短路电流的公式推导及计算

1、第5章 短路电流的计算,短路故障的基本概念,短路电流的计算,短路电流的效应,第1节 概述,一、短路的原因,短路：电力系统正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。,设备原因：电气设备绝缘自然老化、由于质量原因导致被正常电压击穿、操作过电压、雷电过电压、绝缘受到机械损伤等。,人为操作原因：运行人员违规操作，如带电拉、合开关，检修之后忘记拆除地线合闸等。,自然原因：鸟兽跨越不同相的裸露导体。,引起短路的主要原因：电气设备载流部分绝缘损坏,二、短路的后果,1. 短路电流的热效应 2. 短路电流的力效应 3. 影响电气设备的正常运行 4. 破坏系统的稳定性 5. 造成电磁干扰,短路时系统

2、电流急剧增加，比正常电流大很多，电压大幅度下降，三相短路时短路点电压甚至降到零。,三、短路的种类,短路的类型 a）三相短路 b）两相短路 c）单相接地短路 d）两相接地短路,对称性短路：三相短路K(3):最严重短路故障,不对称性短路：,两相接地短路K(1,1),单相短路K(1)：最常见短路故障,两相短路K(2),短路计算目的： 为采取限制短路电流的措施提供依据； 为正确选择和校验各种电气设备、载流导体和继电保护装置提供依据，以防止故障的扩大，保证电力系统的安全运行。,第2节 无限大容量系统 三相短路过程分析,一、无限大容量系统的概念,无限大容量系统（无限大功率电源）：供电容量相对于用户供电系统

3、大得多的电力系统。,特点：1）电源母线电压保持恒定，近似为恒压源 2）容量无限大 3）内部阻抗为零,近似条件：当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%10%，就可认为该系统是无限大功率电源。,作用：排除母线电压及电源阻抗对电路电流计算的影响，简化分析与计算。,二、无限容量系统三相短路的暂态过程,短路前，A相电压与电流分别为：,1. 当系统正常运行时,短路后，A相电流应满足以下方程：,解微分方程为：,：短路电流非周期分量初值,2. 当系统发生短路时,短路前瞬间与短路后瞬间电路电流相同,短路前瞬间电流：,短路后瞬间电流：,短路全电流=稳态分量+暂态分量 =周期分量+非周期分量 =强制分量+自由分量,

4、3.最严重三相短路,当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重。,非周期分量的幅值 ，等于相量 和 在纵轴上投影之差。,非周期分量初值并不是固定的，与短路时刻的初相位、短路前工作电流等因素有关系。,通过分析可知，最严重三相短路条件为：,短路前空载（Im=0）或 ; 短路瞬间电压瞬时值刚好过零值，即当t=0时 ，合闸相位角 ； 短路回路纯感性，即 。,无限容量系统三相短路时短路电流的变化曲线,1、三相短路冲击电流,在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。,ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。,：短路电流冲击系数,三、与短路有关

5、物理量,当电阻R=0时,意味着短路电流非周期分量不衰减,当电抗=0时,意味着不产生非周期分量,因此： 1Ksh 2,在高压电网中短路时，取Ksh=1.8,在发电机端部短路时，取Ksh=1.9,在低压电网中短路时，取Ksh=1.3,2、三相短路冲击电流有效值,任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值。,为了简化Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数（Ipt=Ip），而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值（Inpt=inpt）。,当t=0.01s时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish。,当Ksh=1.

6、9时,当Ksh=1.8时,当Ksh=1.3时,3、三相短路稳态电流 I,I ：短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流。,:为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值,:为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。,4、短路容量 Sk,：三相短路容量（MVA） ：短路点所在电压等级的线路平均额定电压（kV） ：短路电流有效值（kA）,短路容量的作用： 选择断路器时，校验其断路能力的依据。 短路容量的意义： 反映了该点短路时短路电流的大小； 反映了该点至恒定电压点（无限大容量系统出口母线处）之间总电抗的大小； 反映了电力系统中某一点与电源联系的紧密

7、程度。,第3节 高压电网短路电流的计算,在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标么值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标么值。 在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。,一、标幺制 1、标么制的概念,某一物理量的标么值*，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即,（1）基准值的计算,通常先选定基准容量Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为：,（2）基准值的选取,基准容量：,基准电压：线路平均额定电压,线路平均额定电压：指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。取线路额定电

8、压的1.05倍。,线路的额定电压与平均额定电压,2、不同电压等级电抗标么值的换算关系,设k点发生短路，取 ，则线路WL1的电抗X1折算到短路点的电抗 为：,则X1折算到第三段的标么值为：,结论：无论在哪一电压级发生短路，各段元件的标么值只需用元件所在电压等级的平均额定电压作为基准电压来计算，而无需再进行电压折算。 任何一个用标么值表示的量，经变压器变换后，数值不变。 不同电压等级的电力系统标幺值统一基准选择原则： 整个系统选择统一的容量基准,不同的电压等级选择不同的电压基准,变压器的变比为各侧电网的电压基准值之比,1、不同基准标么值之间的换算,电力系统中各电气设备所给标么值都是额定标么值，进行

