等比数列导学学案

1、课题：等比数列概念和通式(1)的授课时间： 1授课时间：(一)教育目标；1 .理解等比数列的概念把握等比数列的通式理解这个数列的模型应用2 .用丰富的实例抽象化等比数列模型，体验发现几个具体数列的等比关系归纳等比数列的定义，根据等差数列与通式的导出类比，求出等比数列的通式3 .培养学生从实际问题中抽象化数列模型的能力(2)教育沉重，有难点重点：等比数列的定义和通式难点：等比数列与指数函数的关系学习过程一、探索研究上课前准备复习1 :等差数列的定义？复习2 :等差数列的通式等差数列的性质如下二、新课程指导学“创设剧本”分析书的4个例子，分别各写一个数列表示搜索研究四个数列分别是一、二、四、八、一

2、、一、二、三、四、五、六、七、八1、20、202、203、100001.0198，100001.01982，100001.0198310001.01984，100001.01985观察四个数列：共同特征：新知：1 .阅读教材4852页完成以下两个问题。1 .等比数列的定义：一般来说，如果一个数列是从第一项到第一项和第一项相等的常数，则该数列称为等比数列。 这个常数被称为等比数列，通常用字母表示(q0 )，即：=(q0 )思考1 :等比数列的公比q能取0吗？注： (1)等比数列的第一项不是0，而是a10。(2)等比数列都不是0，即an0。(3)公比不为0，即q0。2 .等比数列定义的符号语言：思

3、考2 :公比q0时，等比数列表现出怎样的特征？思考3 :有无数等比和等差的列？2 .想想：阅读教材4950页完成以下问题。1 .等比数列的公式：等比数列2 .导出方法：； 等式成立的条件3 .与等比数列任意两项的关系如下：探讨：等比数列an的第一项是a1，公比q，我们来探讨一下这个数列的类型分析：(1)在q 0的情况下，到了(2)00时，在a10的情况下，(3)在3)q=1时，(4)在q 1的情况下，若a10，在a10的情况下，课堂练习下一个数列是等比数列吗？ 是的，请指出那些公比q想一想：在等比数列中，各项符号与公比q有什么关系？如果是q0，则各项目的符号与a1相同若为q0，则各项目的符号为

4、正负相间(3)典型例题例1 (1)一个等比数列的第9项，公比为-，求其第1项(2)一个等比数列的第2项为10，第3项为20，求其第1项和第4项。总结：关于等比数列的问题应该首先考虑其通式例2已知数列中，lg、试用定义证明数列是等比数列。总结：为了证明一个数列是等比数列，对于任意正整数n，只要证明不是0的常数即可试试看吧练习1 .某种放射性物质不断变化为其他物质，每年剩下的这种物质是原来的84%。 这种物质的半衰期有多长(准确地说是到一年)？练习2 .各项目为正的等比数列，如果各项目等于其后相邻的两个项目之和，则为公比()。甲乙丙丁。(4) :等级的小测量：在等比数列an中，(1)求出1)a1=

5、3、an=192、q=2、n。(2)求出a4=18、a4=18、a1和a2。(3)求出3)a3=48、a7=3、a1和q。(4)确定4)a1 a2=3、a4 a5=24和an。(5) :班级总结：1 .等比数列的定义2 .等比数列的通式与任意2项的关系学习评价自我评价你完成本节的指导方案的是()a .好的b .好的c .普通的d .坏的本堂检查(时量： 5分满分： 10分)得分：1 .在等比数列中，的话()。A. 36 B. 48 C. 60 D. 722 .等比数列的第一项，最后一项是公比，该数列的项数n=()。A. 3 B. 4 C. 5 D. 63 .已知数列a，a(1-a )，是等比数

6、列，实数a可取的值的范围是()A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14 .等比数列、公比2的话。在等比数列中，公比q=.放学后的作业在等比数列中q=-3，求出、合订q；拜托了拜托了2.4等比数列(2)学习目标1 .深刻理解运用等比数列定义和公式的等轴概念2 .熟悉等比数列的关系性质，系统理解判断数列是否为等比数列的方法学习过程一、课前准备(预习教材P49 P54，发现疑点)复习1 :等比数列的公式=.公比q满足的条件是复习2 :等差数列有哪些性质？二、新课程指导学学习探索问题1 :如果在a和b之间插入数g，使a、g、b成为等比数列新知1 :等比中项定义当在a和b的中间插入一个

7、数g，将a、g、b设为等比数列时，将该数g称为a和b的等比中项，即G=(a，b同号)。试一试：数学式4和6的等比中项是问题2 :1 .在等比数列中，成立吗？问题2 :1 .在等比数列中，成立吗？2 .成立吗？ 这样能得出什么结论？3 .成立吗？ 你还能得出什么结论？新知2 :等比数列的性质问题型一等比数列的性质： m n=p q的话aman=apaq的应用在例1等比数列an中，a4a7=- 512、a3 a8=124且是公比整数，a10=。已知变体训练：在等比数列an处的a2 a5=18，a3a4=45，并且确定an。问题型二等比数列的性质： m n=2p的话aman=a2p的应用在例子2之间

