垂线（2）.ppt

1、5.1.2 垂线（2）,线段、射线的垂线应怎么画呢？,思考,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,简单说成：垂线段最短,垂线的性质2,PBm于B,PBPC,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,特别强调:,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,m,A,例如：如图，PAm于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?,m,P,A,解:过P点作PAm于点A， 垂线段PA的

2、长度就是 该同学的跳远成绩.,点到直线的距离的概念：,B,如图，怎样测量 点A 到 直线 m 的距离？,m,1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;,2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.,A,B,例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。,例2、如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM；（2)比较点B与点C到直线AM的距离。,A,B,C,P,Q,BP=CQ,例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过点M画CD的垂线交CD于点F,2)点M和点N的距离是线段_的长，3)点M到CD的距离是线段_的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,F,直

3、线MF为所求垂线。,例4、马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？,解：过点A作ACBC，垂足 为C，A同学沿着AC走到 路对面最近，根据,A,B,C,连接AB, A同学沿着AB 走到B同学处最近，根据,垂线段最短.,两点之间线段最短.,例5、如图三角形ABC，根据要求画图： 过点A作BC的垂线，垂足为D 过点C作AB的垂线CE，垂足为E 过点B画出点B到AC的垂线段BF,解：如图,A,C,B,D,E,F,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用1,

4、解：火车站建在D处，理由是：垂线段最短,D,拓 展 应 用2,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,D,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是点到直线的距离,小常识,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,在直角三角形的三条边中哪一条最长？,思考,答:直角所对的边即斜边最长.,如图2-22，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小,解： ACBC于C，(已知) ACAB(垂线的性质二) 又 CDAD于D，(已知) CDAC(垂线的性质二) DECE于E，(已知) DECD(垂线的性质二) ABACCDDE,