数学北师大版八年级下册用公式法分解因式.ppt

1、4.3 公式法,1,知识回顾,1.根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1=(2x+1)(2x-1) 4. x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x,2. 3x29xy3x3x(x3y1),否,是,是,否,2,知识回顾,把下列各式进行因式分解,1. a3b3-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-1),-3xy(3x-y+2),2、我们学习了什么方法进行因式分解？,提公因式法因式分解,3,思考： 多项式a-b有什么特点？你能将它分解因式吗？,探究一,这个多项式是两个数的平方差的形式

2、。由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形。把平方差公式反转就能因式分解，得到 a2-b2=(a+b)(a-b),如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？,4,比一比：,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),平方差公式逆用：,5,(a+b)(ab) = a2b2,a2b2 =(a+b)(ab),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式 a-b ，都可以运用平

3、方差公式分解因式,公式法(1),6,明察秋毫,下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2,(2)(3)能，(1)(4)不能,7,利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,归纳,8,（1）4x-9 （2)(x+p)2 (x+q)2.,例题：将下列各式分解因式：,解：(1) 4x29(2x)2-3=(2x+3)(

4、2x-3) (2)把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，则有 原式=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q) 【规律总结】 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被 分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式 因式分解,9,练习题,练习1、分解因式： (1)a2- b2; (2)9a2-4b2;,10,在使用平方差公式分解因式时，要 注意：,先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.,例2 (1) x4-y4 (2) a3b-ab,分析:x4y4写成(x2)2 (y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进

5、行因式分解了.,解： （1）原式=(x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),（2）原式=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1),（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止； （2）对具体问题选准方法加以解决,注意,11,练习1、分解因式 （3）x2y-4y; (4)-a4+16,12,13,因式分解的一般步骤是: 如果多项式各项含有公因式，则 第一步提取公因式 如果多项式各项不含有公因式则 考虑用平方差因式分解公式法. 因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.,归纳,解决问题,把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) 9xy2-36x3y,14,利用因式分解计算：,牛刀小试,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,首页,上页,下页,15,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.利用平方差公式分解因式: a - b = (a+b)(a-b) 2.因式分解的步骤是: 如果多项式各项含有公因式，则第一步提取公因式 如果多项式各项不含有公因式则考虑用平方差因式分解公式法. 因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 3.计算中应用因式分解,可使计算简便. 4进一步了解了整体换