9、短路电流计算时必须将其换算成统一基准值的标么值。,先将以额定值为基准的电抗标么值 还原为有名值，即,选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标么值为：,若取 ，则,二、电力系统各元件电抗标么值的计算,2、电力系统各元件电抗标么值的计算,（1）电力系统电抗标幺值 电力系统的电抗，可由电力系统变电所高压馈电线出口处的短路容量Sk来计算。当Sk未知时，也可由其出口处断路器的断流容量Soc代替，Soc就看作是电力系统的极限短路容量。,（2）发电机,通常给出SN、UN和额定电抗标么值，则,（3）变压器,通常给出SN、UN和短路电压百分数,变压器的额定电抗标么值：,（4）电抗器,通常给出INL、UNL和电抗百分

10、数 ，其中,（5）输电线路,通常给出线路长度和每千米的电抗值，则,三、短路回路总电抗标么值,将各元件的电抗标么值求出后，就可以画出由电源到短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标么值 。,注意：求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点直接相连的电抗（转移电抗），中间不经过公共电抗。,例：计算下面电路中从短路点到电源的总阻抗标幺值，已知线路总阻抗为0.4欧姆。,解：取基准功率Sd=100MVA，Ud=Uav,发电机：,变压器T1：,变压器T2：,线路：,电抗器：,所以，从短路点到发电机的总阻抗标幺值为：,四、高压电网三相短路电流的计算,1.短路电流,2.短路容量,3、系

11、统电抗 供电系统短路计算中，供电部门通常给出由电源至某电压级的短路容量（MVA）或断路器的断流容量（MVA），则可用上式求出系统电抗的标幺值为：,3.计算短路电流的步骤,（1）根据短路电流计算要求画出短路电流计算系统图，该系统图应包括所有与短路计算相关的元件，并标出各元件的参数和短路点； （2）选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标么值（各元件的电抗标么值由元件所在点的平均额定电压进行计算）； （3）画出计算短路电流的等效电路图； （4）再将等效电路化简，计算总阻抗标么值； （5）计算短路电流标么值，再计算短路电流、冲击短路电流和三相短路容量（短路电流有名值由短路点平均额定电压对应的电流基

12、准值进行计算）。,例：一个无限大容量系统通过一条70km的110kV输电线路向某变电所供电，试分别用有名单位制和标幺制计算输电线路末端和变电所出线上发生三相短路时的短路电流有效值、短路冲击电流和短路功率。,解：1.首先用有名单位制进行计算 （1）当k1点发生短路时,（2）当k2点发生短路时，应当将线路阻抗和变压器阻抗归算到低压侧,2.利用标幺制进行计算 （1）选取基准功率 Sd=100MVA，Ud1=115kV，Ud2=6.3kV,（2）计算各元件的电抗标幺值,（3）当K1点发生短路时,（4）当K2点发生短路时,例：下图为供电给某丝绸炼染厂的电力系统图。试计算k1、k2点短路时的三相短路电流I

13、k、短路容量Sk、短路冲击电流ish及冲击电流有效值Ish。,（1）选取基准容量Sd=100MVA，基准电压Ud1=10.5kV，Ud2=0.4kV，基准电流为：,解：,（2）计算各元件的电抗标么值,线路WL1,变压器T1,线路WL2,变压器T2、T3,（4）计算k1点的等效电抗标么值、三相短路电流和短路容量,（3）作等效电路图,（5）计算k2点的等效电抗标么值、三相短路电流和短路容量,五、高压电网两相短路电流的估算,其他两相短路电流都可以按照计算三相短路时的对应公式进行计算。,无限大容量系统中，同一地点的两相短路电流为三相短路电流的0.866倍。两相短路电流，可在求出三相短路电流后利用上式直

14、接求得。,第4节 电动机对短路冲击电流的影响,当电网发生三相短路时，短路点的电压突然下降，若接在短路点附近的电动机反电势大于电网在该点的残余电压，则电动机将变为发电机运行，就要向短路点输送反馈电流。 由电感应电动机输送的反馈电流是一种衰减速度很快的暂态电流，只在计算t0.01s的短路电流时才予以考虑。 工程计算时，只计入单机功率大于100kW或总功率大于100kW的感应电动机（组）反馈电流，将其加到冲击短路电流的数值中，作为短路点的总冲击短路电流。 小容量的感应电动机（组），由于其定子绕组的电阻值较大，反馈电流衰减很快，可以忽略不计。,电机反馈电流：,：电动机次暂态电动势标幺值 ：电动机次暂态

