圆的面积(例1)

1、王村中心学校,人教版六年级数学上册第四单元,圆,的,面,积,朱小辉,马儿的困惑,我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我的最大活动范围有多大吗？,2米,我的最大活动范围是多少呢？,这道题要求的是什么？ 求马吃草的最大范围是多少，也就是求什么？,想一想：,记 忆 宝 库,面积指的是什么？,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,复习：什么叫平面图形的面积？,下列图形的面积是如何计算的？,a,a,a,h,a,h,a,b,h,a,S=ab,S=a2,S=ah,S=ah2,S=(a+b)h2,b,长方形的长,长方形的宽,（原来平行四边形的底）,（原来平行四边形的高）,记 忆 宝 库,记 忆 宝 库

2、,推导过程： 长方形的面积=长宽,平形四边形的面积=底高,想一想,平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？,这个方法叫做 “割补法”,圆的面积公式能不能通过 “割补、拼组等方法” 转化成我们已学过的图形推导出来呢？ 你想把 圆转化成什么图形呢？,想一想,四等份,八等份,十六等份,三十二等份,圆的具体 转化过程,将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？,分成4份,分成4份,分成8份,分成8份,分成16份,分成16份,8等份,12等份,16等份,32等份,若干等份,我国魏晋时期的数学家刘徽创立“割圆术”.刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边就逐步逼近圆，“割之弥细，所失

3、弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣。”,.,王村中心学校 朱小辉,1、观察你拼成的图形，和同桌说一说： 长方形的长是圆的（ ） 长方形的宽是圆的（ ）,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。,长方形面积 = 长 宽,圆面积 = 周长一半 半径,S = r2,=rr,1,1,=r2,S r 2,圆的面积计算公式：,分成16份,*知识拓展*,*知识拓展*,除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?,根据三角形面积公式可得：,=r2,*知识拓展*,=r2,根据梯形面积公式可得：,*知识拓展*,今天我学习了圆的面积。知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（ ）

4、。长方形 的宽是圆的（ ）,长是圆的（ ）, 求圆面积用公式表示（ ）。,长方形,周长一半,S r 2,半径,r,返 回,例1. 我被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，我的最大活动范围有多大？ r=2 m Sr2 3.1422 12.56 （m2） 答：马儿的最大活动范围为12.56平方米。,数学诊所,（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）,（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）,（3）一个圆的面积是3米。（ ）,公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？,答：它能喷灌的面积是314平方米。,3.14102 3.14100 314 (m2)

5、,S r 2,1,圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？,（1）花坛的半径：,20210（m）,（2）花坛的面积：,3.14102 3.14100 314 (m2),综合列式：,3.14(202)2 3.14102 3.14100 314 (m2),答：它的面积是314平方米。,2,2、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？,125.63.142,= 402,= 20（cm）,（1）树干横截面的半径：,（2）树干横截面的面积：,答：它的面积是1256平方厘米,3.14202 3.14400 1256 (cm2),综合列式：,3.14(125.63.142

6、)2 = 3.14202 = 3.14400 = 1256 (cm2),3,(知道半径、直径或是周长),知道哪些条件就可求圆的面积？,本 课 小 结,你今天的收获是什么？,小结：,1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其中还用到了“无限逼近”和“化曲为直”的思想方法。 2.熟记圆的面积公式。 3.掌握已知半径，直径，周长求圆面积。,求下图中涂色部分的面积。（单位：米）,3.14(125.63.142)2 = 3.14202 = 3.14400 = 1256 (cm2),3.14(202)2 3.14102 3.14100 314 (m2),S=(d2)2,S=(C2)2,圆的面积公式：,用S表

7、示圆的面积,S=r2,S=( )2,S=(C2)2,知道半径：,知道直径：,知道周长：,S=(d2)2,r = 2分米,求周长：,23.142,=3.144,=12.56（分米）,求面积：,复习：,3.1422,=3.144,=12.56（平方分米）,小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和面积是一样的。 你认为他说的对吗？,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？,例3,2cm,6cm,圆环面积 ,第一步求外圆面积；,第二步求内圆面积；,第三步求环形的面积；,外圆面积,内圆面积,2cm,光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？,例3,2cm,6cm,圆环面积 ,3.1462 - 3.1422,外圆面积,内圆面积,2cm,3.14（62 22 ）,本 课 小 结,你今天的收获是什么？,努力吧！,有一个圆环，它的内圆直径是6米，外圆直径是8米，如果圆环部分种草，种草的面积是多少？,冒险岛,谢谢同学们的努力！ 再见,一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？,S r 2,3.1442,例1,1,r,这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。,生活万花筒,*知识拓展*,1、观察你拼成的图形，和同桌说一说： 长方形的长是圆的