有效改进数学教学.ppt

1、有效改进数学课堂教学，了解人民教育出版社章建跃，一、有效教学的关键、数学，了解学生，了解教育。 “三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识的中小学数学课程体系，评价知识学生对教育重点知识学生数学学习难点知识的重点知识教育解释的知识理解水平的知识等。 特别是“反映内容的数学思想方法”的理解水平决定了教育能达到的水平和效果。 有效教育的基本标准是以自然、水到渠道的知识发展过程为载体，修订学生的数学活动过程，充分发挥学生学习的主动性、积极性，强调学生数学思维的开展、深入参与，强调对数学概念、原理和思想方法的实质理解，强调数学解决问题能力的落实。 二、数学教育存在的主要问题，数学教育是“不自然”，缺乏

2、强加于人，影响学生数学学习兴趣和内部动机的问题意识，不利于学生创新精神和实践能力培养的沉重结果是轻微的过程，“绞脑汁烧中段”，缺乏知识背景和应用， 关注学习过程不完善，关注重解题技能、技巧轻普遍性思考方法概括、方法论水平内容渗透不足、机械模仿多独立思考少、数学思考水平不高的逻辑不讲思想、数学思想、理性精神不足，有利于学生整体数学素养的提高。 三、如何理解教育目标的思维方式，如何理解三维目标的现在，教育目标的表现很混乱。 很多老师以分别叙述“三维目标”的方式提出目标。 例1同位角、内错角、同旁内角，(1)知识和技能目标： 1理解同位角、内错角、同旁内角的概念2在基本图形中可以识别同位角、内错角、

3、同旁内角，(2)过程和方法目标： 1经历从已知知知识发展为新知识的过程2从现实生活进行探索归纳过程的3体会分类步骤、化归等数学思考方法(3)感情和发展目标： 1从实际情况引入新的课程，培养学生学习数学兴趣的2条直线相交之后到2条直线被第三条切断的变化过程，感受数学的发展和变化的关系的3学生的独立思考、共同学习等上述对“目标”的评价，好的方面：课堂教学不仅注重教学知识，而且注重显性目标和隐性目标的差异。 需要改善：没有贴标签的反应内容的特征，没有具体的教育方向性，表现混乱，特别是混淆了授课目标和授课目标的关系。 “三维目标”的理解、“三维目标”是课程目标的设定、修改构想，是同一学习过程中的三个心

4、理维度，而不是教育目标的维度。 教育目标依赖于教育内容的特点，在“三个维度”的指导下，必须综合考虑学段目标、内容特征和学情来确定课堂教学不是为了体现课堂教学目标的“三个维度”而存在的，而是要具体而扎实地将课堂教学内容传达给学生，促进学生的健康发展。 课堂教学目标：以知识、技能、方法为载体，在过程中渗透情感态度价值观教育。 教学目标要侧重于数学知识和技能、数学思维能力、合理精神。 数学教育目标体系，教育方针学校所有学科的目标。 课程目标的宏观目标通常包含更具体的目标，这些目标是需要花费大量的时间和精力，经过长期努力才能实现的学习结果。 现在用“总体目标学分段目标”的方法表现。单元目标中心观测目标

5、是课程目标的具体化，以便修订需要几个星期或几个月时间学习的单元。 例如，“学生可以知道函数的概念”是单元目标，因为函数的概念包括诸如函数的定义、图像、性质等许多内容。 从这个单元目标到课程目标，教师的工作也是必要的。教育目标微观目标，即课堂教学目标。 专注于具体内容的学习，只处理细节，在修订日常教育上发挥作用。 举例来说，单元“知道函数的概念”的目标具体化为通过知道函数的定义和三个表示可以在函数的概念上简单地进行判定(是否为函数)。 可以分析简单实际问题中的函数关系。 在简单的实际问题中，函数参数的可取值的范围可以被识别并找到函数值。 用适当的函数表现法可以描绘简单的实际问题中的变量间的关系。

6、 结合函数关系的分析，可以初步探讨变量的变化情况。 在正确理解内容的基础上制定目标，例2“三线八角”的内容理解“两条直线”被“第三条直线切断”，得到八个方形的构造。 关于顶角、邻接补角、内误角、同位角、同旁内角，全部是记述对角的位置关系的核心：根据图形构造的特征正确识别分类的前提。 “三线”的教学目标是根据对角的位置关系对“结构特征”进行分类，从中可以体会分类思想。 准确分析图形的结构特征，从中可以找到“两条直线”和“第三条直线”，识别同位角、内误角、同旁内角。 在引入“三线”概念的过程中，体验研究几何图形的基本思路。 例如，两条直线是三条直线，共顶点的角不是共顶点的角，等用第三条直线研究平行

