数学人教版八年级上册1.2.2三角形的外角2016.6.15改.ppt

1、三角形的内角是三角形内部的角,什么都没有呀,那三角形的外部呢？,只要你添上一笔就精彩了,外角,关注三角形的外角,那就让我们,湖北省松滋市万家学校左敏,观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,三个特征: 1. 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的一条边是三角形的一条边; 3. 1的另一条边是三角形的某条边的延长线,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.,A,B,C,1,2,3,4,5,6,画图并思考：,画一个ABC ，延长三角形的各边，你能找出它的所有外角吗？ABC的外角共有几个呢？这些外角中有几个外角相等？,归纳：,每一个顶点相对应的外角都有

2、个,每一个 三角形都 有个外角,六个外角中有3对外角相等.,趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？,1. BEF是（ ）的外角，也是（ ）的内角。,2. BDC是（ ）的外角，也是（ ）的内角。,3. BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角。,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的.,内外角是相对而言的,AEC,BEF、,BEC,ABD,BDC,、CDF,BEF、 CDF,BFC,1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？,已知如图:ACD是ABC的外角， 则 ACD与ACB有何关系？并说明理由?,小组讨论：,三角形的一个外角与它相邻内角的和是180,2.三角形

3、的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？,3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,CAD=B+C,2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？,动手操作： 在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把B、C剪下拼在一起，放到CAD上，看看会出现什么结果？,你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180 ）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA

4、）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,D,ACD= A+ B,ACDA ACD B,结论：,3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,归纳：三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 B+C=CAD,性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 CAD B， CAD C,性质3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,判断题：,1、三角

5、形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 5、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）,90,85,95,60,43,30,求下列各图中的度数。,试一试,学有所用,例1:如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,例2：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90, B=21, C=20,检验工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗

6、？,提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是BDC与A 、B、 C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？,添加辅助线要构造出两个三角形。,东,A,B,C,猜一猜,小名在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度， 那么回到原来位 置时 ，一共转了 多少度?,东,A,B,C,揭谜,例3、如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？,议一议,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,

7、而BAC ABCACB=180,1 2 3360,三角形的外角和360,方法一,利用平行线性质说理：,因为AEBC 所以1=DAE, 3=BAE 又因为DAE+2+BAE=360 所以1+2+3=360,结论：三角形的外角和等于360,过点A作AEBC，,方法二,练一练,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,360,N,P,M,这节课你有哪些收获?,课堂反馈:,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,c,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105,B,3.如图所示,1=_.,120 ,4.已知等腰三角形的一个外角为150