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文档简介

1、13.1 轴 对 称（2）,线段的垂直平分线的性质,MNAAP AP = AP,复习？,图中的两个三角形关于直线MN对称,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,P,Q,G,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， ,能用我们已有的知识来证明这个结论吗？,P3,A,B,l,P2,P1,l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等,同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给

2、予证明呢？,转化成数学语言：,已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.,证明：利用判定两个三角形全等 m是AB的垂直平分线，P在m上 PCAB,AO=BO AOP= BOP=90 在APO和BPO中，, APOBPO (SAS), PA=PB.,PO=PO,AOP= BOP,AO=BO,结论： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,结论：即如右图： AC=BC,PCA=90 PA=PB,反过来,若AP=BP，则P在线段AB的垂直平 分线上?,例 如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,证明：AB=AC BM=MC A

3、M=AM ABMACM（SSS） BAD=CAD 又 AB=AC AD=AD ABDACD（SAS） ADB=ADC,BD=DC ADB+ADC=180 ADB=90 AD在BC的垂直平分线上 直线AM是BC的垂直平分线,结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 几何语言表达为：,线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.,AP=BP P在线段AB的垂直平分线上,理解了吗？,1、因为AD为BC的中垂线，所以 。 理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例题,如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,习题1.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,证明：ADBC BD=DC AD在线段BC的垂直平分线上 AB=AC 点C在AE的垂直平分线上 AC=CE 又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE,总结,本节课我们学习了：

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