数学人教版八年级上册等腰三角形.3.1等腰三角形的性质（何亚兰）.ppt

1、13.3.1 等腰三角形 (第一课时）,新人教版八年级数学上册,湖北省大悟县河口镇中学 何亚兰,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,这个等腰三角形ABC的 腰是_ 底边是_ 顶角是_ 底角是_,AB和AC,BC,A,B和C,在ABC中， AB=AC,探究活动,ABC是等腰三角形吗?,看一看,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下再展开,得到的ABC有什么特点?,思考,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？,大胆猜想,想一想:,刚才我们由BC得出了等腰三角形性质的一个猜想.你还能发

2、现什么?,A,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,=90,C,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等.,分析：1.如何证明两个角相等或者线段相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,探索并证明等腰三角形的性质,这样，我们就证明了性质1.,由以上ABD ACD得： BAD =CAD ADB =ADC ADB +ADC =180 ADB =90 ADBC,这也就证明了等腰 ABC底边上的中线AD平分顶角BAC并垂直于底边BC.,AB=AC B=C,归纳性质,性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简

3、写成“等边对等角”）,符号语言,根据等腰三角形的性质2填空： 在ABC中，AB=AC时，,(1)AB=AC,ADBC, = , = ; (2)AB=AC,AD是底边中线， ， = ； (3) AB=AC,AD是角平分线， ， = .,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,性质2：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边 上的高互相重合,（简写成“三线合一”),等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕” “辅助线”发挥了非常重要的作用.由此，你能发现等腰三角形还具有什么特征？,等腰三角形是轴对称图形，底边上的

4、中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,巩固运用,例题： 已知,在ABC中，AB=AC，D、E在 BC 边上，且AD=AE. 求证：BD=CE.,当堂检测,1.（1）如图(1)，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；,（2）如图(2)，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = .,图（1）,图（2）,72,108,2. 已知ABC 的周长为36cm,且AB=AC,又ADBC,D为垂足, ABD的周长为30cm,那么AD的长为（ ） A.6cm B.8cm C.12cm D.20cm,c,反思小结： 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质， 并做了简单的应用.,2 等腰三角形中常作的辅助线： 顶角平分线； 底边上的中线； 底边上的高.,1 等腰三角形的性质： (1)两个底角相等，简称“等边对等角”. (2)顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相