数学人教版八年级下册矩形判定.ppt

1、,人教版数学教材八年级下,18.2特殊的平行四边形,18.2.1矩形的判定（2）,一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,矩形有而平行四边形没有的性质是 . 对角相等; 对角线相等; 对角线互相平分; 对边平行且相等; 轴对称图形; 邻角互补; 邻角相等; 邻边垂直; 有一个直角; 四个角都相等.,回顾与思考:,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的两条对角线相等且互相平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,则有：AO= BD,直角三角形的性

2、质定理：,对称性,矩形是轴对称图形,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半,B,具体事例2.长4m的竹竿贴墙而立(AB),竹竿底部 往外滑动,倒在地上(BC),则竹竿中点O的 运动轨迹是什么?运动路线有多长?,A,B,斜边上有中点的时候, 应立即连接直角顶点.,方法一. 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.,A,B,C,D,若 ABCD中，B=90,则四边形ABCD是矩形。,有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角,探究一,矩形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四

3、边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,八年级 数学,第十八章 平行四边形,方法二 有三个角是直角的四边形是矩形.,若A=B=C=90,则四边形ABCD是矩形,探究二,方法三 对角线相等的平行四边形是矩形.,若 ABCD中， AC=BD,则四边形ABCD是矩形,1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.三个角是直角是四边形是矩形。 3.对角线相等的平行四边形是矩形。,归纳:,矩形的三种判定方法,方法指导:,联系实际:工人师傅在做门框时

4、, 不仅要测量两组对边是否相等, 还要测量对角线是否相等,这是 为什么呢?,有一个直角,对角线相等,有3个直角的四边形是矩形,对角线互 相平分,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,平行四边形,动手探究,李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？,八年级 数学,第十八章 平行四边形,例1:如图,ABC中,ABAC,延长BA到D,使AD=AB, 延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB. 求证:四边形BCDE是矩形.,先判定平行四边形;,再寻找一个条件.,范例解析,当堂练习,证明:AD=AB,AE=AC,又AB=AC,C

5、E=BD,矩形BCDE,练一练:为庆祝五一国际劳动节,初二(3)(4)两 班同学要在校前广场布置一个矩形花坛,计划 用红花均匀摆成两条对角线,若一条对角线用 了38盆红花,这时应从花房中再搬多少盆红花? 若一条对角线用了49盆红花呢?为什么?,范例解析,当堂练习,1 的平行四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是 形。 2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角

6、尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。,二、基础巩固,3、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,1、已知MNPQ，同旁

7、内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想,三、牛刀小试,例3:如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线aBC,设a交ACB的平分线于点E, 交ACB的外角平分线于点F. (1)求证:CECF; (2)求证:EOFO; (3)当点O运动到何处时, 四边形AECF是矩形.,A,B,C,D,O,E,F,2,3,1,a,4,5,6,范例解析,当堂练习,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4

8、cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,八年级 数学,第十八章 平行 四边形,1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB的长. 2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.,八年级 数学,随堂练,第十八章 平行四边形,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q. (1).求证:APPB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? APB的面积是多少?,八年级 数学,随堂练,第十八章 平行四边形,学习了本节课你有何收获？,有一个角是直角的平