电磁学第二章习题答案

1、习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）B1、在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q+Q 。QR2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体AOr球壳B内，则球壳外离球心r处的电场强度大小，球壳的电势。3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R和r的两个球导体(Rr)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为

2、U0，则两球表面的电荷面密度之比R/r为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R2/r2 (D) 16、有一电荷q及金属导体A，且A处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q不在导体内产生场强；(B)导体内E0，q在导体内产生场强；(C)导体内E=0，q在导体内产生场强；(D)导体内E0，q不在导体内产生场强。Q7、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心为r处有一点电荷q，设无限远ar处为电势零点。试求：Obq(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O点处由球壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心O点处的总电势。解: (1) 设球壳内

3、、外表面电荷分别为q1 , q2,以O为球心作一半径为R(aRb)的高斯球面S,由高斯定理，根据导体静电平衡条件,当aRb时，。则，即,得根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq,在O点产生的电势q1在O点产生的电势(3) 同理，外球面上的电荷q2在O点产生的电势点电荷q在O点产生的电势 O点的总点势()aQOb8、点电荷Q放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a和b，求场强和电势分布。解：根据静电平衡条件，球壳内、外球面分别带电量-Q、Q。其场强分布为:电场中的电势分布：习题六（第二章 静电场中的导体和电介质）1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫 无极分

4、子 电介质，在外电场的作用下，分子正负电荷中心发生相对位移，形成 位移极化 。2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则( B ) (A) (B)(C) (D)3、两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并联，那么总电场能量将( C )(A)增加 (B)不变 (C)减少 (D)无法确定4、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为(

5、A )(A) (B) (C) (D) d1d2dB+Ar1r2111111S1S2S1S2D5、一平行板电容器，其极板面积为S，间距为d，中间有两层厚度各为d1和d2，相对电容率分别为r1和r2的电介质层（且d1d2 = d）。两极板上自由电荷面密度分别为，求：(1)两介质层中的电位移和电场强度；(2)极板间的电势差；(3)电容解：(1) 电荷分布有平面对称性，可知极板间D是均匀的，方向由A指向B。 由 得 且有 (2) (3) abo6、如图，在半径为a的金属球外有一层外半径为b的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为r，金属球带电Q，求：(1)介质层内外的场强大小；(2)介质层内外的电势；(

6、3)金属球的电势；(4)电场的总能量；(5)金属球的电容。解：(1)电量Q均匀分布在半径为a的球面上，作一半径为r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布r a: ; a r b: (2) r a: a r b: (3) 金属球的电势 (4) (5) 或由 得： 7、一球形电容器，内球壳半径为R1外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对电容率为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为V12，求：R1R2o+Q-Qr(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量。解：(1) 设内外极板带电量为Q作与球壳同心的任意半径r的高斯球面0， ( r R2 )0， ( r R1 )由 ， ( R1 r R2 )

7、0， ( r R1 )得 ， ( R1 r R2 )0， ( r R1 ) (2) 习题七（第二章 静电场中的导体和电介质）1、一个平行板电容器的电容值C100Pf，面积S100cm2，两板间充以相对电容率为r6的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度大小E9.42103v/m，金属板上的自由电荷量q5.0010-9C。解：，2、一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d，充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为，极板上的电荷量大小为。解：，3、一平行板电容器，两极板间电压为U12，其间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度

8、为。解：将 代入 得结果。4、如图在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等,电位移不相等。(填相等或不相等) （解法见课件）5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大，则电容器( D )(A)电容增大； (B)电场强度增大；(C)所带电量增大 (D)电容、电量及两板内场强都减小。解：d增大，V不变，由，和可得结果Dd2dd/2d1S1S2S3S3S2S16、一真空平行板电容器的两板间距为d，(1)若平行地插入一块厚度为d/2的金属大平板，则电容变为原来的几倍？(2)如果插入的是厚度为d/2的相对电容率为r =4的大介质平板，则电容变为原来的几倍？解：原电容器的电容(1) 电容器由两个电容器串联而成，(d1+d2=d/2) (2) 由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从A到B在两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面S1、S2、S3。由D的高斯定理： 得 ， ， 7、两同心导体薄球面组成一球形电容器，内外半径分别为R1和R2，在两球面之间充满两种相对电容率分别为r1和r2的均匀电介质，它们的交界面半径为R（R1RR2），设内、外导体球面分别带自由电荷+q和-q，求：R1R2-qr2r1RO+q(1)两介质层中的电位移和电场强度；(2)两导体极板间的电势差；(3)