浅谈中考几何专题复习的高效策略

1、浅谈中考几何主题复习的有效策略车间武汉市蔡甸区索河中学名李军在9年级数学几何主题复习中，如何科学、合理地修订教学内容，精心组织教学，如何采取有效措施和有效方法，大幅度、快速的提高学生数学素养，让后生吃，让中等生吃饱，让优等生吃饱，取得了复习满意的效果这是一线数学教师普遍关注和思考的课题。 平时不明确规则和方法的问题海战，即使时间出汗，牺牲损害学生身心健康，也未必能得到满意的结果。 本文从优质教育观的理论结合课堂结构和教师的专业素养以及多年的一线教育实践经验进行阐述、探索，并举几何主题复习的几个策略进行阐述战略一是构建高效的课堂教学模式先学习再教，在教堂训练。有效的课堂教学模式是保证有效复习效果

2、的前提，是学生在教师的指导和指导下先进行自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的教学模式。 本模式通过学生自学探索、研究，教师给予学习目标，提供一定的阅读材料和思考问题线索，启发学生独立思考。 本教学模式与全日制义务教育数学课程标准（实验稿）倡导的“教师激发学生的学习热情，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解和把握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”一致，其着眼点是改变学生的学习方式，改变学习的在复习中，学习的知识点从单一的渐变到多样化，几何图形从单一的渐变到复杂，学生的思维质量从低到高，受到传统思想的影响，教师很容易进入“满

3、堂灌”的填充式课程，学生不知道其原因，必须进行教学教师要注重刺激学生的学习热情和学习兴趣。 应该举出典型，说明意义，明确目的，让学生感到学习和探索的必要性，提高学习自觉性，增强学习责任感。 通过设置疑问、创设悬念、引起知识冲突等，使学生产生强烈的求知欲，只要接触学生的感情、意志和学生的精神需求，就能让学生深刻体验惊讶、喜悦、骄傲和赞扬的教育。 二是引导教育工作，由你指导，指导的核心是学习方式和思维方式的启示和点拨。 教师指导保证学生通过有意义的思维途径进行有意义的探索，避免学生的盲目猜测和无效活动是提高教学效果和效率的关键。 教会的训练会检测并反馈学习效果。策略二主题内容的设定修订应遵循教育和

4、学的认知规则和学生心理发展规则，强调方法规则，从简单到复杂，从特殊到一般，从一般到特殊。前苏联萩名心理学家维果茨基就教育和发展问题提出了“最近的发展区”的说法，即儿童的发展可能性思想，归结为“教育必须走在发展前面”。 关于教育作用于儿童发展的途径，维基引入了区分儿童发展的两个层次原理，阐明了明确的观念。 第一个水平是当前的发展水平，由已经完成的发展进程的结果形成，表明儿童可以独立解决智力任务。 维戈茨基称第二级为最近的发展区。 最近的发展区说明了它们还处于形成状态，刚成熟的过程。 这个水平表明，虽然孩子还不能独立完成任务，但是在老师的帮助下，在集体活动中，通过模仿这些任务可以完成。 发展过程是

5、将最近的发展区转变为现有的发展区的过程，是已知的未知、不转会、不能转能的过程。下一组问题都用中点构建联合三角形的根本解题方法解决了问题。 在这几年的各次考试中出现的频率很高。 例题的选择从学生认为最熟悉的比较简单的问题切入，从简单到困难。案例1 :学习目标：以中点为条件构建全等三角形。例1、如图所示，已知AD是ABC中BC边上的中线(ABAC )(1)寻求证据： AB-AC2ADEF。例4，图是梯形ABCD的两内角的平分线AE，DE正好与腰BC上的e点相交，求证据： AB DC=AD评价：例1、例2是典型的倍长中线法，由于学生熟悉的问题，学生很快就能完成，而例3、例4未必能找到很快制作辅助线的

6、方法，出现思考冲突。 此时，学生研究例3的解法，虽然不能再使中线加倍，但通过可以根据图中的某个中点关联的BDF尝试构造的点c，CH/BF可以证明bdfcdh，并结合EDF=90，使三边BF、EC、EF为CEH 例4首先推定e是EF中点，容易得出结论。总而言之，一般而言，上述4例实际上是以中点为条件构筑同等三角形的方法，其主题干的核心图形部分为中心对称的两个三角形同等的结论如下图1所示(虚线部分需要构造)。图1从一般到特殊：投球解决问题例5(2008年武汉市5月调查问题)如图所示，OAB、OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90。(1)如图2所示，点c是OA边上，点d是OB边上，连接AD、B

7、C、m的线段AD的中点。征求证据： OMBC；(2)如图3所示，加上图2，围绕OCD逆时针修正，(是锐角)，m是线段AD的中点.写下你的结论来证明OMBC还成立吗？ 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由变形改编：如图4所示，在图2的基础上，将OCD围绕o按时间修正方向(为锐角)，m为线段AD的中点图2图3图4图5评价：第一题的方法很多，第二题先推测BC=2OM，证明OM突破OAD的中线这一条件，和前面几个问题的规则一样，根据推测的结果需要构筑2OB这样的线段，所以可以使OM加倍，MDOmm例6(2010年武汉市的9年生元月调试问题)如图5所示，在等腰ABC中，AB=AC，ABC=，在四边形

