数学人教版八年级上册轴对称（2））.1.2作轴对称图形.ppt

1、知识回顾,什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？,1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.,轴对称主要有哪些性质？,1、关于某条直线对称的两个图形是全等形； 2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.,动手试一试,在一 张半透明的纸的左边部分， 画一只左脚印，在把这张纸对折 后描图，打开对折的纸。就能得 到相应的右脚印，,动脑想一 想,左脚印

2、和右脚印有什么关系？,成轴对称,对称轴是：,折痕所在的 直线，即直线l,图中的直线l 与PP有什么关系？,类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案,对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.,由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换.,轴对称变换,轴对称图形和轴对称变换的区别：,1.轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等,2.轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的像关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，必须指出原图形

3、和对称轴,由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,轴对称变换的特征:,一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。,成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。,如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？,思考,已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A ?,A,l,尝试探究,作法: 过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA=OA,垂足为点O，点A就

4、是点A关于直线l的对称点.,如何画线段AB关于直线l 的对称线段AB?,A,B,作法： 1、过点A作直线l的垂线， 垂足为点O，在垂线上截OA=OA，点A就是点A关 于直线l的对称点； 2、类似地，作出点B关 于直线l的对称点B； 3、连接AB., 线段AB即为所求。,1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，,在垂线上截取OA=OA，,例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。,l,作法：,2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,3、连接

5、AB、BC、CA。,ABC即为所求。,A,B,C,O,点A就是点A关于直线l的对称点；,我行了：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,l,B,C,A,B,ABC即为所求。,作法：,1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,2、连接AB、BC、CA。,l,作法：,1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A、B；,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:,1、找点,2、画点,3、连线,（确定图形中的一些特殊点）；,（画出特殊点关于已知直线的对称点）；,（连接对称点）。,归纳：,几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出

6、这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；,对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。,上一页,下一页,水泵站修在什么地方？,如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.,如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,张村,李庄,A,C,返回,应用新知,A,如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？,试一试：,解：1作点A关于EF的对称点A,2连结A

7、B交EF于点C则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。,C,如图,在公路L的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场C, 使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择?,货场C,B工厂,A工厂,小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.,要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供 气，泵站修在管道的什么地 方，可使所用的输气管线最短？,你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？,A,B,C,作轴对称图形(重点),例题：在锐角XOY 中有一定点 P，试在 OX、OY 边上各,取一点 A、B，使得PAB 的周长最短,思路导引：利用对称性，分别作出点 P 关于 OX、OY 的对,称点，把PAB 的三边转移到同一直线上,解：作法：如图 (1)作点 P 关于 OX 的对称点 P1； (2)作点 P 关于 OY 的对称