7、线。 例3关于三角形的概念，内容理解面对新的数学对象，向学生展示如何构建“研究框架”研究的“基本途径”: (1)定义研究对象，即定义(什么是三角形)给出共同特征的概括(内涵的把握)；(2)对象的构成顶点等) (3)根据分类本质属性的不同点，选择分类基准(例如，单一属性：角的大小，关系属性：边相等，且联合属性：等腰直角三角形)，(4)要素间的关系边、角间的关系(5)与关联要素的关系高，中线、角平分线、外角等(6)。 教育目标是了解三角形的相关概念和三角形的分类，从中体会分类思想。 掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，可以初步运用。 了解三角形的中线、角平分线、高度概念，通过绘画了解三角形

8、的三条中线、三角平分线、三条高度直线交点的情况。 通过对三角形概念的讨论过程，研究了一个几何对象的“基本道路”，初步体会到培养良好的数学思维习惯。 四、课堂教学的高立意和低起点、立意不高的许多教师的“手艺人气”太浓，“问题型技巧”教学充满“功利”，缺乏思想、精神的追求。 数学的“育人”功能是怎样表现的？ 挖掘数学知识中包含的价值观资源，使教育中知识教育和价值观的影响一体化。 重要：提高思想性。 技术：加强“先行组织者”的使用。 例4四边形的“先行组织者”概括了三角形中研究的问题、线索和基本方法：三角形的性质(变化中的不变性、规律性、从测量关系和位置关系开始)三角形的联合等(确定三角形的条件)特

9、殊三角形的研究(角导出学生的类比，思考“四边形”研究的问题、线索和方法等：一般的四边形：构成要素，测量(内角和外角)特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性开始边的特殊性平行四边形：性质和判定“性质”在“平行四边形”的条件下，其构成要素具有怎样的普遍规则，如边的“判定”是研究具有什么条件的四边形是平行四边形的其他测定问题，特殊的平行四边形：角的特殊矩形，边的特殊菱形，角都是特殊正方形，必须研究性质和判定。 研究方法：研究分为三角形、平行线性质等已有知识的特殊平行四边形应注意特殊三角形知识：矩形直角三角形菱形等腰三角形； 梯形，例5的乘法式的理解和教育设定修正，多项式运算是包含字母符号的修正式之间的

10、运算(字母代表数，数满足运算法则，所以字母也满足运算法则)； 两个多项式的乘积是用分配律将其归属于单项式的乘积之和来进行修正，单项式的乘积是用乘法的交换律、结合律和指数法则来修正算法，乘法式是特殊的多项式乘法问题，是模式。乘法式所包含的思想方法、乘法式在研究了一般多项式乘法的基础上对“特例”进行了考察，在(a b)(c d)=ac ad bc bd中，字符a、b、c、d存在某种特殊关系时的特殊形式，即(2)c=a、d=b时为完全平方和公式等待。 从一般到特殊、归纳的思想，“考察特例”是数学研究的“基本途径”。 教学过程设置修订，1复习和导入问题1前我学习了一元式、多项式的乘法，能给我讲讲算法吗

11、？这些运算的依据是什么？ 设定修订意图：回顾算法，强化“用运算法修订”的意识。 先行组织者： (a b)(c d)=ac ad bc bd中，a、b、c、d可以是数、式、或者其他的任何组织。 在数学中，必须经常通过考察特殊情况来获得对问题的进一步认识。 例如，在两条直线的位置关系中，我们特别研究了平行、垂直两种特殊的位置关系，得出了一些有用的结论。 同样，在多项式乘法中，也应研究一些特殊情况。 2公式的探讨问题2 (x b)(x d )可以用公式直接写出结果。 这是(a b )、(c d )为a=c=x时的特例。 你认为在(a b)(c d)=ac ad bc bd中有什么特殊情况？ 我能得到

12、什么？ 修订意图：通过“先行组织者”，从一般渗透到特殊，考察特例，深入认识数学对象的方法在让学生自主活动之前，先指出现有的特例(x b)(x d )，让学生具有类比对象，明确思考方向。 问题3请用自己的语言表达平方式、完全平方式。 修订设计意图：使学生能够理解仪式。 3例题本环节的主要目的是通过变形(字母a、b采数、公式等各种变形)，使学生体会公式在“形式化演算”中的作用。 此外，通过适当的反例，纠正学生可能的疏忽。 最终必须使学生明确：第一，如果具备形式(a b)(ab )或者(ab)2，则可以使用公式第二，注意哪个代表a，哪个代表b。4式的多变量链路显示问题4a、b如果表示线段的长度，则a