8、插入3个个数，使这5个个数成为等比数列。 求插入的三个个数的乘积。总结已知变形训练：对于等比例序列an确定了a2 a4 a6=13，a2a4a6=27，a2，a4，a6。已知例子3.4个个数成为等比数列，其乘积由第1、第2和第3项的和求得这4个个数。变形：项数相同的等比数列和，数列也必定是等比数列吗？ 证明你的结论总结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列请试试看练习1 .直角三角形的三边成为等比数列时()。a .三边之比为3:4:5b .三边之比为1:3c .小锐角的正弦是d .大锐角的正弦在练习2.7和56之间，将、56插入等比数列，如果插入、则将7、56作为等差数列，求的值。学习评价自我评

9、价你完成本节的指导方案的是()a .好的b .好的c .普通的d .坏的本堂检查(时量： 5分满分： 10分)得分：1 .在等比数列中，中()。A. 4 B. 4 C. 2 D. 82.-9、a1、a2、-1这4个实数成为等差数列时，-9、b1、b2、b3、-1这5个实数成为等比数列时，b2(a2-a1)=()。A.8 B.-8 C.8 D3 .正数a、b、c成为公比大于1的等比数列时，x1时、()a .等差数列依次排列的b .各项的倒数依次为等差数列c .依次成为等比数列d .依各项的倒数顺序成为等比数列4 .当在两个方程1和16之间插入三个数字并将它们形成等比数列时，中间数量相等5 .已知

10、等差数列的公差d0且成为等比数列而求出放学后的作业课程总结2.5等比数列的上位n项和(1)学习目标1 .掌握等比数列的前n项和公式2 .等比数列前n项和公式可以解决实际问题学习过程一、课前准备(预习教材P55 P56，发现疑点)复习1 :什么是数列的前n项？等差数列的数列的前n项和公式是什么？复习2 :在已知的等比数列中，求二、新课程指导学学习探索探索任务：等比数列的前n项和故事：“国王对国际象棋发明者的报酬”新知：等比数列的前n项和公式等比数列的前n项之和设公比q0等比数列前n项之和公式的推导方法：求等比数列，前八项之和典型例题已知例a1=27、a9=、q0，求出该等比数列的上位5项的和。变

11、化：求这些比数列的前5项和请试试看练习1 .在等比数列中三、总结提高学习总结1 .等比数列的前n项和公式2 .等比数列前n项和公式的导出方法3 .已知“知三求二”的问题，即等比数列的五个量中的任意三个，联立方程式可求出其馀的两个学习评价自我评价你完成本节的指导方案的是()a .好的b .好的c .普通的d .坏的本堂检查(时量： 5分满分： 10分)得分：1 .数列1、的前n项之和是()甲骨文。C. D .以上是错误的2 .在等比数列中，如果已知则为().A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603 .设定由正数构成的等比数列，公比为2，那么()。甲乙丙丁。4 .等比数列的各项都是正数，

12、如果是，则其前五项之和为放学后的作业放学后的反省：2.5等比数列的上位n项和(2)学习目标1 .进一步熟练掌握等比数列的公式和上位n项和公式2 .用公式解决等比数列中已知的3个个数求其他2个个数的简单问题学习过程一、课前准备(预习教材P57 P62，发现疑点)复习1 :等比数列的前n项和公式当时q=1时，复习2 :等比数列的通式=。二、新课程指导学学习探索探索任务：等比数列的前n项与通项的关系问题：等比数列的前n项和，(n2 )、，n=1时反省：等比数列前n项和通项的关系是什么？典型例题例1数列的前n项和(a0，a1 )，尝试证明数列为等比数列。变体：知道数列前n项之和，并且设置，求证据：数列

13、是等比数列例2等比数列前的n项、前的2n项、前的3n项的和分别为、等比。变形：等比数列中，已知，求请试试看练习1 .在等比数列中，求练习2 .求数列1、12、1222、1223、的前n项和Sn。学习评价自我评价你完成本节的指导方案的是()a .好的b .好的c .普通的d .坏的本堂检查(时量： 5分满分： 10分)得分：1 .等比数列中，的话()。A. 21 B. 12 C. 18 D. 242 .在等比数列中，q=2，并且的最小n值为()A. 11 B. 10 C. 12 D. 93 .计算机将信息转换为二进制数进行处理，即“所有二进制”。 (1101 )表示二进制，在将其转换成十进制的形式中，将二进制(11111111 )转换成十进制的形式是()甲乙丙丁。在等比数列中，公