《实例分析》PPT课件

1、方差分析,1,实例分析,某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的标准选择60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行试验。表9-1是治疗4周后的血糖下降值。 检验三组受试对象血糖下降值差别有无统计学意义？,方差分析,2,方差分析,3,表9-2 从已知正态总体N(10,52)随机抽取10个样本（ni=20）的结果,方差分析,4,表9-3 45次比较中5次有统计学意义的结果,方差分析,5,方差分析Analysis of variance(ANOVA),一个或多个处理因素，多个水平样本均数的比较,方差分析,6,主要内容,方差分析基本思想 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料

2、的方差分析 析因设计资料的方差分析 多个样本均数间的两两比较,方差分析,7,有关方差分析的几个符号,离均差 离均差平方和SS 方差（2 S2 ）；均方（MS） 自由度： 关系： MS= SS/ ,方差分析,8,一、方差分析的基本思想,就是把全部观察值间的变异总变异按 设计和需要分解成两个或多个组成部分， 再作分析。变异的大小用方差来衡量，只 不过将方差的分子离均差平方和及分母自 由度分开，分别考虑。,方差分析,9,该资料有三个不同的组别，称为3个处理组，目的是检验三组样本均数（ ）所代表的总体均数（1， 2 ，3 ）之差异有无统计学意义。,分析：,方差分析,10,全部资料中存在哪些变异？用什么

3、指标反映资料的变异？ -离均差平方和之均数为方差。 -离均差平方和SS反映各类变异。,方差分析,11,三个处理组中，各个观察值之间及各观察值与总体均数之间不完全相同，存在变异，称为总变异。 总=N-1,（一）变异的分解 1.总变异(total variation),方差分析,12,2.组间变异(variation between groups),各处理组间的样本均数 ( ) 各不相等，与总均数也不同，它们之间的离散程度称为组间变异。,方差分析,13,MS组间=SS组间/ 组间,组间均方反映的是处理因素的作用，同时 也包括了随机误差。,方差分析,14,3.组内变异(variation withi

4、n groups),每一个处理组内各数据大小各不相同，此变异 异称为组内变异。,组内=（n1-1）+ （n2-1）+ （n3-1）+.+ （nk-1） =N-k,方差分析,15,MS组内=SS组内/组内,组内变异反映了观察值的随机误差，包括个体变异和随机测量误差。,方差分析,16,4.三种变异的关系,SS总=SS组间+SS组内 总=组间+组内,方差分析,17,分析：若各样本所代表的未知总体相同，即处理因素不起作用，那么组间变异和组内变异均由抽样误差所致，则 MS组间/MS组内1。,方差分析,18,若处理因素起作用，则组间变异应较大， 那么： MS组间/MS组内将明显大于1。 当F= MS组间/

5、MS组内大于一定的界值时，可以下结论认为处理因素起作用。,方差分析,19,此检验就是方差分析，也称F检验，检验统计量为F值服从自由度组间=k-1,组内=N-k的F分布。,方差分析,20,ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher创立，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推断多个总体均数有无差异 。,方差分析,21,（二）统计量F 的计算及其意义,F=MS组间/MS组内 自由度： 组间 = 组数 - 1 组内= N - 组数 通过公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。,方差分析,22,根据检验水准，查F界值表：,

6、当FF (1, 2) ，P ,拒绝H0，接受H1，认为总体均数间有差别。 FF (1, 2）, P ，没有理由拒绝，还不能认为各组总体均数的差别有统计学意义。 注意：方差分析是单侧检验。,方差分析,23,方差分析表,变异来源SS MS F P 组间 k-1 SS组间/ 组间 组内SS总-SS组间N-kSS组内/ 组内 总 N-1,方差分析,24,方差分析的基本思想,将总变异分解成至少2部分,总自由度分解成与总变异相同数量的部分,比较不同变异的均方,F分布，统计学检验,方差分析,25,方差分析的基本思想：,根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部 观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个 或多

7、个部分，除随机误差外，其余每个部分的变 异可由某个因素的作用加以解释，如各组均数间 的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释，通 过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统 计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。,方差分析,26,（三）方差分析的应用条件,各观察值相互独立 各组观察值X均服从正态分布 各总体方差相等（齐性）,方差分析,27,只有1个研究因素，但该因素至少有2个以 上的水平。根据随机化原则将受试对象随 机分配到一个研究因素的多个水平中去， 然后观察效应，比较各水平组的效应是否 不同。,二、 完全随机设计资料的方差分析,方差分析,28,检验步骤：,1.建立假设，确定检验水准 H