13、2、b2分别表示正方形的面积。 根据公式的形式，能自己制作表示上述乘法公式的图表吗？ 修订意图：通过构建几何模型表达式，开拓学生的思维方式。 根据数形结合，图形直觉，加深理解，增强记忆。 5总结(1)请总结本节课讨论问题的基本过程。 修订意图：引导学生归纳“基本套件”，即“多项式乘法(一般)乘法式(特殊)式特征分析与相关知识的关联”。 (2)你能说说公式的结构特征吗？ 适用时需要注意的问题是什么？ 修订设定意图：重视知识的使用条件。(3)能否按照上述思路，提出需要研究的问题？修订意图：指导学生进行自主研究。 如果需要的话可以提示。 例如，在公式(a b)2=a2 2ab b2中，可以扩展“次数

14、”，考虑(a b)3、(a b)4。 或扩展字符数(a b c)2。 虽然不是“课标”的要求，但对学生的思维发展有好处。 五、提高概念教育水平，1当前的概念教育问题概念教育过度，经常采用“一个定义，三个注意”的方式，概念背景墨水不足，没有给学生提供充分概括本质特征的机会，取而代之的是解题教育的做法大大偏离数学轨道，必须纠正否则，学生在数学上花费了大量的时间和精力，结果可能很少知道数学的内容、方法和意义。 “数学育人”一定是空的。 3概念教育的核心概括：打开数学概念凝聚的数学家的思考，典型丰富，4理论依据，概括是人们把握概念的直接前提概括是思考的速度、灵活的转变程度、广度和深度， 创造程度等思维

15、质量的基础摘要是科研的重要机制知识的学习和应用过程也是概括的过程数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能力的训练是数学能力训练的基础摘要与归纳、类比等有直接关系，是培养创造力的基础。 5概念教育的基本环节，典型丰富的具体例子属性的分析、比较、综合共同的本质特征，得到概念的本质属性的下定义(正确的数学语言记述)，概念的辨别是以实例(正例、反例)为载体，用分析关键词的意义的概念来判断的具体的事例形成概念来判断的具体的程序概念的“精致”与相关概念例6数轴概念的教育设定修订，(1)内容和内容分析内容：数轴的概念，用数轴上的点表示数(点和数的一一对应)。 内容分析：数形结合思想的产物。 由此，数的概念和

16、运算与位置、方向、距离统一，数的语言几何解释，数具有直观的意义，有助于理解数的概念，从而能够得到启发提出新的问题和结论，例如倒数、绝对值等。 轴上的点代表实数的本质。 实数与轴上的点一对一(存在性、唯一性)。 等价性转换问题得到的结论是，在原来的问题的结论上学生需要逐渐体会。 在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度的“三要素”是必须且自然的。轴的“三要素”和实数集的“三要素”、原点0 (原点和0的“基准”作用)单位长度1 (“单位”的“标准”作用)方向符号(“方向”、“长度”轴的方向为“左”、“右”，有“相反的意思”，对应于负数、正数。 教育的重点是体会轴上的三个要素即体会表示数字的合理

17、性。 (2)对象和对象的分析，对象(1)能够通过轴上的点表示有理数(2)获得轴三要素和有理数集(实数集)中的0，1和数字符号之间的对应关系，并且获得数字耦合思想。 目标解析：目标(1)是操作性的，只要找到表示规定数的点即可，根据实际的问题画轴的目标(2)是“内容所包含的思想方法”，体会到的是“用点表示数”时，轴的“三要素”是点和数的“一一对应”给予一个数相反，给定一个点，唯一的数与之相应。在这里，为什么这样定义，优点是什么，需要阶段性地理解。 (3)教学问题的诊断分析，学生第一次遇到形而上学的问题，了解其中所蕴涵的思想、体验这一方法的意义，尚需时日。 可以借鉴引进负数的经验和生活经验。 基本思想上，还是要利用具体情况，老师先说明，学生得到体验后再举模仿的例子。 教学难点：数轴“三要素”与数组0、1及数字符号的对应性。 (4)教育过程设置修订，六)如何抓住“基础”，中国“双基”的优势正在逐渐丧失的现象： (1)数学教育问题型教育刺激反应(记忆模仿型学习) (2)缺少概念的概括过程，代替概念教育应用软