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文档简介

1、概念一：直线L1到L2的角: 定义:我们把直线L1依逆时针方向到L2 重合时所转的角叫做L1到 L2的角 .,概念二：两直线的夹角: 定义:两直线相交所成的不大于直角的那个角叫两条直线的夹角.,讨论: 问题一,直线L1与L2 的夹角 的范围是什么?,直线L1到L2 的角 的范围是什么?,讨论: 问题二,直线L1到L2 的角 与L2到 L1的 角 之间有什么关系?,直线L1到L2 的角 与L2到 L1的 角 之间的关系：,讨论: 问题三,直线L1的倾斜角为 ,直线L2的倾斜角为 ,直线L1到L2的角为 那么这三个量之间有什么关系？,如图1： 所以：,如图2： 所以：,直线L1的倾斜角为 直线L2

2、的倾斜角为 直线L1到L2的角为 那么这三个量之间的关系是：,讨论: 问题四,如何求直线L1 到L2 的角 ？,设直线L1的方程为：,直线L2的方程为：,如何求直线L1到L2 的角 ？ ： ：,如果：,则,又：,直线L1到L2 的角 : ：,如果： 如果：,则,注意: (1).由L1到L2的角 是由两条直线的斜率 确定的; (2).如果两条直线互相垂直,那么 就等于90,就不能用这个公式求两直 线所成的角. (3). 的范围是:0, 180),讨论:问题五,直线L1与L2 的夹角 , 的范围是:0, 90,如何求L1与L2的夹角?,注意:= 90时,则不能使用这个公式.,直线L1与L2 的夹角

3、 , 的范围是:0, 90,L1与L2的夹角,练习A,1.直线L1: L2: 那么:L1到L2的角与L2到L1的角依次是: ( ) (A) 30 , 90; (B) 30 , 150; (C) 150 , 30; (D) 60 , 150;,B,练习A,2.直线L1: L2: 那么:L1到L2的角和L2与L1的夹角依次是: ( ) (A) 30 , 30; (B) 60 , 120; (C) 120 , 60; (D) 60 , 60;,C,练习B,3.直线 与 的夹角是: _,练习B,4.直线L1和 L2 的斜率分别是 和 ,则L1到 L2的角是_.,解 :,练习B,解: 由已知:,5.直线L1: 和 L2 : L1到 L2的角是 ,求 .,练习C,6:已知直线L1: 与L2:,直线L1到L2 的角 . 求证:,证明:设两条直线L1、L2的斜率分别为K1、K2，则,练习C,7.求过点P(4,-3)且与直线L: 的夹角的正切值为 的直线方程.,解 :设所求直线方程为: 由于 由两直线夹角公式,课堂学习小结,1.要区分则L1到 L2的角和L1与 L2所夹的角.,不同点:(1)范围不同: L1到 L2的角: L1与 L2所夹的角:,不同点(2): L1到 L2的角是有顺序的; L1与 L2所 夹的角是无顺序的.,相同点:当 ,两直线互相垂

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