8、0：三个总体均数全相等，即1=2=3 H1：三个总体均数不全相等。 =0.05 2.计算检验统计量 X2ij =3914.33，Xij=411.9，C= 2827.6935,方差分析,29,方差分析表,方差分析,30,3.确定P值，做出推断结论。 F0.05(2,60) =3.15，F F0.05(2,60), P0.05。按水准 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认 为2型糖尿病患者治疗4周，其餐后2小时血糖 的总体平均水平不全相同。,方差分析,31,三、随机区组设计资料的方差分析,例9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损的影 响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝 别相同、体重相近划

9、分为10个区组。每个区 组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方 案，结果如表9-6所示，问A、B两种方案分 别与C方案的处理效果是否不同。,方差分析,32,方差分析,33,（一）离均差平方和与自由度的分解,SS总 总,SS误差 误差,SS区组 区组,SS处理 处理,方差分析,34,方差分析,35,SS总= SS处理+ SS区组+ SS误差 总= 处理+区组+ 误差,变异之间的关系：,方差分析,36,（二）方差分析的基本步骤,1.建立检验假设，确定检验水准 对于处理组： H0：三个总体均数相等， H1：三个总体均数不全相等。 对于区组： H0：十个总体均数相等， H1：十个总体均数不全相等。

10、=0.05,方差分析,37,2.计算检验统计量,方差分析,38,3.确定P值，做出推断结论。 对处理，按=0.05水准，拒绝H0 ，接受H1， 有统计学意义。可以认为A、B、C三种方案 的处理效果不全相同，即三个总体均数不全相 同。对区组，按=0.05水准，不拒绝H0 ，无 统计学意义。还不能认为十个区组的总体均数 不全相同。,方差分析,39,存在的问题,方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。 解决方案：多个样本均数间的两两比较。,方差分析,40,四、多个样本均数间的两两比较,若要说明多个总体均数中哪些

11、总体均数不等，需进一步作两两比较。,方差分析,41,（一）SNK法,属多重极差检验，其检验统计量为q， 故又称q检验。 例9-5 对例9-1资料中治疗4周后，血糖下 降值的三组均数进行两两比较。,方差分析,42,1.建立检验假设，确定检验水准 H0：A=B，任两个对比组的总体均数相等 H1： AB，任两个对比组的总体均数不等 =0.05 2.计算检验统计量：首先将三个样本均数由大到 小排列，并编组次。,方差分析,43,计算统计量q的公式,方差分析,44,表9-18 例9-1的SNK检验表,方差分析,45,3.确定P值，做出推断结论：由表可以看出，按=0.05水准，1与3及1与2对比组拒绝H0，

12、接受H1，有统计学意义。2与3对比组不拒绝H0，无统计学意义。因此，可以认为血糖下降值的总体平均水平在高剂量组与对照组、高剂量组与低剂量组不同。,方差分析,46,（二） Dunnett法 Dunnett法检验统计量为t，故称Dunnett -t检验。适用于k-1个实验组与对照组均数的比较。 例9-6 对例9-2资料，问A方案、B方案分别与C方案的总体均数是否不同？,方差分析,47,1.建立检验假设，确定检验水准 H0：T=C，任一实验组与对照组的总体均数相等 H1： TC，任一实验组与对照组的总体均数不等 =0.05 2.计算检验统计量,方差分析,48,表9-19 例9-2的Dunnett-t

13、检验表,3.确定P值，做出推断结论：误差=18，a=2(实验组数）， =0.05，查Dunnett-t界值表， tD=2.40。按水准，A与C、B与C拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可以认为A方案与C方案、B方案与C方案血中白蛋白的减少量不同。,方差分析,49,（三）Bonfferoni法 例9-7 对例9-1资料中治疗4周后，血糖下降值的三组均数进行两两比较。 1.建立检验假设，确定检验水准 H0：A=B，任两个对比组的总体均数相等 H1： AB，任两个对比组的总体均数不等 = /m=2/k(k-1)= 0.0167 2.计算检验统计量,方差分析,50,计算统计量t的公式,方差分析,51,表9-20 例9-1的Bonfferoni t检验表,方差分析,52,3.确定P值，做出推断结论：由表可以看出，按=0.0167水准，1与3及1与2对比组拒绝H0，接受H1，有统计学意义。2与3对比组不拒绝H0，无统计学意义。因此，可以认为血糖下降值的总体平均水平在高剂量组与对照组、高剂量组与低剂量组不同。,方差分析,53,五、析因设计资料的方差分析,将两个或多个实验因素的各水平进行组合，对各 种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因素 的主效应(main effect)以及各因素间的交互作用 （interaction)。,方差分析,54,