人教版数学八上《平方根》ppt课件..ppt

1、,10.1 平方根（3）,小丽想用一块面积为400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘 画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,例3:小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?,解:设长

2、方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm.根据边长与面积的关系得,已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.,答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.,若x2=a（x0），那么x叫做a的算术平方根。 记作：x=,一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。,即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x=,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,例如：,5 和 5 都是25的平方根。, 和

3、 都是 的平方根。,25的平方根是5,6,3,2,试一试:,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,练习:下列说法中不正确的个数有 ( ) 0.25的平方根是0.5 -0.5的平方 根是-0.25 只有正数才有平方根 0的平方根是0,C,A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个,正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。,-3,9,3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。,正数a的正的平方根叫

4、做a的算术平方根。,正数a的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数a的平方根表示为：,0的算术平方根还是0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,举一个实际例子吧！,5 的平方根，可以记作 和 ，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试

5、求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解： （1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有平方根.,3.平方根的表示法:,4.算术平方根的概念:,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,比一比,看谁最聪明？,如图，求左圈和

6、右圈中的,表示的数：,？,练一练：,求出下列各数的平方根,(1)225,(2),(3)6.25,(4),用计算器求下列各数的算术平方根,(1) 529; (2)1225; (3)44.81,思考：,你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x249 （2）（x1）225,想一想,判断下列说法是否正确.,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. ( ),4.若 ,则a=-5. ( ),5. . ( ),6.-6是(-6)2的平方根. ( ),7.若x2=36,则x= ( ),8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等,例2. 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,例3.求下列各式的值,例3. 求使 有意义x的取值范围.,例4.已知a、b满足等式 +b+5=0, 求a2-12b的算术平方根.,X0,补充练习；,2,13,256,0,-5,互为相反数,我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。,补充练习：,练习：国际比赛的