电子科技大学《电路分析基础》钟洪声 视频配套课件10-9.ppt

1、10-9 正弦稳态响应的叠加 本节讨论几个不同频率的正弦激励在线性时不变电路中引起的非正弦稳态响应。 几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压uk(t)和电流ik(t)，然后相加求得非正弦稳态电压u(t)和电流i(t)。 在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值uk(t)和ik(t)。,试用叠加定理求稳态电压u(t)。,例10-27 图(a)所示电路中，已知,解：1.计算 单独作用时产生 的电压,将电流源iS(t)以开路代替，得到图(b)所示

2、相量模型，由此求得,由相量写出相应的瞬时值表达式,2.计算 单独作用时产生的电压 。,将电压源uS(t)用短路代替，得到图(c)所示相量模型，由此求得,由相量写出相应的瞬时值表达式,3.根据叠加定理求稳态电压u(t) 将每个正弦电源单独作用时产生的电压瞬时值相加，得到非正弦稳态电压u(t),和 的波形如图(a)所示。 的波形如图(b)所示，它是一个非正弦周期波形。,对于周期性非正弦信号在线性时不变电路中引起的稳态响应，也可应用叠加定理，按不同频率正弦激励下响应的计算方法求得。为此，先用傅里叶级数把非正弦周期信号分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和。,图(a),(b),(c)所示三种非正弦

3、周期信号的傅里叶级数分别为：,例10-28 图10-56(a)所示幅度A=10V，周期T=6.28ms周期方波电 压信号uS(t)作用于图(b)所示电路。试求电阻上的稳态电 压u(t)。,图 1056,(1) 5V直流电压源作用时，由于=0，在直流稳态条件下，电感相当于短路，所以,(2)基波电压(20/)cos1t作用时，1=2/T=103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量,相应的瞬时值表达式为,(3) 三次谐波电压 (-20/3)cos(31t) 作用时，31=3103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量,瞬时值表达式为,(4) 五次谐波电压(4

4、/)cos(51t)作用时，51=5103rad/s，根据相应的相量模型计算出相应的相量电压分量,瞬时值表达式为,注意：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中 引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时 值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。,(5)其余谐波分量的计算方法相同 最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得到电阻上稳态电压的瞬时值,本题用计算机程序ACAP求得输出电压前12项的结果以及波形如下所示：,u 3(t)= 5.00 Cos( .000 t +.00) + 4.50 Cos( 1000. t -45.00) + .671 Cos( 3.000E+03t+108.43) + .250 Cos( 5.000E+03t -78.69) + .129 Cos( 7.000E+03t +98.13) + 7.811E-02Cos( 9.000E+03t -83.66) + 5.240E-02Cos( 1.100E+04t +95.19) + 3.756E-02Cos( 1.300E+04t -85.60) + 2.823E-02Cos( 1.500E+04t +93.81) + 2.199E-02Cos( 1.700E+04t -86.63) + 1.761E-02Cos( 1.900E+04t +93.01) + 1.