大学物理第十七章波动光学B.ppt

1、二.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,夫 琅 禾 费 衍 射,光源、屏与缝相距无限远,缝,三. 惠更斯-菲涅耳原理,子波在 点引起的振动振幅 并与 有关,菲涅耳指出：波场中各点的强度由各子波在该 点的相干叠加决定.,惠更斯-菲涅耳原理,(1) 对子波的振幅和相位作了定量描述。,(2) 空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加 的结果。,有限个分立相干波叠加 干涉,无限多个连续分布子波源相干叠加 衍射,夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射,（衍射角： 向上为正，向下为负）,菲涅耳半波带法,17-6 单缝夫琅禾费衍射,一. 半波带法,光的衍射内容归纳：,对应非明、暗纹中心的其余位置,干涉相消(暗纹),干涉加强(明

2、纹),（介于明暗之间）,中央明纹中心,二. 光强分布,干涉相消（暗纹）,干涉加强（明纹）,三. 条纹线宽度与角宽度,越大， 越大，衍射效应越明显.,讨论1：衍射条纹分布与波长 的关系,讨论2：衍射条纹分布与单缝宽度a关系,白光衍射,单色光衍射,双缝干涉、单缝衍射明暗纹条件刚好相反。,例1 ：一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=? (2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；,解： (1),第一级暗

3、纹 k=1,1=300,(a),(b),(c),例2：一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。 a=0.5mm，f=1m 如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,(b)当k=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,17-7 圆孔夫琅和费衍射,一.圆孔夫琅和费衍射,条纹：明暗相间同心圆环第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑，集中大部分能量(占80%),2.爱里斑的半线宽度,1.爱里斑的半角宽度 爱里斑半径 对透镜光心的张角,爱里斑半径,3. 瑞利判据,一个点光源的衍射

4、图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨。,二.光学仪器的分辨本领,1.最小分辨角,恰好能够被人眼分辨的角距离的极限,2.光学仪器的分辨本领,提高分辨率途径,解 (1),(2),解 (1),(2),等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.,17-8 衍射光栅,光栅常数,a ：透光部分的宽度,b：不透光部分的宽度,光栅常数 d 的数量级约为：,例：光栅1cm内有5000条刻痕则光栅常数为：,二. 光栅衍射条纹特点,(1)光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。,衍射图样是重叠在一起的，若光栅有N条缝，则衍射 图样中明条纹亮度增加 倍，多

5、光束干涉的结果又 使两主极大明纹之间有(N-1)条暗纹，而各主极大的 亮度又受到单缝衍射的调制。,(2)衍射条纹特点是明条纹细且亮，两条纹之间存在有很宽的暗区。,光栅衍射,单缝衍射,光栅衍射明条纹位置满足： k=0,1, 2, 3 ,三、光栅方程,光强分布,几点讨论:,光栅中狭缝条数越多(N越大),明纹越细.,一定， 减少， 增大,光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.,条纹最高级数,缺极时衍射角同时满足：,缺级现象,某一级多狭缝干涉主极大值恰好位于单狭缝衍射极小值的位置，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹的现象。,单缝衍射极小条件和缝间光束干涉极大条件。,k 就是所缺的级次,单缝衍射第一级

6、 极小值位置,缺级现象,光栅衍射第三级 (k=3) 极大值 位置,解: (1),例1：波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的 值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹,(3) 由光栅方程,当,( +b)(sin sin )=k k=0,1, 2, 3 ,斜入射光栅方程,入射光为白光时，形成彩色光谱.,二级光谱,四、光栅光谱,光谱分析的应用,由于不同元素（或化合物）各有自己特 定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发 光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的 强度定量分析出元素的含量.,例2 在波长 的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围。,解：令第三级光谱中 的光与第二级光谱中波长为 的光对应的衍射角为 ，则,第二级光谱被重叠的波长范围是,解：,例3: 用白光 垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.,红光,紫光,不可见,第三级光谱的张角,例4：一束平行光垂直入射