15、电抗标幺值 ：电动机短路电流冲击系数 ：电动机额定电流 ：电动机反馈电流系数,短路点的总冲击电流为：,通常在下列情况可以不考虑感应电动机反馈冲击电流对短路电流的影响： （1）高压电动机总功率小于100kW； （2）低压电动机的单机功率小于20kW； （3）反馈冲击电流必须通过变压器方能送到短路点； （4）反馈冲击电流与系统的冲击短路方向和路径一致时； （5）在电动机附近发生不对称短路时。,第5节 低压电网短路电流计算,一、低压电网短路电流计算的特点,供电电源可以看作无穷大容量电源系统，一般不计电力系统到降压变压器高压侧的阻抗，而认为降压变压器高压侧的端电压保持不变； 低压回路中各元件的电阻与电

16、抗相比已不能忽略，所以计算时需用阻抗值； 低压电网中电压一般只有一级，所以计算短路电流时采用有名值计算比较方便。,二、低压电网中各主要元件的阻抗,1.电力系统的阻抗,2.变压器的阻抗,3.母线的阻抗,电阻：,电抗：,式中，为母线材料的电导率m/（mm2）；A为母线截面积（mm2）； l为母线长度（m）；b为母线宽度（mm）；sav 为母线的相间几何均距（mm）。,在工程实用计算中，可采用以下简化公式计算：,母线截面积在500mm2以下,母线截面积在500mm2以上,4其它元件阻抗 ：低压断路器过流线圈的阻抗、低压断路器及刀开关触头的接触电阻、电流互感器一次线圈的阻抗及电缆的阻抗等可从有关手册查

17、得。,三、低压电网中三相短路电流计算,1. 三相短路电流有效值的计算,注意：如果只在一相或两相装设电流互感器，应选择没有电流互感器的那一相的短路回路总阻抗进行计算。,2. 短路冲击电流的计算,注意：只有在变压器低压侧母线附近，在短路第一个周期内才考虑非周期分量。若短路点不在低压侧母线附近，可认为Ksh=1。,3. 冲击电流有效值的计算,当Ksh1.3时，,当Ksh 1.3时，,式中， 为短路回路的时间常数。,4. 低压电网不对称短路电流计算,两相短路：,单相接地短路：,“相零”回路阻抗,第6节 短路电流的效应,一、概述,力效应 热效应,设备变形损坏 烧毁电气设备,二、短路电流的力效应,1两平行

18、导体间的电动力,两根平行敷设的载流导体，当其分别流过电流i1、i2时，它们之间的作用力为：,K为形状系数，对圆形和管形导体取1；对矩形导体，其值可根据 和 确定。,动稳定 热稳定,矩形母线的形状系数,K值在11.4范围内变化,当 时，K1。,2三相平行母线间的电动力,边相电流与其余两相方向相反； 中间相电流与其余两相方向相反。,经分析知：当边相电流与其余两相方向相反时，中间相（相）受力最大，此时，B相所受电动力为：,最大电动力发生在中间相（B相）通过最大冲击电流的时，即：,若最大冲击短路电流发生在相（ ），则的合成值将比 略小，大约为 的倍。于是，三相平行母线的最大电动力可按下式计算：,3短路

19、时的动稳定校验,一般电器的动稳定校验：,式中， 、 分别为电器的极限通过电流峰值和有效值。,母线的动稳定校验：,为母线材料的允许应力（Pa，即N/m2）,硬铜母线 硬铝母线,为母线通过 时产生的最大计算应力，按下式计算：,式中，为母线通过时受到的最大弯曲力矩（Nm）。,当跨距数大于时，,为母线的截面系数（m3）。,水平放置的母线 a）平放 b）竖放,当跨距数为12时，,当母线平放时，bh，,当母线竖放时，bh，,三、短路电流的热效应,短路发热计算的目的：,确定导体在短路时的最高温度。,满足热稳定要求：,导体在短路时的最高温度不超过设计规程规定的允许温度，则认为导体是满足热稳定要求的。,1.短路

20、时导体发热计算的特点,由于短路时间很短，可以认为短路过程是一个绝热过程； 由于导体的温度很高，导体的电阻和比热不是常数，而是随温度而变化的； 由于短路电流的变化规律复杂，直接计算短路电流在导体中产生的热量是很困难的，通常采用等效发热的方法来计算。,2.短路时导体的发热计算,短路前后导体的温度变化情况如右图所示。,导体在短路期间产生的热量为：,假想时间：短路稳态电流在假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内所产生的热量相等。,（1）假想时间的计算,周期分量假想时间为：,对于无限大容量系统，可以认为周期分量假想时间就等于短路的延续时间，即timap=tk。,非周期分量假想时间只有在tk 1s时才考虑，可表示为:,对于无限大容量系统：,总的假想时间：,在无限容量系统中：,（2）短路时导体的最高温度,由于