实际问题中导数的意义

1、.,1,函数 在 处的导数，是曲线 在点 处的切线的斜率,瞬时变化率,.,2,实际问题中导数的意义,.,3,第0秒到第1秒这段时间内,第1秒到第2秒这段时间内,观察小男孩蹦极时 的平均速度变化,引例：,.,4,作蹦极时，小男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间t (单位：s)存在函数关系,（1）如果用小男孩在某段时间内的平均速度来描述其运动状态，那么,在0t1这段时间内,在1t2这段时间内,（2）如果用小男孩在某时刻的瞬时速度来描述其运动状态，那么 在t=1时的瞬时速度v1= 在t=2时的瞬时速度v2=,.,5,探究1 导数在物理学中的应用 例1：如图所示，某人拉动一个物体前进， 他所做的功

2、W(单位：J)是时间t (单位：s) 的函数，设这个函数可以表示为,(1)求t从1 s变到3 s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义.,(2)求 并解释它们的实际意义.,.,6,解： （1）当t从1 s变到3 s时，功W从 W(1)=11J变到W(3)=21J ，此时功W关于时间t的平均变化率为,它表示从t=1 s到t=3 s这段时间，这个人平均每秒做功5J.,.,7,变式训练：,一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系式是,（1）求此物体的初速度 （2）求此物体在t=0到t=2时的平均速度 （3）求此物体在t=2时的瞬时速度,.,8,例2 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下

3、的降雨量的数据：,显然，降雨量y是时间t的函数，用y=f(t)表示. (1)分别计算当t从0变到10，从50 变到60时，降雨量y关于时间t的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义； (2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为f(t)= ，求 并解释它的实际意义.,探究2 导数在日常生活中的应用,.,9,解:（1）当t从0变到10时，降雨量y从0变到10，此时， 降雨量y关于时间t的平均变化率为,它表示从0 min到10 min这段时间内，平均每分降雨量为1 mm.当t从50变到60时，降雨量y从22变到24，此时，降雨量y关于时间t的平均变化率为,它表示从50 min到6

4、0 min这段时间内，平均每分降雨 量为0.2 mm.,.,10,10.2，说明这次降雨过程中，刚开始的10 min 比后10 min的雨下的大.用气象学的知识解释，0 10 min这段时间的平均降雨强度是1 mm/min，而5060 min这段时间的平均降雨强度为0.2 mm/min.,（2）首先求导函数，根据导数公式表可得,将t=40代入f(t)可得,它表示的是t=40 min时降雨量y关于时间t的瞬时变化率，即降雨强度. f(40)=0.25就是说t=40 min这个时刻的降雨强度为0.25mm/min.,.,11,例3.建造一幢面积为x m2的房屋需要成本y万元，y是x 的函数：,（1

5、）当x从100变到120时，建筑成本y关于建筑面积x 的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ （2）求 并解释它的实际意义。,探究3 导数在经济生活中的应用,.,12,解:（1）当x从100变到120时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率为,它表示建筑面积从100 m2增加到120 m2的过程中，每增加1 m2的建筑面积，建筑成本平均约增加 1 050元.,.,13,（2）首先求 ，利用导数公式表和导数的运算法则可知,表示当建筑面积为100 m2时，成本增加的速度为1 050元/m2，也就是说当建筑面积为100 m2时，每增加1 m2的建筑面积，成本就要增加1 050元。,【变式练习】,某

6、种产品的总成本C(万元)与产量q (万件)之间的函数关系(即总成本函数)为,试问当生产水平为q=10(万件)时，从降低成本角 度看，继续提高产量是否合适？,解析:当q=10时的总成本为,所以单位产品的成本(单位成本)为,因此在生产水平为10万件时，每增加一个产品总成本增加4元，远低于当前的单位成本.因此从降低成本角度看，应继续提高产量.,.,16,实际问题中 导数的意义,.,17,1如果物体做直线运动的方程为s(t)2(1t)2，则 其在t4 s时的瞬时速度为() A12 B12 C4 D4 2从时间t0开始的t s内，通过某导体的电量(单位： C)可由公式q2t23t表示，则第5 s时的电流强度为( ) A27 C/s B20 C/s C25 C/s D23 C/s,D,A,随堂练习：,.,18,利用导数解决生活中的优化问题的解题策略,.,19,回顾本节课你有什