反比例函数的意义

1、反比例函数 总复习,张丽英老师主讲,2020/8/7,1,一般地,形如 (k是常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。,1.反比例函数的定义,有时反比例函数也写成： y=kx-1或k=xy的形式.,反比例函数的自变量的取值范围是,不为的全体实数,2020/8/7,2,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,（1）.反比例函数的图象是双曲线;,（2）.图象性质见下表：,2.反比例函数的图象和性质：,2020/8/7,3,在

2、每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,3.正比例函数和反比例函数的区别,2020/8/7,4,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点,x,y,0,1,2,2020/8/7,5,知识拓展,下面四个关系式的图像分别对应的是：,2020/8/7,6,面积性质（一）,2020/8/7,7,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,2020/8/7,8,面积性质（二）,2020/8

3、/7,9,面积性质（三）,2020/8/7,10,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).,2020/8/7,11,练一练,1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2020/8/7,12,2.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 . 3.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,反比例,双曲线,2,x 0,一、三,减小,一,2020/8/7,13,4

4、.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,四,5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的 函数,且I与R之间的函数 关系式是 .,反比例,2020/8/7,14,做一做（1）,1.已知ABC的面积为12,则ABC的高h 与它的底边 a 的函数关系式为 .,2.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .,m,由13m0 得3m 1,2020/8/7,15,3.下列函数中,图象位于第二

5、、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .,(3)、(4),(2)、(3)、(5),2020/8/7,16,4.已知反比例函数 (k0) 当x0时，y随x的增大而减小， 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.,k0,k0 ,-k0,二,2020/8/7,17,D,2020/8/7,18,D,2020/8/7,19,7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,8.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,(k0),y2 y1

6、,2020/8/7,20,9.已知点 都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3 y1y2,2020/8/7,21,10.已知点A 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y1 0y2,2020/8/7,22,做一做(2),1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,2020/8/7,23,解:,2020/8/7,24,A.S = 1 B.12,解:由上述性质(3)可知, SABC = 2|k| = 2,C,2020/8/7,25,如图:A、C是函数 的图象上任意两点，,A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.,C,2020/8/7,26,解:由性质(1)得,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,2020/8/7,27,1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数