f排列的解题方法.ppt

1、解排列应用的常用技巧,众所周知：2006年世界杯抽签结果已经揭晓，阿根廷、荷兰与科特迪瓦、塞黑一起分在被称为死亡之组的C组，试问：在小组赛中阿根廷队名次必须排在荷兰队前面的情况共有 多少种？,世界是物质的,更是数学的,有3名男生和4名女生，若分别满足下列条件， 则共有多少种不同的排法？,1.全体排一排： _,解：无限制条件，问题可以看作： 7个元素的全排列A775040.,2.甲不站在中间也不站在两端，,（用三种方法完成）,方法三：先不考虑特殊计算所有可能，再去掉不符合条件的,用三种方法完成：有3名男生和4名女生，若甲不站在中间也不站在两端，则共有多少种不同的排法？,方法一：先安排特殊位置（中

2、间，两端）,方法二：先安排特殊元素（甲）,小 结一,对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法,优选法,3.甲、乙必须在两头： _,根据分步计数原理：第一步: 甲、乙站在两端有A22种；第二步: 余下的5名同学进行全排列有A55种 则共有A22 A55 =240种排列方法.,A55,A55,A22,A22,4.若两端不能都排女生： _,从三个男同学中选2人站两端有 种， 最后安排剩余5人有 种排法, 这样, 总共有 种不同排法.,5.若两端都不能排女生： _,7.男生必排在一起： _ ( 或女生必排在一起：_ ),解: 3

3、个男同学是特殊元素，将甲、乙、丙三个男同学 “捆绑”在一起看成一个元素，与女同学排队，这 时是5个元素的全排列，应有A55种排法;再将3个男 同学松绑有A33种排法,由乘法原理，有: A33A55种=720种不同排法.,8.男女生各站在一起： _,解：将甲、乙、丙三个男同学“捆绑”在一起看成一个 元素，另外四个女同学“捆绑”在一起看成一个元 素，一共有2个元素，先捆后松 一共有排法种数：,（种）.,要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并 为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时 要注意合并元素内部也必须排列.,相邻问题捆绑法,小 结二,9.甲、乙、丙

4、三人都相邻： _,10.甲、乙两人之间须相隔人： _,11.甲、乙两人中间恰有3人： _,12.甲、乙不能相邻： _,乙,甲,13.甲、乙、丙三人都不相邻： _,解：先将其余四个同学排好有A44种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法，所以一共有A44 A53 1440种,小结：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）,元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端,相离问题插空法,小 结三,14.任何两男生彼此不相邻： _,15.男女各不相邻(即男女相间)： _,插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，

5、 共有 种排法.,18.甲在乙的右边： _,对称性(比例法),定序问题可以用倍缩法，还可转化为空位法处理,定序问题倍缩法,小 结三,19.甲、乙、丙3人自左至右顺序不变 (即男生顺序一定,只排女生)： _,(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：,（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 种坐法，则共有 种方法,思考:可以先让甲乙丙就坐吗?,1,20.从左到右，4名女生按甲、乙、丙、丁 的顺序不变(即只排男生)： _,方法1：(倍缩法),方

6、法2：设想有7个位置，先将男生排在其中的任意3个 位置上，有 种排法；余下的4个位置排女 生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有 一种排法.,故本题的结论为 （种）.,21.三名男生身高互不相同，且从左到右按 从高到矮顺序排： _,1.有2个红球，3个黄球，4个白球同色球不加以区分，将这9个小球排成一排 有 种排法 2.某工地有6项工程要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这六项工程的不同排法种数有 种,22.排成前后两排，前3人后4人： _,解： （多排问题单排法处理）. 与无任何限制的排列相同， 有

7、种,根据分步计数原理： 76543217！5040,23.前3后4人且甲、乙在前排，丙排后排： _,从甲、乙、丙以外的4人中选1人站前排有 种； 甲、乙站前排有 种排法, 最后安排剩余4人有 种排法, 这样, 总共有 种不同排法.,C,C,众所周知：2006年世界杯抽签结果已经揭晓，阿根廷、荷兰与科特迪瓦、塞黑一起分在被称为死亡之组的C组，试问：在小组赛中阿根廷队名次必须排在荷兰队前面的情况共有 多少种？,法一（分类）：相邻：A33， 间隔1队：2A22 间隔两队：A22， 由加法原理得：共有12种,法二（倍缩法）：A44/A22,法三（分步）：A42,若再加条件：塞黑队必须在两队之间，则情况如何？,排列应用小结：,1.特殊元素优