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文档简介
1、数列,讲课人:毛亮,写一写,将正奇数按照从小到大的顺序排列起来 取出1到20中的偶数并将它们的倒数按照从大到小的顺序排列起来 正偶数减去它前面的奇数的差依次排列起来,看一看,洛阳市2010年十二个月的平均气温表,上面的问题有如下答案:,1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 6 11 14 18 21 17 15 10 6 3,像上面的例子中那样,按照一定的次序排列起来的一列数叫数列。 其中,每个数叫做这个数列的项。,数列的概念:,想一想,这上面例子中第一个数列的后项与前项有什么大小关系?,3 5 7 9 11 13 15 1
2、7 19 21 后项比前项大,这一个数列的后项与前项又有什么大小关系呢?,后项比前项小,想一想,上面例子中第一个数列的后项与前项有什么大小关系?,1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 像这样,从第二项起,每一项都不小于前一项的数列递增数列,这一个数列的后项与前项又有什么大小关系呢?,自然的,像这样,从第二项起,每一项都不大于前一项的数列叫递减数列,那大家想想,这上面第三个例子的数列前后项的大小关系又如何呢?,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 像这样,各项都相等的数列叫常数列,那大家再想想,这上面第四个例子中的数列前后项的大小关系又如何呢?,3 6 11 14 18
3、21 17 15 10 6 3 像这样,从第二项起,有些大于它的前一项,有些小于它的前一项的数列叫做摆动数列,练一练:下列哪些是递增数列,哪些是递减数列,哪些是常数列,哪些是摆动数列?,2,3,4,5 cos1, cos1, cos1, cos1, cos1, 1,1.1,1.11,1.111,1.1111, -3,-6,-9,-12 1,0,1,0,1,0,1,0,,1 3 5 7 9 17 19 21?,我们再来看看上面给出的第一个数列:,我们可以将数列依次如图表示,其中 是数列第n项,叫做数列的通项,这样我们把一般形式的数列记作 ,1 3 5 7 9 17 19 21?,我们再看看上面给
4、出的第一个数列:,那想一想,问号的地方,应该是多少呢?,将数列的第n项 与n的 关系式用一个关于自变量n的函数式 表示出来,这个式子就叫通项公式。,请写出例子中另外几个数列的通项式,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 6 11 14 18 21 17 15 10 6 3,请写出例子中另外几个数列的通项式,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 6 11 14 18 21 17 15 10 6 3,不是所有数列都有通项公式!,一个数列会有多个通项公式吗?,写出它的通项公式:,1,-1,1,-1,1,-1,写出它的通项公式:,1,-1,1,-1,1,-1,一个数列的通项可能有多个表达式!,我们把项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的叫无穷数列 想一想,数列的通项一般是一个函数解析式,那么,这个函数的定义域是什么?特别的,有穷数列与无穷数列的通项公式的定义域又是什么呢?,最后,我们一起来看看数列在项数上的一个分类:,数列是定义在正整数集或其子集 上以n为自变量且n从小到到依次取值的函数,而它的函数解析式,就是它的通项公式。特别的,有穷数列定义在正整数的有穷子集 上,无穷数列则定义在整个正整数集上。,1 3 5 7 9 17 19 21?,我们再来看看上面给出的第一个数列
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