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1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,九年级上册 人教版,厦门外国语学校 阙开煜,一、复习回顾,1.一元二次方程一般形式：,2.求根公式：,3. 一元二次方程根的情况与判别式的关系,活动1. 填表，观察、猜想,思考：从上述表格中，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？用语言叙述你发现的规律.,二、探索新知,活动1. 填表，观察、猜想,猜想：如果关于x的方程 的两个根是 、 ， 那么 ，,根与系数关系,如果关于x的方程,的两根是 , ,则:,如果方程二次项系数不为1呢?,活动2. 填表，观察、猜想,6,思考：从上述表格中，你能看出 x1，x2 与 a，b,c 之间的关系吗？用语言叙

2、述你发现的规律.,活动2. 填表，观察、猜想,6,猜想：如果关于x的方程 的两个根是 、 ， 那么 ，,你能证明你的猜想吗？,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2=,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,活动3. 归纳,韦达（15401603）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意

3、识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,活动4. 巩固与提高,例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积： （1）3x 2 + 7x - 9 = 0 （2）5x - 1 = 4x 2,小结： 1.把方程化为一般形式，以便确定a、b、c的值； 2.利用一元二次方程的根与系数关系式求解.,练习1不解方程，求下列方程两个根的和与积： （1） （2） （3） （4） （5）,练习2： 对于关于的一元二次方程 的两个根是0和3，则p= ,q= .,3,0,例2 已知关于x的方程2x 2 + kx - 9 = 0的一个根是-3， 求另一根及k的值.,小结：已知方程的根，求另一根及某一参数 1.先假设另一个根，再列方程组，最后的结果； 2.用判别式检验是否符合题意.,练习3 已知关于x的方程x 2 - 6x + p 2 2p+5 = 0的 一个根是2，求另一根及p的值.,练习4 已知x1 , x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个根, 且 (1)求k的值； （2）求 的值.,通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.

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