相似三角形的性质教学设计

1、相似三角形的性质 教案设计一、 教学目标 1. 知识目标:利用前面几节的相关内容推导相似三角形的性质。 2. 能力目标:利用相似三角形的性质解决实际问题,培养学生的新意识。 3. 情感目标:掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法,感受从一般到特殊的认知规律,通过主动探索,体验成功的喜悦。 二、 教学重点、难点、疑点 教学重点:相似三角形各条性质定理的探索及应用。教学难点:相似三角形性质的归纳推理,特别是面积之间的关系。教学疑点：“相似比”与“相似比的平方”的区分。三、教学思路 1、对性质定理的探究经历观察猜想论证归纳的过程培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2、通过实际情境的创设和解

2、决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题、复杂问题转化为简单问题的思想方法。 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。 4、 教学过程、方法一设置情景，提供信息 。1.我们已经学了相似三角形的哪些性质？ 2.相似三角形与全等三角形是什么关系？ 3.问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地。由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形。原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决

3、这个问题吗？ 二提出猜想 如图:ABC与ABC相似. 1.算一算 ABC与ABC的相似比是多少 ABC与ABC的周长比是多少面积比是多少 2.想一想 你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系面积比与相似比又有什么关系 生1 1相似三角形的周长的比等于相似比 2相似三角形的面积的比等于相似比 三反驳验证 1、反驳与修正。 生2“相似三角形的面积比等于相似比”是假命题。比如两个直角边分别为1、2和2、4的直角三角形其相似比为1:2但其面积比为1:4所以相似三角形面积比应该等于相似比的2倍或一半。 生3“相似三角形面积比等于相似比的2倍或一半”也是假命题。比如两个直角边分别为2、3和6、9

4、的直角三角形其相似比为1:3但面积比为1:9所以相似三角形的面积比应该等于相似比的平方。 2、验证猜想用几何画板验证。 1拖动B或B1以改变其相似比 2确定一个相似比然后拖动B或B引导学生观察数据的变 3拖动AB或AB引导学生观察数据的变化 师：观察到什么现象 生：相似三角形周长比等于相似比。相似三角形面积比等于相似比的平方。四证明猜想: 定理：相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 小组合作讨论定理的证明方法，然后请一位学生口述证明过程 (五)小组讨论,性质扩展1.猜想ABCABCAD、AD分别为高请猜想这两个相似三角形的有关性质AD与AD有何关系 2.动手实践

5、组织学生用几何画板画ABCABC, AD、AD分别是BC、BC边上的高, AF、AF分为BC、BC边上的中线, AE、AE分为BAC和BAC的角平分线.讨论: 对应高的关系 对应中线的关系 对应角平分线的关系 对应周长的关系 对应面积的关系 归纳相似三角形性质: (1)相似三角形对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 表达式ABCABCAD、AD分别是BC、BC边上的高ADAD=ABAB ABCABCAF、AF分为BC、BC边上的中线AFAF=ABAB ABCABCAE、AE分为BAC和BAC的角平分线AEAE=ABAB 2)相似三角形周长的比等于相似比表达式ABCABCCABCCABC=ABAB=K 3相似三角形面积的比等于相似比的平方表达式ABCABCSABCSABC=ABAB=K2(六)反馈练习熟练应用 1、如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于多少? 2、相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_. 3 若两个相似三角形的最大边长为35cm和14cm。它们的周长差为60cm。则较大三角形的周长是多少？4把一个三角形改成和它的相似三角形。如果面积扩大为原来的n倍。那