热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第八章 液体

1、第八章 液体8-1 在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴的半径r=1.0mm.。设温度不变，求释放出来的能量。 解：已知湖表面积S=20106m2,下雨使湖水面升高h=5010-3m,设雨滴总个数为N，则 现只考虑由于雨水本身表面积变化而释放的能量E， E=2.18108J其中=7310-2Nm-1可由表8-9查出。8-2 图8-2是测表面张力系数的一种装置，先将薄铜片放入待测液体中，慢慢提起铜片，使它绝大部分都露出液面，刚要离开但还没有离开液面，测得此时所用的上提力f，既可测得表面张力系数。设测液体与铜片的接触角=0，铜片的质量=5.010-4,铜片的宽度L=3.97710-

2、2m，厚度d=2.310-4m,f=1.0710-2N，求液体表面张力系数。 解：由于铜片下边四周都有液面包围，而=0，所以，液面施于铜片的表面张力的方向竖直向下，大小为 2(L+d)则 f=mg+2(L+d) 带入数据得: =7.2510-2 Nm-1即液体的表面张力系数。 8-3 一球形泡，直径等于1.010-5，刚处在水面下，如水面上的气压为1.0105Nm-2,求泡内压强。已知水的表面张力系数 =7.310-2Nm-1 解：由于气泡刚处在水面下，所以，泡外是液体（这与空气中的肥皂泡不同，应注意区别），压强等于水面上方的大气压P0，则泡内压强为 p=p0+2 =1.3105Pa 8-4

3、一个半径为1.010-2m的球形泡，在压强为1.0136105Nm-2的大气中吹成。如泡膜的表面张力系数 =5.010-2Nm-1,问周围的大气压强多大，才可使泡的半径增为2.010-2m？设这种变化在等温情况下进行的. 解:当泡外压强P0=1.0136105Nm-2时,泡内压强P1=P0+ ,泡内气体体积为V1= R13 当泡外压强为P0时,泡内压强P2=P0+ ,泡内气体体积为 V2= R23 泡内气体可视为理想气体,其变化过程可视为等温,由P1V1=P2V2得 （P0 ）R13=(P0+ ) R23所求压强为 P0= 带入数据得: P0=1.27104Nm-2 8-5 在深为h=2.0的

4、水池底部产生许多直径为d=5.010-5m的气泡,当他们等温地上升到水面上时,这些气泡的直径多大?水的表面张力系数=7.310-2Nm-1. 解:当气泡在水池底部时,泡内气体压强为P1=P0= +gh式中P0为水面上方大气压,可取为1.013105Pa.泡内气体体积为 R13 题中,气泡上升到“水面上”,应视为“刚处在水面下”,这时:泡内气体压强为 P2=P0 + 泡内气体体积为 R23 视泡内气体为理想气体,上升过程等温,由P1V1=P2V2得 (P0+gh+ ) R13 =(P0+ ) R23由于 1P0 +gh, P0，上式可近似为 （P0 +gh）R13= P0 R23 R2=2.65

5、10-5m故气泡上升到水面处的直径为5.310-5m. 本题,如果认为由于某种因素,气泡溢出水面并被破裂,则大气中的气泡内部气体压强为其他步骤仍与上面解法相同. 8-6 将少量水银放在两快水平的平玻璃板间.问什么负荷加在上板时,能使两板间的水银厚度处处都等于1.010-3m2?设水银的表面张力系数=0.45Nm-1.,水银与玻璃角=135o. 解:依题意做简图如下 在水银液体内、外选取A、B之间的液面上一点，如下选取一对相互垂直的正截口： 第一个正截口与两玻璃板正交，（平面P1即纸面），其曲率半径为R1；第二个正截口与两玻璃板平行，其曲率半径为R2。 由于两板间水银厚度d同水银玻璃板接触面的线

6、度相比显得很小,所以有以下三点: 第一个正截口可视为半径为r的圆弧,即R1R2. 第二个正截口的曲率半径，从而 30水银内各处的压强可视为相同.由图可见 根据拉普拉斯公式可求得水银内,外压强差 此即水银施于玻璃板的附加压强.平衡时,外加负荷F应该等于附加压强在接触面S上所产生的压力,即 8-7 在如图8-7所示的U形管中注以水,设半径较小的毛细管A的内径r=5.010-5m,较大的毛细管的内径R=2.010-4m,求两管水面的高度差h的表面张力系数为a=7.310-2Nm. 解：设液体中靠近两管弯月面处的压强分别为， ，由于两管都很细，均可视.=0，有 式中为大气压强由流体静力学原理有： 以上

7、三式联立可解得 带入数据得 h=0.223m即两管水面的高度差.在内径为R1=2.0103m的玻璃管中，插入一半径为R2=1.5103m的玻璃棒，棒与管壁间的距离是到处一样的，求水在管中上升的高度已知水的密度 ，表面张力系数 =7.3102Nm1，与玻璃的接触角=0.解：通过棒与管的公共轴线作一竖直平面，与液面的交线是两个半圆（已知），入图设其中一个半圆的最低点是，这半圆就是过液面上点的一个正截口，其曲率半径为 过点与半圆正截口垂直的另一正截口虽也是一条圆弧，但其曲率半径r2.r1由拉普拉斯公式，此弯曲液面的附加压强为 由流体静力学知 p= gh二式联立解出，水在管中上升的高度为 带入数据得

8、h=2.98102m玻璃管的内径d2.0105m,长为0.20m,垂直插入水中，管的上端是封闭的问插入水面下的那一段的长度应为多少，才能使管内外水面一样高？已知大气压01.013105Nm-2,水的表面张力系数 7.310-2Nm-1,水与玻璃的接触角 .解：设管横面积为如图，由玻义耳定律 p0LS=p(LH)S 联立解得，管插入水面下的长度 =2.5210-2m 将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的容器中，读数为p0.950105Nm-2. （）求水银柱高度 （）考虑到毛细现象后，真正的大气压强多大？已知毛细管的直径d2.010-3m，接触角 = ,水银的表面张力系数 =0.49Nm-1. （）若允许误差 ,求毛细管直径所能允许的极小值 解：（) 所以: H=713mm （）如图，pB-pA=PgH而 PB=P0, 由于 , 均带入（）式解得，真正的大气压强 （）相对误差 毛细管直径所能允许的极小值为 =2.0410-2m 一均匀玻璃管的内径为d=4.010-4m,长为00.20m,水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管