分布密度函数作图

1、分布密度函数作图,Matlab相关命令介绍,pdf 概率密度函数,y=pdf(name,x,A),y=pdf(name,x,A,B) 或 y=pdf(name,x,A,B,C),返回由 name 指定的单参数分布的概率密度，x为样本数据,name 用来指定分布类型，其取值可以是： beta、bino、chi2、exp、ev、f 、 gam、gev、gp、geo、hyge、logn、 nbin、ncf、nct、ncx2、norm、 poiss、rayl、t、unif、unid、wbl。,返回由 name 指定的双参数或三参数分布的概率密度,Matlab相关命令介绍,例：,x=-8:0.1:8;

2、y=pdf(norm,x,0,1); y1=pdf(norm,x,1,2); plot(x,y,x,y1,:),注：,y=pdf(norm,x,0,1),y=normpdf(x,0,1),相类似地，,y=pdf(beta,x,A,B),y=betapdf(x,A,B),y=pdf(bino,x,N,p),y=binopdf(x,N,p), ,Matlab相关命令介绍,其它函数,cdf 系列函数：累积分布函数 inv 系列函数：逆累积分布函数 rnd 系列函数：随机数发生函数,例：,p=normcdf(-2:2,0,1),x=norminv(0.025 0.975,0,1),n=normrnd(

3、0,1,1 5),常见的概率分布,常见分布函数表,连续分布：正态分布,正态分布（连续分布）,如果随机变量 X 的密度函数为：,则称 X 服从正态分布。记做：,标准正态分布：N (0, 1),正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。,如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的叠加，那么它一定满足正态分布。如测量误差、产品质量、月降雨量等,正态分布举例,x=-8:0.1:8; y=normpdf(x,0,1); y1=normpdf(x,1,2); plot(x,y,x,y1,:),例：标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形,连续分布：均匀分布,均匀分布（连续分布）,如果随机变量 X 的

4、密度函数为：,则称 X 服从均匀分布。记做：,均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为 r 的汽车轮胎，因为轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的，所以轮胎圆周接触地面的位置 X 是服从 0,2r 上的均匀分布。,均匀分布举例,x=-10:0.01:10; r=1; y=unifpdf(x,0,2*pi*r); plot(x,y);,连续分布：指数分布,指数分布（连续分布）,如果随机变量 X 的密度函数为：,则称 X 服从参数为 的指数分布。记做：,在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时间往往服从指数分布。如某些元件的寿命；随机服务系统中的服务时间；动物的寿命等都常常假定服从指数分布。

5、,指数分布具有无记忆性：,指数分布举例,x=0:0.1:30; y=exppdf(x,4); plot(x,y),例： =4 时的指数分布密度函数图,离散分布：几何分布,几何分布是一种常见的离散分布,在贝努里实验中，每次试验成功的概率为 p，设试验进行到第 次才出现成功，则 的分布满足：,其右端项是几何级数 的一般项，于是人们称它为几何分布。,x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y),例： p=0.5 时的几何分布密度函数图,离散分布：二项式分布,二项式分布属于离散分布,如果随机变量 X 的分布列为：,则称这种分布为二项式分布。记做：,x=0:50; y=binop

6、df(x,500,0.05); plot(x,y),例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图,离散分布： Poisson 分布,泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：,记做：,泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时间内，电话总机接到用户呼唤次数；1 平方米内，玻璃上的气泡数等。,Poisson 分布举例,x=0:50; y=poisspdf(x,25); plot(x,y),例： =25 时的泊松分布密度函数图,离散分布：均匀分布,如果随机变量 X 的分布列为：,则

7、称这种分布为离散均匀分布。记做：,n=20; x=1:n; y=unidpdf(x,n); plot(x,y,o-),例： n=20 时的离散均匀分布密度函数图,抽样分布： 2分布,设随机变量 X1, X2, , Xn 相互独立，且同服从正态分布 N(0,1)，则称随机变量 n2= X12+X22+ +Xn2服从自由度为 n 的 2 分布，记作 ，亦称随机变量 n2 为 2 变量。,x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y),例： n=4 和 n=10 时的 2 分布密度函数图,x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,10); plot(x,y),抽样分

8、布： F 分布,设随机变量 ，且 X 与 Y 相互独立，则称随机变量,x=0.01:0.1:8.01; y=fpdf(x,4,10); plot(x,y),例： F(4,10) 的分布密度函数图,为服从自由度 (m, n) 的 F 分布。记做：,抽样分布： t 分布,设随机变量 ，且 X 与 Y 相互独立，则称随机变量,x=-6:0.01:6; y=tpdf(x,4); plot(x,y),例： t (4) 的分布密度函数图,为服从自由度 n 的 t 分布。记做：,专用函数计算概率密度函数表,专用函数的累积概率值函数表,常用临界值函数表,常见分布的均值和方差,常见分布的随机数产生,绘制二维正态分布,x=-20:0.5:20;y=-20:0.5:20;mu=-1,2;sigma=1 1; 1 3; % 输入均值向量和协方差矩阵,可以根据需要修改X,Y=meshgrid(x,y); % 产生网格数据并处理p=mvnpdf(X(:),Y(:),mu,sigma);(多维正态密度函数值）P=reshape(p,size(X); % 求取联合概率密度surf(X,Y,P)title(条件概率密度函数曲线);,绘制二维正态分布,x=-20:0.5:2