8、BDEC中，DB=DE，bde=2，bde=2(1)图中DEM关于点m画出中心对称的图形。(3)=_ _ _ _ _ _，AM=DM评价：例6可以说是一个经典的好问题，但从简单到复杂，神化中点这一条件，首先得到中心对称的mdenmc，证明abdacn为第二个问题，难点突破了证对应角ABD=ACN。要想顺利完成自己的任务，一个教师必须先掌握深入的知识。 深者，一针见血，入树三分。 教师的教育智慧首先可以独立研究、分析教材和试卷，挖掘教材教法的精髓。 教师深入研究教材，开始讲课就讲大义，发达深省，让学生听起来轻松，嚼起来有味道，可以学习。在修订战略3主题的内容时，要考虑几何模型的建立，体现思想方法

9、，让学生轻松驾驶，不容易，简化复杂性。几何学因为图形的变化多，方法多种多样，所以常被称为数学中的变压器。 主题千变万化，万变不离其宗。 每个几何主题的背后都有一定的规律和规律，每个种类的主题都有相似的解题思想，这种思想的集中表现就是模型。 得到模型者得到几何，模型思想的构建不是一朝一夕，而是需要学生们在大量的实战问题和持续的总结方法中培养。 九年级后期，对于主题复习，做几何模型非常有效，对于模型的理解和认识，分为很多层次，最浅的是基本的形式，看图形相似或相似的主题，可以有意识地联想运用以前学过的问题类型，应用最为有效高是神似的，看了几个关键点，关键线段或者主题给出的条件的类似联想到所学的知识点

10、，通过推论和演绎得到正确的解法，记住几个具体的模型，这是第二层次。 最好的境界，心里只有几个基本模型，这些模型就像种子，一看到一个主题就会发芽、开花，随着对主题的深入理解，不断寻找合适的花，每一朵花上都有具体的模型，每一个模型之间分枝相连案例2:学习目标：以角平分线的性质和判定定理为突破口求解例如：在图(基本图形)、四边形ABDC中，出现AD平分BAC、BDC BAC=180、DC=BC这3个论断，得到这3个论断“知二按一”。“深挖洞，广积粮”:具有更丰富的性质，如果AD平分，d在平分线AD上的任意点，垂足的分别是e、f。 相关结论； ab-AC=2BD操作系统；关于图中的角取特殊的角，也有关

11、于更特殊的边的结论。 例如，在90、120的情况下，您可以分别选择。 此图形也可能出现在正方形、圆内接四边形中。 因此，要求学生认识这个图形，从复杂的图形中分离出这个图形，在证题中迅速活用有关基础知识证明的结论。基本图形变形1图变形例1 :将一般的四边形变更为特殊的四边形，如图所示，在正方形ABCD中，p是对角线(或者其延长线)的任意点，e是AB的任意点，到达PE，超过p时PE=PF。 另外，由于对角线BD为二等分线，因此能够从基本图案得出结论。 点e (或f )与正方形的顶点重合时，基本图形中的所有结论也得出。 武汉市2008数学第24题以此图为准。变形2 :添加外接圆，四边形ABDC是？o

12、的内接四边形，如果d是弧BC的中点，这个图形完全与基本图形相连，丰富的性质也随之而来变形2图变形3图变形例3 :变内角二等分线是外角二等分线，如图所示，ABC与o内接，并且ABAC，BAC的外角二等分线与e、EFAB交叉，垂足为f。 EB=EC，BF=AC AF，这三个论断之间也存在因果关系变形4 :深度运用，使某已知的条件化动为定，隐为显。图6到图7到图81 .如图6所示，以原点为圆心，o交坐标轴和a、b、c、d是半圆AC上的运动点，当d在半圆上运动时，如果要求是否为一定值，如果不是，请说明理由。2 .如图7所示，以半径OB的中点为圆心建立正交坐标系，正交坐标轴和a、b、c、d是优弧ADC上

13、的动点，是否为一定值，如果没有要求，请说明理由。3 .如图8所示，以半径OE的中点为圆心制作正交坐标系，正交坐标轴和a、b、c、d为劣弧AC，以前的动点，是否值，如果被要求，不是的话请说明理由。评价：挖掘默认条件，根据垂直定理，证明3题都是b在某弧的中点，无论d怎样变动，总是DB为ABC，ABC分别为90、120、60。 由此可见，这些是基本图形的变形和深化，利用模型角平分线的性质即可解决问题。由此可见，取缔模型不应限于具有明显模型特征的主题，对于特征不明显的主题，必须培养给学生添加辅助线挖掘图形中隐藏属性的能力。 平时只能“深挖洞，大面积储存粮食”，以备战时之需，胸有成竹。 这需要学生深入理解各个基本图形，不仅需要认识模型，还需要构筑模型来补充模型，解决问题。总之，“要给学生倒一杯水，老师必须有一桶水”，在几何主题复习中，老师必须预先收集、整理、总结多种问题，形成体系，强调规律和方法。 这是教师不断追求自我提高，具有较高的专业素养从有知识到有智慧，教师的教育智慧总是对教材有洞察力，能在平凡中看到新鲜，看不到人的未发现。 在心理学上，独特的见解实际上是创造性思维的结果，也是独特的。 独特的人，也有独特的眼睛。 这种思考的特点之一是初步的。 它拒绝打雷和模仿，鲁迅先生是第一个吃螃蟹的人，也就是最欣赏这个道理