从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

1、18.2 平行四边形的判定（二）,又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！,思蒙初中：余登会,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,我们已经介绍了那些平行四边形的判定方法呢？,（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,（2）判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,（3）判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用

2、小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,探究,平行四边形判定定理 3,已知：四边形ABCD中， OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,对顶角相等.,在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS), BAO=OCD , AB=CD,AB CD,四边形ABCD是平行四边形。,例2 已知：E、F是平行四边形

3、ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形.,D,A,B,C,E,F,证明： ABCD中连结BD AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO,O, 四边形BFDE是平行四边形.,例题讲解,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D 求证：四边 形ABCD是平行四边形。,证明：,又A=C，B=D,A+C+B+D=3600,2A+2B=3600,即A+B=1800, AD BC,四边形ABCD是平行四边形。,同理得 AB CD,探究,平行四边形判定定理 4,对角相等的四边形是平行四边形,1、下面给出了四边形中 ，的度数之比

4、，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）,：,：,：,：,需要两组对角分别相等.,C,2、若A=1200,则B=_0,C=_0，D=_0时，四边形ABCD是平行四边形。,120,60,60,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB/CD，AO=CO。 求证:四边形ABCD是平行四边形。,证明： AB/CD,BAO=DCO BAO=DCO,AO=CO,AOBCOD(AAS),BO=CO,四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平

5、行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,AB=DC AD=BC,ABDC ADBC,ABC=ADC BAD=BCD,OA=OC OB=OD,几何语言描述判定：,ABDC AB=CD,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,试一试,对角线互相平分,一组对边平行且相等,对角相等,对边相等,如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm,且AO=_cm，DO=_cm，那么四边形ABCD是平行四边形。,4,5,对角线互相平分的四边形是平行四边形,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定方法,2、两组对