数学北师大版八年级下册正方形的判定.ppt

1、20.4 正方形的判定,一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形,正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的定义,正方形的性质,一组邻边相等,复习回顾,自学目标:,1.了解正方形的性质. 2.掌握正方形的多种判定方法. 3. 会用正方形的判定解决实际问题.,自学指导一：,学习内容： 在老师的引导下学习书本P117例5上面内容. 自学要求： 小组讨论探究正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。,你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？,操作1：你能否利用手中的矩形白

2、纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？,总结：矩形+（ ）=正方形,有一组邻边相等的矩形是正方形。,有一个角是直角的菱形是正方形。,操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？,总结：菱形+（ ）=正方形,你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,思考：如果是平行四边形呢？,（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。,你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？,填图： 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形,自学检测一,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形被包含在

3、矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手， 一步：先证四边形是矩形，再证一组邻边相等；二步：先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。,自学指导二:,自学书本第117-118页内容, 理解正方形的判定方法，会正确运用它们解决问题.,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,1.定义法：,2.矩形菱形法：,1）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形,1.判断下列命题是否正确,自学检测二,.对角线相等的菱形是正方形,.对角线互相垂直的矩形是正方形,.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形, .四条边都相等的四边形是正方形,5.四个角都相等的四边形

4、是正方形,6.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.,2.下列说法正确的是（ ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形,看一看，选一选,3.已知：在ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分别为E、F求证： 四边形CFDE是正方形,证明： DECECFCFD90， 四边形CFDE是矩形（）. CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（） 矩形CFDE是正方形（）,.由已知正方形证三角形全等； .证得菱形； .再证直角； .是正方形,

5、证题思路分析,从条件分析,4.已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形,证明：四边形ABCD是正方形,又AA=BB=CC=DD,A=B=C=D=90,四边形ABCD是菱形,又ADA=BAB， AAD+ADA=90,DAB=180（AAD+BAB）=90,AB=BC=CD=DA,DA=AB=BC=CD,AADBBACCBDDC AD=AB=BC=CD, AAD+BAB=90 ,菱形ABCD是正方形,过程欣赏,1、本节课我们学习了什么？,2、你有什么收获？说出来与大家分享,教学反思,正方形的判定,1、定义法 2、矩

6、形菱形法 3、对角线法,特殊的平行四边形的判定小结,比一比,看谁的答案多,填空,? 的四边形是正方形。,5.如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D。DEAC，DFAB。求证:四边形CEDF为正方形,A,B,C,D,E,F,G,证明：过点D作DGAB，垂足为G AD是CAB的平分线 DEAC，DGAB DE=DG 同理：DG=DF ED=DF DEAC，DFAB DEC= DFC=90 又 C=90 四边形ADFC是矩形 四边形ADFC是正方形,6.正方形中，对角线AC和BD交于点O，点，分别在AC、BD上，且=.判断四边形的形状,D,C,B,O,例2已知：如图，在矩形ABCD中

7、，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形,A D,H,B C,F,E,G,2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形,A,B,C,D,K,F,H,E,G,3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_,例：在正方形中，点，分别是，的中点，四边形是正方形吗？为什么？,正方形中，点，分别在，上，且.四边形是正方形吗？为什么？,练习:正方形中，对角线AC和BD交于点O，点，分别是O，O，O，O的中点，判断四边形的形状。说明原因,D,C,B,O,练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因,A,B,C,D,N,F,M,E,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角