面偏心受压构件截面半径r=600mm，计算长度L0=7.5m，C20混凝土，HRB235钢筋；I类环境，安全等级为二级；轴向力组合设计值Nd=6450kN,相应弯矩组合实际值Md=1330.6kN.m，试按查表法进行配筋设计，用图解法进行截面复核。 （提示：rs取0.9r，在0.710.73之间）,5-6 双向偏心受压构件正截面承载力计算,y,x,x,ye0y,xe0 x,0Nd,第5章小结 1. 平截面假定，大小偏压破坏的根本区别；

26、 2. 稳定系数、偏心距增大系数的概念； 3. 轴心、大小偏压基本公式推导； 4. 截面设计时大小偏心的判断：e00.3h0 ？ 5. 大偏心设计的几种情况： （1）As，As未知； （2）As已知，As未知； （3）x2as。,6. 小偏压设计的几种情况 （1）As，As未知 既然sfsd，可令As = minbh=0.002bh。 解一元三次方程求 x,； （2）As已知，As未知：由（5-3-2）求x，： h/h0b: 由（5-2-3）求s，（5-3-1）求As; h/h0 : = h/h0,由（5-2-3）（5-3-1）求As； 防As压坏：由（5-3-7）求As ，取较大值。,7.

27、NM相互关系图及其应用,N,M,8. 箍筋、螺旋箍筋的作用； 9. 最小配筋率、最大配筋率。,强度复核,N,M,1、弯矩作用平面的复核,2、垂直于弯矩作用平面的复核,L0/h， L0/b,b,h,b400,b400,b400,b400,b400,b400,h600,600h1000,1000h1500,600h1000,600h1000,1000h1500,Fig. 偏心受压截面构造,h / b =1.53.0; b300,拉筋,复合箍筋,单侧钢筋0.002bh 双侧钢筋0.005bh 双侧钢筋0.05bh 大偏心常用=0.010.03bh 小偏心常用= 0.0050.02bh,单位（mm）,第六章较简单，供同学们自学。 第七章较复杂，延后讲解（讲完预应力后，布置完课程设计再讲） 现转入第八章学习。,（1）混凝土弓形受压区Ac圆心角之半c推导：从应变图,（5-5-18）,牛顿迭代法举例 (解一元三次方程）,牛顿迭代法的特点是收敛很快，适合工程应用。,x,y,f(x),x1,x2,x3,牛顿迭代法几何意义,f （x1）,f （x2）,y1,y2,y-f(x1)=f(x1)(x2-x1),设方程在x1xn上有导数（导数不为0） f(x)在(x1,y1)的切线方程为 y-f(x1)=f(x1)(x2-x1) 当切线和x轴