6.2.2平行关系

1、,平行关系的判定,授课人：张赞堂,在空间中直线与平面有几种位置关系？,1、直线在平面内,2、直线与平面相交,3、直线与平面平行,一、知识回顾：,文字语言,图形语言,符号语言,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,二、引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,（1）分析实例猜想定理,三、线面平行判定定理的探究,将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB

2、的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,A,B,C,D,CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD AB ，则CD 桌面,猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,(2)做一做,(3)猜一猜,直线和平面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b ,a b,a ,四、规律总结：,1、定理三个条件缺一不可。,注明：,证明：,lm, l和m确定一平面，设平面， 则=m,如果l和平面不平行，则l和有公共点,设l =P，则点Pm,于是l和m相交，这和lm矛盾, l ,五.直线与平面平行判

3、定定理的证明：,l ，m ,lm,l ,已知:,求证：,直线与平面平行的画法,把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行.,家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理. 安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理.,思考交流 你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？,例1 空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的 位置关系.,解 设由相交直线BC，CD所确定的平面为， 如图，连接BD. 易见，EF不在平面内.由于E，

4、F分别为AB,AD的中点，所以EFBD.又BD在平面内，所以EF.,例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.,B,C,E,D,G,F,A,H,所以，BEAF，BE 平面PAD，AF 平面PAD， 根据线面平行的判定定理可得BE平面PAD.,【变式练习】如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形，ABCD，CD=2AB，E为PC的中点，求证BE平面PAD.,证明：取PD的中点F，连接EF，AF，由E，F为中点，所以EFCD且EF= CD，又ABCD，CD=2AB，故EFAB，且EF=AB，从而四边形ABEF为平行四边形，,F,1 判断下列说法是否正确：,（2）若直线a/b ， a/c ，且 ，则 .（ ）,（1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a 与平面 平行 . （ ）,（4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.（ ）,（3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.（ ）,已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,M为PB的中点.,求证：PD/平面MAC.,O,试一试,关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。,十、总结提炼,1