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文档简介

1、4.3 解斜三角形,1.正弦定理,2.余弦定理,(1)边角互化;(2)锐钝角判断 (3),3.面积,4.ABC,中线 射影定理 角平分线 不等关系,椭圆双曲线中的正余弦定理,Eg: （1）ABC中, a,b,c成等差数列, 求B的范围. 并证明: （2）ABC中, a,b,c成等比数列,求B的范围.,类型一：解斜三角形,1）已知两角和一边(如A、B、c) 2）已知两边和夹角(如a、b、C) 3）已知两边和其中一边的对角(如a、b、A) 4）已知三边a、b、c，,例1. 下列判断中不正确的结论的序号是 . ABC中，a=7，b=14，A=30,有两解 ABC中，a=30,b=25,A=150，有

2、一解 ABC中，a=6,b=9，A=45，有两解 ABC中，b=9,c=10,B=60,无解,例2. 在ABC中，已知a=3, b= 2, B=45,求A、C和c.,类型二：判断三角形的形状,例1 在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果 （a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断ABC的形状.,判断的形状,准备知识:实际问题中的常用角,(1)仰角和俯角 (2)方位角 (3)坡角 坡度(坡比),水平线,视线,视线,仰角,俯角,A,B,北,坡面,水平面,西,东,南,类型三：在实际问题中的应用,解斜三角形应用题的一般步骤,（1）分析：已知与未知，画出示

3、意图； （2）建模：把已知与未知尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理； （4）检验：检验所求的解是否具有实际意义,(A)不能作出满足要求的三角形 (B)作出一个锐角三角形 (C)作出一个直角三角形 (D)作出一个钝角三角形,类型四：综合应用,1.(2011北约)ABC的三边a,b,c满足a+b2c，A,B,C为ABC的内角， 求证：C60.,3.(2005复旦) 在ABC中,tanA:tanB:tanC=1:2:3,求AC:AB.,5.圆内接四边形ABCD，AB=2，BC=6，CD=DA=4，求ABCD的面积,6. （1）任意交换ABC的位置，y是否发生变化？ （2）求y的最大值,7.,8.三角形的周长为21，满足 sinA+sinC-2sinB=0,且 tanBsinA+tanBsin(C-B)=cos(C-B),求三角形内切圆半径.,4.4 反三角函数及简单的三角方程,一.反三角函数,定义 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 恒等式,1.判断下列函数是否存在反函数，若存在，求出反函数,3.求下

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